Номер 20, страница 17 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-7. Плавление и отвердевание - номер 20, страница 17.

Условие.

20. Куску льда массой 4 кг при температуре 0 °С передали количество теплоты 1480 кДж. Расплавится ли весь лёд? Какая при этом установится температура?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m = 4$ кг
Начальная температура льда, $t_0 = 0$ °С
Переданное количество теплоты, $Q = 1480$ кДж
Удельная теплота плавления льда (табличное значение), $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплоемкость воды (табличное значение), $c = 4200$ Дж/(кг·°С)

Переведем количество теплоты в систему СИ:
$Q = 1480 \text{ кДж} = 1480 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 1,48 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Найти:

Растает ли весь лёд?
Какая установится конечная температура $t_к$?

Решение:

Растает ли весь лёд?

Поскольку начальная температура льда равна его температуре плавления ($\text{0}$ °С), вся сообщаемая ему теплота сначала будет расходоваться на процесс плавления. Чтобы определить, растает ли весь лёд, необходимо вычислить количество теплоты $Q_{плавл.}$, которое требуется для плавления всего куска льда.
Количество теплоты для плавления вычисляется по формуле:
$Q_{плавл.} = \lambda \cdot m$
Подставим известные значения:
$Q_{плавл.} = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 4 \text{ кг} = 13,2 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1320 \text{ кДж}$
Теперь сравним количество теплоты, необходимое для плавления всего льда ($Q_{плавл.}$), с количеством теплоты, которое было передано льду ($\text{Q}$).
$Q = 1480$ кДж, а $Q_{плавл.} = 1320$ кДж.
Так как $Q > Q_{плавл.}$ ($1480 \text{ кДж} > 1320 \text{ кДж}$), то переданного количества теплоты достаточно, чтобы расплавить весь лёд, и ещё останется избыток теплоты.

Ответ: Да, весь лёд расплавится.

Какая при этом установится температура?

После того как весь лёд расплавится, он превратится в 4 кг воды при температуре $\text{0}$ °С. Оставшееся количество теплоты $Q_{нагрев}$ пойдёт на нагревание этой воды.
Найдем избыток теплоты:
$Q_{нагрев} = Q - Q_{плавл.} = 1480 \text{ кДж} - 1320 \text{ кДж} = 160 \text{ кДж} = 1,6 \cdot 10^5 \text{ Дж}$
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:
$Q_{нагрев} = c \cdot m \cdot (t_к - t_0)$, где $t_к$ — конечная температура воды.
Так как начальная температура воды после плавления $t_0 = 0$ °С, формула упрощается:
$Q_{нагрев} = c \cdot m \cdot t_к$
Выразим из этой формулы конечную температуру $t_к$:
$t_к = \frac{Q_{нагрев}}{c \cdot m}$
Подставим числовые значения:
$t_к = \frac{1,6 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 4 \text{ кг}} = \frac{160000}{16800} \text{ °С} \approx 9,52 \text{ °С}$
Округлим результат до десятых.

Ответ: Конечная температура установится примерно $9,5$ °С.