Номер 22, страница 17 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-7. Плавление и отвердевание - номер 22, страница 17.

Условие.

22. В бочку с водой опустили 2 кг льда при температуре 0 °С. Найдите массу воды, налитой в бочку, если после таяния льда её температура уменьшилась от 20 до 18 °С.

Решение.

Дано:

Масса льда $m_л = 2$ кг

Начальная температура льда $t_л = 0$ °С

Начальная температура воды $t_{в1} = 20$ °С

Конечная температура смеси $t_к = 18$ °С

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Массу воды $m_в$.

Решение:

Процесс теплообмена в бочке можно описать уравнением теплового баланса: количество теплоты, отданное тёплой водой, равно количеству теплоты, полученному льдом. Теплообменом с окружающей средой и бочкой пренебрегаем.

1. Количество теплоты $Q_{отд}$, отданное водой при остывании от начальной температуры $t_{в1}$ до конечной $t_к$:

$Q_{отд} = c_в m_в (t_{в1} - t_к)$

2. Количество теплоты $Q_{получ}$, полученное льдом, состоит из двух частей:

a) Количество теплоты, необходимое для плавления льда при температуре 0 °С: $Q_1 = \lambda m_л$

b) Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, образовавшейся изо льда, от 0 °С до конечной температуры $t_к$: $Q_2 = c_в m_л (t_к - t_л)$

Таким образом, общее полученное количество теплоты:

$Q_{получ} = Q_1 + Q_2 = \lambda m_л + c_в m_л (t_к - t_л)$

3. Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{получ}$:

$c_в m_в (t_{в1} - t_к) = \lambda m_л + c_в m_л (t_к - t_л)$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{\lambda m_л + c_в m_л (t_к - t_л)}{c_в (t_{в1} - t_к)}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_в = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \ кг + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \ кг \cdot (18 °С - 0 °С)}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (20 °С - 18 °С)}$

$m_в = \frac{660000 \ Дж + 8400 \frac{Дж}{°С} \cdot 18 °С}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 °С}$

$m_в = \frac{660000 \ Дж + 151200 \ Дж}{8400 \frac{Дж}{кг}}$

$m_в = \frac{811200 \ Дж}{8400 \frac{Дж}{кг}} \approx 96,57 \ кг$

Округлим результат до десятых.

Ответ: масса воды, налитой в бочку, составляет примерно 96,6 кг.