Номер 2, страница 15 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Тепловые явления. Самостоятельные работы. СР-12. Расчёт количества теплоты. Уравнение теплового баланса. Вариант 2 - номер 2, страница 15.

Условие.

2. На нагревание некоторого количества воды на $10^{\circ}\text{C}$ потребовалось количество теплоты, равное $42\text{ кДж}$. Какое количество теплоты выделится при охлаждении такого же количества воды на $30^{\circ}\text{C}$?

Решение.

Дано:

$Q_1 = 42 \text{ кДж}$ (теплота, поглощенная при нагревании)
$Δt_1 = 10 \text{ °C}$ (изменение температуры при нагревании)
$Δt_2 = 30 \text{ °C}$ (изменение температуры при охлаждении)

Перевод в систему СИ:
$Q_1 = 42 \cdot 10^3 \text{ Дж}$
$ΔT_1 = 10 \text{ К}$
$ΔT_2 = 30 \text{ К}$

Найти:

$Q_2$ - ? (теплота, выделившаяся при охлаждении)

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, которое поглощается при нагревании или выделяется при охлаждении тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot Δt$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества (в данном случае воды), $\text{m}$ — масса вещества, а $Δt$ — абсолютное значение изменения температуры.

Для первого случая, нагревания воды, количество поглощенной теплоты составляет:

$Q_1 = c \cdot m \cdot Δt_1$

Для второго случая, охлаждения воды, количество выделившейся теплоты составляет:

$Q_2 = c \cdot m \cdot Δt_2$

Поскольку в обоих случаях речь идет об одном и том же количестве воды, ее масса $\text{m}$ и удельная теплоемкость $\text{c}$ остаются неизменными. Это означает, что количество теплоты прямо пропорционально изменению температуры. Мы можем составить отношение двух уравнений, чтобы найти неизвестную величину $Q_2$.

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{c \cdot m \cdot Δt_2}{c \cdot m \cdot Δt_1}$

Сократив одинаковые множители $c \cdot m$ в числителе и знаменателе, получаем простое соотношение:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{Δt_2}{Δt_1}$

Из этой пропорции выражаем искомое количество теплоты $Q_2$:

$Q_2 = Q_1 \cdot \frac{Δt_2}{Δt_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$Q_2 = 42 \text{ кДж} \cdot \frac{30 \text{ °C}}{10 \text{ °C}} = 42 \text{ кДж} \cdot 3 = 126 \text{ кДж}$

Таким образом, при охлаждении такого же количества воды на 30 °C выделится 126 кДж теплоты.

Ответ: 126 кДж.