Номер 16, страница 17 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-7. Плавление и отвердевание - номер 16, страница 17.

Условие.

16. На сколько джоулей отличается внутренняя энергия 5 кг воды, взятой при температуре 5 °C, от внутренней энергии 5 кг льда, взятого при температуре 0 °C?

Решение.

Дано:

Масса воды/льда, $m = 5$ кг
Начальная температура (льда), $t_1 = 0$ °C
Конечная температура (воды), $t_2 = 5$ °C
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°С)
Удельная теплота плавления льда, $λ = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Все величины даны в системе СИ или совместимы с ней (градусы Цельсия для разности температур эквивалентны Кельвинам).

Найти:

Разность внутренней энергии, $ΔU$ - ?

Решение:

Разница во внутренней энергии воды при температуре 5 °C и льда при температуре 0 °C равна количеству теплоты ($\text{Q}$), которое необходимо сообщить льду, чтобы сначала расплавить его, а затем нагреть получившуюся воду до конечной температуры. Изменение внутренней энергии в данном случае равно сумме тепла, затраченного на эти два процесса.

1. Количество теплоты, необходимое для плавления 5 кг льда при температуре 0 °C ($Q_1$):

$Q_1 = λ \cdot m$

где $λ$ — удельная теплота плавления льда, $\text{m}$ — масса.

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания 5 кг воды от 0 °C до 5 °C ($Q_2$):

$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ — масса, $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

Общее изменение внутренней энергии ($ΔU$) равно сумме этих двух количеств теплоты:

$ΔU = Q_1 + Q_2 = λ \cdot m + c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим числовые значения в формулы.

$Q_1 = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 5 \text{ кг} = 1 \thinspace 650 \thinspace 000 \text{ Дж}$

$Q_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (5 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) = 21000 \text{ Дж/°С} \cdot 5 \text{ °С} = 105 \thinspace 000 \text{ Дж}$

Теперь сложим полученные значения:

$ΔU = 1 \thinspace 650 \thinspace 000 \text{ Дж} + 105 \thinspace 000 \text{ Дж} = 1 \thinspace 755 \thinspace 000 \text{ Дж}$

Таким образом, внутренняя энергия 5 кг воды при 5 °C больше внутренней энергии 5 кг льда при 0 °C на $1 \thinspace 755 \thinspace 000$ Дж.

Ответ: $1 \thinspace 755 \thinspace 000$ Дж.