Номер 6, страница 77 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава II. Электростатика. Параграф 12. Закон Кулона - номер 6, страница 77.

Условие.

6*. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 1 м находятся точечные заряды $q_1 = 3 \text{ нКл}$ и $q_2 = 4 \text{ нКл}$. С какой силой они действуют на заряд $q_0 = 1 \text{ нКл}$, помещённый в третью вершину квадрата (рис. 61)?

Рис. 61. К задаче 6

Решение.

Дано:

Сторона квадрата $a = 1$ м

Заряд $q_1 = 3$ нКл

Заряд $q_2 = 4$ нКл

Заряд $q_0 = 1$ нКл

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:

$q_1 = 3 \cdot 10^{-9}$ Кл

$q_2 = 4 \cdot 10^{-9}$ Кл

$q_0 = 1 \cdot 10^{-9}$ Кл

Найти:

Результирующую силу $\text{F}$, действующую на заряд $q_0$.

Решение:

Согласно условию задачи, заряды $q_1$ и $q_2$ находятся в противоположных вершинах квадрата, а заряд $q_0$ — в третьей вершине. Это означает, что заряд $q_0$ находится в вершине, смежной с вершинами, где расположены заряды $q_1$ и $q_2$. Следовательно, расстояние от $q_1$ до $q_0$ и от $q_2$ до $q_0$ равно стороне квадрата $\text{a}$.

На заряд $q_0$ действуют две силы: сила $\vec{F_1}$ со стороны заряда $q_1$ и сила $\vec{F_2}$ со стороны заряда $q_2$. Результирующая сила $\vec{F}$ находится по принципу суперпозиции:

$\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$

Поскольку все три заряда положительны, обе силы являются силами отталкивания.

Рассчитаем модуль силы $F_1$, действующей на заряд $q_0$ со стороны заряда $q_1$, по закону Кулона. Расстояние между ними равно $\text{a}$.

$F_1 = k \frac{|q_1 q_0|}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{3 \cdot 10^{-9} \cdot 1 \cdot 10^{-9}}{1^2} = 27 \cdot 10^{-9}$ Н.

Рассчитаем модуль силы $F_2$, действующей на заряд $q_0$ со стороны заряда $q_2$. Расстояние между ними также равно $\text{a}$.

$F_2 = k \frac{|q_2 q_0|}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{4 \cdot 10^{-9} \cdot 1 \cdot 10^{-9}}{1^2} = 36 \cdot 10^{-9}$ Н.

Так как заряды $q_1$, $q_0$ и $q_2$ находятся в трех последовательных вершинах квадрата, угол между направлениями сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ составляет $90^\circ$. Сила $\vec{F_1}$ направлена вдоль одной стороны квадрата, а сила $\vec{F_2}$ — вдоль другой, примыкающей к ней стороны.

Модуль результирующей силы $\text{F}$ можно найти по теореме Пифагора:

$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

$F = \sqrt{(27 \cdot 10^{-9})^2 + (36 \cdot 10^{-9})^2} = \sqrt{(10^{-9})^2 (27^2 + 36^2)}$

$F = 10^{-9} \sqrt{729 + 1296} = 10^{-9} \sqrt{2025} = 10^{-9} \cdot 45 = 45 \cdot 10^{-9}$ Н.

Сила равна 45 нН.

Ответ: $45 \cdot 10^{-9}$ Н или 45 нН.