Номер 3, страница 13 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Тепловые явления. Самостоятельные работы. СР-10. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Вариант 2 - номер 3, страница 13.

Условие.

3. Три одинаковых металлических шара нагреты до температур, указанных на рисунке 2. Какому из них надо сообщить наименьшее количество теплоты, чтобы нагреть до температуры $200^\circ \text{C}$?

Рис. 2

Решение.

Дано:

Три одинаковых металлических шара.

Начальная температура первого шара, $t_1 = 180$ °C.

Начальная температура второго шара, $t_2 = 100$ °C.

Начальная температура третьего шара, $t_3 = 140$ °C.

Конечная температура для всех шаров, $t_{кон} = 200$ °C.

Так как шары одинаковые, их массы $\text{m}$ и удельные теплоемкости $\text{c}$ равны:

$m_1 = m_2 = m_3 = m$

$c_1 = c_2 = c_3 = c$

Перевод в СИ:

В данной задаче перевод единиц измерения в систему СИ не требуется, так как для вычислений используется разность температур, которая в градусах Цельсия численно равна разности температур в Кельвинах ($\Delta t \text{ [°C]} = \Delta T \text{ [K]}$).

Найти:

Какому из шаров требуется наименьшее количество теплоты ($Q_{min}$) для нагрева до $t_{кон}$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение его температуры ($\Delta t = t_{кон} - t_{нач}$).

Согласно условию, все три шара одинаковые. Это означает, что они изготовлены из одного и того же материала (имеют одинаковую удельную теплоемкость $\text{c}$) и обладают одинаковой массой $\text{m}$.

Из формулы видно, что при постоянных $\text{c}$ и $\text{m}$, количество теплоты $\text{Q}$ прямо пропорционально изменению температуры $\Delta t$. Следовательно, чтобы определить, какому шару требуется наименьшее количество теплоты, необходимо найти шар, для которого изменение температуры будет наименьшим.

Рассчитаем изменение температуры $\Delta t$ для каждого шара:

1. Для первого шара (с начальной температурой 180 °C):

$\Delta t_1 = t_{кон} - t_1 = 200 \text{ °C} - 180 \text{ °C} = 20 \text{ °C}$

2. Для второго шара (с начальной температурой 100 °C):

$\Delta t_2 = t_{кон} - t_2 = 200 \text{ °C} - 100 \text{ °C} = 100 \text{ °C}$

3. Для третьего шара (с начальной температурой 140 °C):

$\Delta t_3 = t_{кон} - t_3 = 200 \text{ °C} - 140 \text{ °C} = 60 \text{ °C}$

Теперь сравним полученные значения изменения температуры:

$\Delta t_1 < \Delta t_3 < \Delta t_2$

$20 \text{ °C} < 60 \text{ °C} < 100 \text{ °C}$

Наименьшее изменение температуры ($20$ °C) у первого шара. Это значит, что для его нагрева до 200 °C потребуется наименьшее количество теплоты.

Ответ:

Наименьшее количество теплоты надо сообщить первому шару, который нагрет до 180 °C.