Номер 2, страница 53 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава I. Тепловые явления. Параграф 8. Тепловые двигатели - номер 2, страница 53.

Условие.

2. Как рассчитать КПД теплового двигателя?

Решение.

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя, обозначаемый греческой буквой $\eta$ (эта), — это физическая величина, которая показывает, какая доля энергии, полученной от нагревателя в виде теплоты, превращается в полезную механическую работу. КПД является основной характеристикой эффективности теплового двигателя и всегда меньше 100%.

Существует несколько способов расчета КПД в зависимости от имеющихся данных.

Расчет через полезную работу и полученную теплоту

По своему определению, КПД равен отношению совершенной полезной работы $A_п$ к количеству теплоты $Q_1$, полученному рабочим телом (например, газом) от нагревателя:

$\eta = \frac{A_п}{Q_1}$

где $A_п$ — полезная работа, совершенная двигателем, а $Q_1$ — количество теплоты, полученное от нагревателя. Чтобы выразить КПД в процентах, результат умножают на 100%.

Расчет через количество теплоты

Согласно первому закону термодинамики для циклического процесса, совершенная работа $A_п$ равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_1$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_2$): $A_п = Q_1 - Q_2$. Подставив это выражение для работы в первую формулу, получим формулу для КПД через теплоты:

$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$

Здесь $Q_2$ — это количество теплоты, отданное холодильнику (обычно окружающей среде). Эта формула показывает, что КПД тем выше, чем меньше доля тепла отдается холодильнику по сравнению с полученным теплом.

Расчет для идеального теплового двигателя (цикл Карно)

Французский инженер Сади Карно теоретически доказал, что КПД любого реального теплового двигателя не может превышать КПД идеального теплового двигателя, работающего по так называемому циклу Карно. Этот максимально возможный КПД зависит только от абсолютных температур нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):

$\eta_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

В этой формуле $T_1$ — абсолютная температура нагревателя, а $T_2$ — абсолютная температура холодильника. Важно, что температуры должны быть выражены в Кельвинах (К). КПД любого реального двигателя всегда меньше, чем КПД идеального двигателя Карно, работающего в том же интервале температур.

Ответ: КПД теплового двигателя ($\eta$) можно рассчитать, используя следующие основные формулы:
1. Через полезную работу ($A_п$) и количество теплоты от нагревателя ($Q_1$): $\eta = \frac{A_п}{Q_1}$.
2. Через количество теплоты от нагревателя ($Q_1$) и количество теплоты, отданное холодильнику ($Q_2$): $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$.
3. Для идеального двигателя (максимально возможный КПД) через абсолютные температуры нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$): $\eta_{max} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$.