Номер 2, страница 64 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 17. Давление и средняя кинетическая энергия молекул. Вопросы - номер 2, страница 64.

Условие.

2. Каким физическим величинам пропорционально давление идеального газа?

Решение.

2. Каким физическим величинам пропорционально давление идеального газа?

Решение

Чтобы определить, каким физическим величинам пропорционально давление идеального газа, обратимся к основным уравнениям, описывающим его состояние.

1. Связь с микроскопическими параметрами (МКТ)

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов устанавливает связь между давлением $\text{p}$, концентрацией молекул $\text{n}$ и средней кинетической энергией их поступательного движения $\overline{E_k}$:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

Средняя кинетическая энергия молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре $\text{T}$:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2} k T$

где $\text{k}$ – постоянная Больцмана. Подставив второе выражение в первое, получим зависимость давления от концентрации и температуры:

$p = \frac{2}{3} n \cdot \left(\frac{3}{2} k T\right) = n k T$

Из этого уравнения следует, что давление идеального газа ($\text{p}$) прямо пропорционально:

• концентрации молекул $\text{n}$ (числу молекул в единице объема);
• абсолютной температуре $\text{T}$.

2. Связь с макроскопическими параметрами

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) связывает давление, объем и температуру:

$p V = \nu R T$

где $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная. Выразим из этого уравнения давление:

$p = \frac{\nu R T}{V}$

Из этой формулы видно, что давление идеального газа ($\text{p}$):

• прямо пропорционально количеству вещества $\nu$ (а следовательно, и массе газа $\text{m}$, так как $\nu = m/M$);
• прямо пропорционально абсолютной температуре $\text{T}$;
• обратно пропорционально объему $\text{V}$.

Таким образом, объединяя выводы, можно заключить, что давление идеального газа пропорционально его температуре и количеству молекул в занимаемом объеме.

Ответ: Давление идеального газа прямо пропорционально его абсолютной температуре ($\text{T}$) и концентрации его молекул ($\text{n}$). Оно также прямо пропорционально количеству вещества ($\nu$) и обратно пропорционально объему ($\text{V}$).