Номер 517, страница 81 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Ома для участка цепи - номер 517, страница 81.

Условие.

517. К концам медного и алюминиевого проводников, имеющих одинаковые размеры, приложены одинаковые напряжения. Сравните силу тока в них.

Решение.

Дано:

Медный проводник (Cu) и алюминиевый проводник (Al)
Длина проводников: $l_{Cu} = l_{Al} = l$
Площадь поперечного сечения: $S_{Cu} = S_{Al} = S$
Напряжение: $U_{Cu} = U_{Al} = U$

Найти:

Сравнить силу тока в проводниках $I_{Cu}$ и $I_{Al}$.

Решение:

Сила тока в проводнике, согласно закону Ома для участка цепи, определяется по формуле:

$I = \frac{U}{R}$

где $\text{I}$ — сила тока, $\text{U}$ — напряжение, $\text{R}$ — электрическое сопротивление проводника.

Сопротивление проводника зависит от материала, из которого он изготовлен (удельного сопротивления $ρ$), его длины $\text{l}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Поскольку по условию задачи напряжение $\text{U}$, длина $\text{l}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$ для обоих проводников одинаковы, сила тока будет зависеть только от удельного сопротивления материала.

Запишем выражения для силы тока в медном ($I_{Cu}$) и алюминиевом ($I_{Al}$) проводниках, подставив формулу сопротивления в закон Ома:

$I_{Cu} = \frac{U}{R_{Cu}} = \frac{U}{\rho_{Cu} \frac{l}{S}} = \frac{U \cdot S}{\rho_{Cu} \cdot l}$

$I_{Al} = \frac{U}{R_{Al}} = \frac{U}{\rho_{Al} \frac{l}{S}} = \frac{U \cdot S}{\rho_{Al} \cdot l}$

Из полученных выражений видно, что при одинаковых размерах и напряжении сила тока обратно пропорциональна удельному сопротивлению материала ($I \propto \frac{1}{\rho}$).

Обратимся к справочным данным для удельных сопротивлений меди и алюминия:

Удельное сопротивление меди: $ρ_{Cu} \approx 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$
Удельное сопротивление алюминия: $ρ_{Al} \approx 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Сравнивая эти значения, мы видим, что удельное сопротивление меди меньше, чем удельное сопротивление алюминия:

$ρ_{Cu} < ρ_{Al}$

Так как сила тока обратно пропорциональна удельному сопротивлению, то в проводнике с меньшим удельным сопротивлением будет протекать больший ток. Следовательно, сила тока в медном проводнике будет больше, чем в алюминиевом.

$I_{Cu} > I_{Al}$

Ответ: Сила тока в медном проводнике больше, чем в алюминиевом.