Номер 2, страница 15 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Тепловые явления. Самостоятельные работы. СР-12. Расчёт количества теплоты. Уравнение теплового баланса. Вариант 1 - номер 2, страница 15.

Условие.

2. Одну и ту же массу воды нагрели в первый раз на $15 \text{ °С}$, а во второй — на $45 \text{ °С}$. В каком случае израсходовано большее количество теплоты и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Изменение температуры в первом случае: $\Delta t_1 = 15 \text{ °C}$
Изменение температуры во втором случае: $\Delta t_2 = 45 \text{ °C}$
Масса воды в обоих случаях одинакова: $m_1 = m_2 = m$
Удельная теплоемкость воды: $\text{c}$

Перевод в систему СИ:
Изменение температуры в кельвинах ($\Delta T$) численно равно изменению температуры в градусах Цельсия ($\Delta t$).
$\Delta T_1 = 15 \text{ К}$
$\Delta T_2 = 45 \text{ К}$

Найти:

В каком случае израсходовано большее количество теплоты и во сколько раз? Найти отношение $\frac{Q_2}{Q_1}$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$,
где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — его масса, а $\Delta t$ — изменение температуры.

В первом случае количество израсходованной теплоты составляет:
$Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta t_1$

Во втором случае количество израсходованной теплоты составляет:
$Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta t_2$

Чтобы определить, в каком случае израсходовано больше теплоты, сравним $Q_1$ и $Q_2$. Поскольку масса воды ($\text{m}$) и ее удельная теплоемкость ($\text{c}$) в обоих опытах одинаковы, количество теплоты ($\text{Q}$) прямо пропорционально изменению температуры ($\Delta t$). Так как $\Delta t_2 > \Delta t_1$ ($45 \text{ °C} > 15 \text{ °C}$), то и $Q_2 > Q_1$. Следовательно, во втором случае было израсходовано большее количество теплоты.

Теперь найдем, во сколько раз количество теплоты во втором случае больше, чем в первом. для этого вычислим отношение $\frac{Q_2}{Q_1}$:
$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{c \cdot m \cdot \Delta t_2}{c \cdot m \cdot \Delta t_1}$

Так как $\text{c}$ и $\text{m}$ — постоянные величины в обоих случаях, их можно сократить:
$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}$

Подставим числовые значения в полученное выражение:
$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{45 \text{ °C}}{15 \text{ °C}} = 3$

Ответ: большее количество теплоты израсходовано во втором случае, в 3 раза.