Номер 7, страница 55 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-8. Закон Джоуля—Ленца. Вариант 1 - номер 7, страница 55.

Условие.

7. Как изменится количество теплоты, выделяемое проводником с током, если силу тока в проводнике увеличить в 2 раза?

А. Увеличится в 2 раза.

Б. Уменьшится в 2 раза.

В. Увеличится в 4 раза.

Решение.

Дано:

$I_1$ - начальная сила тока

$I_2 = 2 \cdot I_1$ - конечная сила тока

$R = \text{const}$ - сопротивление проводника

$t = \text{const}$ - время протекания тока

Найти:

Во сколько раз изменится количество теплоты, то есть найти отношение $\frac{Q_2}{Q_1}$.

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении по нему электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Формула этого закона имеет вид:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $\text{Q}$ - это количество теплоты, $\text{I}$ - сила тока, $\text{R}$ - сопротивление проводника, и $\text{t}$ - время прохождения тока.

Запишем это уравнение для начальных условий, когда сила тока была $I_1$:

$Q_1 = I_1^2 \cdot R \cdot t$

Согласно условию задачи, силу тока увеличили в 2 раза. Новое значение силы тока $I_2$ равно:

$I_2 = 2 \cdot I_1$

Теперь подставим новое значение силы тока в закон Джоуля-Ленца, чтобы найти новое количество теплоты $Q_2$. При этом будем считать, что сопротивление проводника $\text{R}$ и время протекания тока $\text{t}$ не изменились.

$Q_2 = I_2^2 \cdot R \cdot t = (2 \cdot I_1)^2 \cdot R \cdot t$

Возведем в квадрат выражение в скобках:

$Q_2 = 4 \cdot I_1^2 \cdot R \cdot t$

Чтобы выяснить, как изменилось количество теплоты, найдем отношение конечного количества теплоты $Q_2$ к начальному $Q_1$:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{4 \cdot I_1^2 \cdot R \cdot t}{I_1^2 \cdot R \cdot t}$

Сократив одинаковые величины ($I_1^2, R, t$) в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{Q_2}{Q_1} = 4$

Таким образом, при увеличении силы тока в 2 раза количество выделяемой теплоты увеличивается в 4 раза, так как оно пропорционально квадрату силы тока. Этот вывод соответствует варианту ответа В.

Ответ: В. Увеличится в 4 раза.