Номер 3, страница 15 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Тепловые явления. Самостоятельные работы. СР-12. Расчёт количества теплоты. Уравнение теплового баланса. Вариант 1 - номер 3, страница 15.

Условие.

3. Воду объёмом $3 \text{ л}$, взятую при температуре $20 \text{ °C}$, смешали с водой при температуре $100 \text{ °C}$. Температура смеси оказалась равной $40 \text{ °C}$. Чему равна масса горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение.

Дано:

$V_1 = 3$ л (объем холодной воды)

$t_1 = 20$ °C (начальная температура холодной воды)

$t_2 = 100$ °C (начальная температура горячей воды)

$t = 40$ °C (конечная температура смеси)

$\rho = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$c = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$m_2$ — массу горячей воды.

Решение:

Сначала найдем массу холодной воды ($m_1$), используя её объем ($V_1$) и плотность воды ($\rho$):

$m_1 = \rho \cdot V_1$

$m_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3$ кг

По условию задачи, теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Это означает, что количество теплоты, отданное горячей водой при остывании ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании ($Q_{получ}$). Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

Количество теплоты, отданное горячей водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{получ} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Приравняем правые части уравнений:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Так как удельная теплоемкость воды ($\text{c}$) одинакова для обоих случаев, мы можем сократить её:

$m_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot (t - t_1)$

Теперь выразим из этого уравнения искомую массу горячей воды ($m_2$):

$m_2 = \frac{m_1 \cdot (t - t_1)}{t_2 - t}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_2 = \frac{3 \text{ кг} \cdot (40 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{100 \text{ °C} - 40 \text{ °C}} = \frac{3 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C}}{60 \text{ °C}} = \frac{60}{60} \text{ кг} = 1$ кг

Ответ: масса горячей воды равна 1 кг.