Номер 6, страница 57 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-8. Закон Джоуля—Ленца. Вариант 2 - номер 6, страница 57.

Условие.

6. Две электрические лампы имеют одинаковые мощности. Одна из них рассчитана на напряжение 110 В, а другая — на 220 В. Какая из ламп имеет большее сопротивление и во сколько раз?

А. Вторая в 4 раза.

Б. Первая в 4 раза.

В. Вторая в 2 раза.

Решение.

Дано:

$P_1 = P_2 = P$ (мощности ламп одинаковы)

$U_1 = 110$ В (напряжение первой лампы)

$U_2 = 220$ В (напряжение второй лампы)

Найти:

Какая из ламп имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ следующей формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Запишем выражения для сопротивлений первой ($R_1$) и второй ($R_2$) ламп, используя данные из условия задачи.

Для первой лампы:

$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1}$

Для второй лампы:

$R_2 = \frac{U_2^2}{P_2}$

По условию, мощности ламп одинаковы: $P_1 = P_2 = P$. Подставим это в наши выражения:

$R_1 = \frac{U_1^2}{P}$

$R_2 = \frac{U_2^2}{P}$

Из формулы $R = \frac{U^2}{P}$ следует, что при одинаковой мощности ($P = const$) сопротивление ($\text{R}$) прямо пропорционально квадрату напряжения ($U^2$).

Поскольку напряжение, на которое рассчитана вторая лампа ($U_2 = 220$ В), больше напряжения, на которое рассчитана первая лампа ($U_1 = 110$ В), то и сопротивление второй лампы $R_2$ будет больше сопротивления первой лампы $R_1$.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление второй лампы больше, найдем их отношение $\frac{R_2}{R_1}$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{U_2^2}{P}}{\frac{U_1^2}{P}} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = \left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2$

Подставим числовые значения напряжений:

$\frac{R_2}{R_1} = \left(\frac{220 \text{ В}}{110 \text{ В}}\right)^2 = (2)^2 = 4$

Таким образом, сопротивление второй лампы в 4 раза больше сопротивления первой.

Этот результат соответствует варианту ответа А.

Ответ: А. Вторая в 4 раза.