Номер 3, страница 15 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Тепловые явления. Самостоятельные работы. СР-12. Расчёт количества теплоты. Уравнение теплового баланса. Вариант 2 - номер 3, страница 15.

Условие.

3. Сколько литров воды при 83 °С нужно добавить к 4 л воды при 20 °С, чтобы получить воду температурой 65 °С? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение.

Дано:

$t_1 = 83$ °C (начальная температура горячей воды)

$V_2 = 4$ л (объем холодной воды)

$t_2 = 20$ °C (начальная температура холодной воды)

$t = 65$ °C (конечная температура смеси)

$\text{c}$ - удельная теплоемкость воды

$\rho$ - плотность воды

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 83 + 273.15 = 356.15$ К

$V_2 = 4 \cdot 10^{-3}$ м³

$T_2 = 20 + 273.15 = 293.15$ К

$T = 65 + 273.15 = 338.15$ К

Найти:

$V_1$ - объем горячей воды.

Решение:

Согласно условию, теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Это означает, что система является замкнутой. В такой системе выполняется закон сохранения энергии, который для тепловых процессов формулируется как уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Пусть $Q_1$ — количество теплоты, которое отдаст горячая вода, остывая от температуры $t_1$ до температуры смеси $\text{t}$.

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

Пусть $Q_2$ — количество теплоты, которое получит холодная вода, нагреваясь от температуры $t_2$ до температуры смеси $\text{t}$.

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Массу воды ($\text{m}$) можно выразить через ее объем ($\text{V}$) и плотность ($\rho$) по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это в наше уравнение:

$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t - t_2)$

Поскольку удельная теплоемкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ для горячей и холодной воды одинаковы (пренебрегая их зависимостью от температуры), мы можем сократить эти величины в обеих частях уравнения:

$V_1 \cdot (t_1 - t) = V_2 \cdot (t - t_2)$

Теперь выразим искомый объем горячей воды $V_1$:

$V_1 = V_2 \cdot \frac{t - t_2}{t_1 - t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$V_1 = 4 \text{ л} \cdot \frac{65\text{°C} - 20\text{°C}}{83\text{°C} - 65\text{°C}}$

$V_1 = 4 \text{ л} \cdot \frac{45}{18}$

Сократим дробь $\frac{45}{18}$ на 9:

$V_1 = 4 \text{ л} \cdot \frac{5}{2}$

$V_1 = 4 \cdot 2.5 = 10$ л

Ответ: чтобы получить воду температурой 65 °C, нужно добавить 10 литров воды при 83 °C.