Номер 522, страница 82 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Ома для участка цепи - номер 522, страница 82.

Условие.

522. Проводник $AB$ (рис. 86) изготовлен из однородной стальной проволоки, вдоль которой перемещается скользящий контакт $\text{C}$. Изобразите графически зависимость показаний вольтметра от длины $\text{l}$ отрезка $AC$ проводника.

Рис. 86

Решение.

Решение

Проводник AB представляет собой резистор. Так как он изготовлен из однородной проволоки, его сопротивление прямо пропорционально его длине. Обозначим полную длину проводника AB как $\text{L}$, а его полное сопротивление как $R_{AB}$. Сопротивление $\text{R}$ проводника длиной $\text{l}$ с площадью поперечного сечения $\text{S}$ и удельным сопротивлением материала $\rho$ определяется формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Соответственно, полное сопротивление проводника AB равно $R_{AB} = \rho \frac{L}{S}$, а сопротивление отрезка AC длиной $\text{l}$ равно $R_{AC} = \rho \frac{l}{S}$.

Из этих формул видно, что отношение сопротивления части проводника к его полному сопротивлению равно отношению их длин:

$\frac{R_{AC}}{R_{AB}} = \frac{\rho \frac{l}{S}}{\rho \frac{L}{S}} = \frac{l}{L}$

Когда ключ замкнут, через проводник AB течет постоянный ток $\text{I}$. Согласно закону Ома для всей цепи, этот ток равен $I = \frac{U_{AB}}{R_{AB}}$, где $U_{AB}$ — напряжение на концах проводника AB, равное напряжению источника (пренебрегая внутренним сопротивлением источника).

Вольтметр, подключенный к точкам A и C, измеряет падение напряжения на участке AC, которое мы обозначим как $U_{AC}$. По закону Ома для участка цепи:

$U_{AC} = I \cdot R_{AC}$

Подставим в эту формулу выражения для тока $\text{I}$ и сопротивления $R_{AC}$:

$U_{AC} = \left(\frac{U_{AB}}{R_{AB}}\right) \cdot R_{AC} = U_{AB} \cdot \frac{R_{AC}}{R_{AB}}$

Заменим отношение сопротивлений на отношение длин:

$U_{AC} = U_{AB} \cdot \frac{l}{L}$

Так как полное напряжение $U_{AB}$ и полная длина $\text{L}$ являются постоянными величинами, мы можем записать это соотношение в виде $U_{AC} = k \cdot l$, где $k = \frac{U_{AB}}{L}$ — постоянный коэффициент.

Эта формула показывает, что показания вольтметра $U_{AC}$ прямо пропорциональны длине $\text{l}$ отрезка AC. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат.

При $l=0$ (контакт C в точке A), напряжение $U_{AC} = 0$.

При $l=L$ (контакт C в точке B), напряжение $U_{AC} = U_{AB}$.

Ответ: Зависимость показаний вольтметра $\text{U}$ от длины $\text{l}$ отрезка AC является линейной ($U=kl$). График этой зависимости представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат.

_AB