Номер 7, страница 57 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-8. Закон Джоуля—Ленца. Вариант 2 - номер 7, страница 57.

Условие.

7. Как изменится количество теплоты, выделяемое проводником с током, если силу тока в проводнике уменьшить в 4 раза?

А. Уменьшится в 2 раза.

Б. Уменьшится в 16 раз.

В. Увеличится в 4 раза.

Решение.

Дано:

$I_1$ - начальная сила тока в проводнике.
$I_2$ - конечная сила тока в проводнике.
Соотношение сил тока: $I_2 = \frac{I_1}{4}$.
Сопротивление проводника $\text{R}$ и время прохождения тока $\text{t}$ остаются постоянными ($R = \text{const}$, $t = \text{const}$).

Найти:

Как изменится количество теплоты $\text{Q}$, выделяемое проводником (найти отношение $\frac{Q_1}{Q_2}$).

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Математически этот закон выражается формулой:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $\text{Q}$ — количество теплоты, $\text{I}$ — сила тока, $\text{R}$ — сопротивление проводника, $\text{t}$ — время прохождения тока.

Из формулы следует, что количество теплоты прямо пропорционально квадрату силы тока ($Q \sim I^2$), при условии, что сопротивление и время постоянны.

Запишем выражение для количества теплоты $Q_1$, выделяемого при начальной силе тока $I_1$:

$Q_1 = I_1^2 \cdot R \cdot t$

Теперь запишем выражение для количества теплоты $Q_2$, выделяемого при конечной силе тока $I_2$. Согласно условию задачи, сила тока уменьшилась в 4 раза, то есть $I_2 = \frac{I_1}{4}$.

$Q_2 = I_2^2 \cdot R \cdot t = (\frac{I_1}{4})^2 \cdot R \cdot t = \frac{I_1^2}{4^2} \cdot R \cdot t = \frac{I_1^2}{16} \cdot R \cdot t$

Чтобы определить, во сколько раз изменилось количество теплоты, найдем отношение $Q_1$ к $Q_2$:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I_1^2 \cdot R \cdot t}{\frac{I_1^2}{16} \cdot R \cdot t}$

Сокращая одинаковые множители ($I_1^2, R, t$) в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{Q_1}{Q_2} = 16$

Таким образом, $Q_1 = 16 \cdot Q_2$, что означает, что количество выделяемой теплоты уменьшилось в 16 раз.

Ответ: Уменьшится в 16 раз.