Номер 21, страница 17 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-7. Плавление и отвердевание - номер 21, страница 17.

Условие.

21. В 1 л воды при температуре $18 \degree \text{C}$ вылили 300 г расплавленного олова, имеющего температуру $232 \degree \text{C}$. На сколько градусов при этом нагрелась вода?

Решение.

Дано:

$V_{воды} = 1 \text{ л}$

$t_{воды} = 18 \text{ °C}$

$m_{олова} = 300 \text{ г}$

$t_{олова} = 232 \text{ °C}$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость олова $c_{олова} = 230 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления олова $\lambda_{олова} = 59 \frac{кДж}{кг}$

Температура плавления олова $t_{пл.олова} = 232 \text{ °C}$

Плотность воды $\rho_{воды} = 1 \frac{кг}{л}$

$m_{олова} = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$\lambda_{олова} = 59 \frac{кДж}{кг} = 59000 \frac{Дж}{кг}$

Масса воды: $m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1 \frac{кг}{л} \cdot 1 \text{ л} = 1 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta t_{воды} - ?$

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между расплавленным оловом и водой. Олово, остывая и затвердевая, отдает тепло, а вода это тепло получает. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное оловом ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_{пол}$), если пренебречь потерями тепла в окружающую среду. Это описывается уравнением теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Процесс отдачи тепла оловом состоит из двух этапов, так как оно находится при температуре плавления:

1. Кристаллизация (затвердевание) олова при температуре $t_{олова} = 232 \text{ °C}$. Количество выделяемой теплоты рассчитывается по формуле:

$Q_1 = \lambda_{олова} \cdot m_{олова}$

2. Охлаждение уже твердого олова от температуры плавления $t_{олова}$ до конечной температуры смеси $t_к$. Количество выделяемой теплоты:

$Q_2 = c_{олова} \cdot m_{олова} \cdot (t_{олова} - t_к)$

Таким образом, общее количество теплоты, отданное оловом, равно:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = \lambda_{олова} \cdot m_{олова} + c_{олова} \cdot m_{олова} \cdot (t_{олова} - t_к)$

Вода при этом нагревается от начальной температуры $t_{воды}$ до конечной $t_к$. Количество теплоты, полученное водой:

$Q_{пол} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_к - t_{воды})$

Составим уравнение теплового баланса:

$\lambda_{олова} \cdot m_{олова} + c_{олова} \cdot m_{олова} \cdot (t_{олова} - t_к) = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_к - t_{воды})$

Подставим числовые значения и найдем конечную температуру $t_к$:

$59000 \cdot 0.3 + 230 \cdot 0.3 \cdot (232 - t_к) = 4200 \cdot 1 \cdot (t_к - 18)$

$17700 + 69 \cdot (232 - t_к) = 4200 \cdot (t_к - 18)$

$17700 + 16008 - 69 t_к = 4200 t_к - 75600$

$33708 - 69 t_к = 4200 t_к - 75600$

Сгруппируем члены с неизвестной $t_к$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$33708 + 75600 = 4200 t_к + 69 t_к$

$109308 = 4269 t_к$

$t_к = \frac{109308}{4269} \approx 25.6 \text{ °C}$

Вопрос задачи — найти, на сколько градусов нагрелась вода. Это изменение температуры воды $\Delta t_{воды}$:

$\Delta t_{воды} = t_к - t_{воды} = 25.6 \text{ °C} - 18 \text{ °C} = 7.6 \text{ °C}$

Ответ: вода нагрелась на $7.6 \text{ °C}$.