Номер 9, страница 77 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава II. Электростатика. Параграф 12. Закон Кулона - номер 9, страница 77.

Условие.

9*. Во сколько раз изменится сила кулоновского отталкивания двух маленьких бусинок с одинаковыми зарядами, если, не изменяя расстояние между ними, перенести две трети заряда с первой бусинки на вторую?

Решение.

Дано:

Начальные заряды бусинок: $q_1 = q$, $q_2 = q$

Расстояние между бусинками: $\text{r}$

Заряд, перенесенный с первой бусинки на вторую: $\Delta q = \frac{2}{3}q_1 = \frac{2}{3}q$

Конечные заряды бусинок: $q'_1$, $q'_2$

Расстояние между бусинками после переноса заряда: $r' = r$

Найти:

Во сколько раз изменится сила кулоновского отталкивания, то есть найти отношение начальной силы к конечной: $\frac{F_1}{F_2}$

Решение:

Сила кулоновского взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$, где $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

1. Сила кулоновского отталкивания до переноса заряда ($F_1$).

Изначально заряды бусинок были одинаковы: $q_1 = q$ и $q_2 = q$.

$F_1 = k \frac{|q \cdot q|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$

2. Заряды бусинок после переноса части заряда.

С первой бусинки на вторую перенесли две трети ее заряда. Новый заряд первой бусинки $q'_1$ станет:

$q'_1 = q_1 - \frac{2}{3}q = q - \frac{2}{3}q = \frac{1}{3}q$

Этот перенесенный заряд добавился ко второй бусинке. Ее новый заряд $q'_2$ станет:

$q'_2 = q_2 + \frac{2}{3}q = q + \frac{2}{3}q = \frac{5}{3}q$

3. Сила кулоновского отталкивания после переноса заряда ($F_2$).

Расстояние между бусинками не изменилось ($r' = r$).

$F_2 = k \frac{|q'_1 \cdot q'_2|}{r^2} = k \frac{|\frac{1}{3}q \cdot \frac{5}{3}q|}{r^2} = k \frac{\frac{5}{9}q^2}{r^2} = \frac{5}{9} k \frac{q^2}{r^2}$

4. Отношение начальной и конечной сил.

Чтобы найти, во сколько раз изменилась сила, разделим начальную силу $F_1$ на конечную $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{q^2}{r^2}}{\frac{5}{9} k \frac{q^2}{r^2}} = \frac{1}{\frac{5}{9}} = \frac{9}{5} = 1,8$

Таким образом, начальная сила в 1,8 раза больше конечной, что означает, что сила взаимодействия уменьшилась.

Ответ: Сила кулоновского отталкивания уменьшится в 1,8 раза.