Номер 4, страница 107 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Электрический заряд. Электрическое поле. Параграф 29. Линии напряжённости электрического поля. Задания и упражнения - номер 4, страница 107.

Условие.

4. В точках $\text{A}$ и $\text{B}$ расположены одинаковые по знаку точечные заряды, модуль которых равен $4 \cdot 10^{-8}$ Кл. Расстояние между ними равно 6 см. Найдите модуль напряжённости результирующего поля в точке $\text{C}$, удалённой от точки $\text{A}$ на 2 см.

Решение.

Дано

$q_A = q_B = q = 4 \cdot 10^{-8}$ Кл
$d_{AB} = 6$ см
$d_{AC} = 2$ см
Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Перевод в СИ:
$d_{AB} = 6 \text{ см} = 0.06$ м
$d_{AC} = 2 \text{ см} = 0.02$ м

Найти:

$E_C$ – модуль напряженности результирующего поля в точке C.

Решение

Поскольку в условии не уточнено положение точки C относительно прямой, проходящей через заряды A и B, будем исходить из наиболее вероятного предположения, что точка C лежит на отрезке AB.

Расстояние от заряда $q_A$ в точке А до точки С равно $r_A = d_{AC} = 0.02$ м.

Расстояние от заряда $q_B$ в точке В до точки С равно $r_B = d_{AB} - d_{AC} = 0.06 \text{ м} - 0.02 \text{ м} = 0.04$ м.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Согласно принципу суперпозиции, результирующая напряженность поля в точке C является векторной суммой напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом: $\vec{E}_C = \vec{E}_A + \vec{E}_B$.

Так как заряды $q_A$ и $q_B$ одинаковы по знаку, векторы напряженности $\vec{E}_A$ и $\vec{E}_B$ в точке C направлены вдоль прямой AB в противоположные стороны. Вектор $\vec{E}_A$ направлен от A к B, а вектор $\vec{E}_B$ — от B к A.

Следовательно, модуль результирующей напряженности $E_C$ равен модулю разности модулей напряженностей $E_A$ и $E_B$:

$E_C = |E_A - E_B|$

Рассчитаем модули напряженностей для каждого заряда в точке C:

$E_A = k \frac{q}{r_A^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{4 \cdot 10^{-8}}{(0.02)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{4 \cdot 10^{-8}}{4 \cdot 10^{-4}} = 9 \cdot 10^5$ Н/Кл.

$E_B = k \frac{q}{r_B^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{4 \cdot 10^{-8}}{(0.04)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{4 \cdot 10^{-8}}{16 \cdot 10^{-4}} = \frac{36}{16} \cdot 10^5 = 2.25 \cdot 10^5$ Н/Кл.

Теперь найдем модуль результирующей напряженности поля в точке C:

$E_C = |9 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл} - 2.25 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл}| = 6.75 \cdot 10^5$ Н/Кл.

Ответ: $6.75 \cdot 10^5$ Н/Кл.