Номер 518, страница 81 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Ома для участка цепи - номер 518, страница 81.

Условие.

518. К концам стального и железного проводников, имеющих одинаковые площади поперечного сечения и массы, приложены одинаковые напряжения. В каком проводнике сила тока больше?

Решение.

Дано:

Проводник 1 – стальной (ст)

Проводник 2 – железный (жел)

$S_{ст} = S_{жел} = S$ (одинаковые площади поперечного сечения)

$m_{ст} = m_{жел} = m$ (одинаковые массы)

$U_{ст} = U_{жел} = U$ (одинаковые напряжения)

Справочные данные:

Удельное сопротивление стали: $\rho_{ст}$

Удельное сопротивление железа: $\rho_{жел}$

Плотность стали: $D_{ст}$

Плотность железа: $D_{жел}$

Известно, что $D_{ст} \approx D_{жел}$ и $\rho_{ст} > \rho_{жел}$.

Найти:

В каком проводнике сила тока ($\text{I}$) больше?

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ прямо пропорциональна напряжению $\text{U}$ и обратно пропорциональна сопротивлению $\text{R}$:

$I = \frac{U}{R}$

Поскольку по условию задачи напряжение $\text{U}$ на концах обоих проводников одинаково, сила тока будет больше в том проводнике, у которого электрическое сопротивление $\text{R}$ меньше.

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

В условии задачи не задана длина проводников $\text{l}$, но сказано, что их массы $\text{m}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$ одинаковы. Выразим длину проводника через массу, плотность $\text{D}$ и площадь поперечного сечения.

Масса проводника $\text{m}$ связана с его объемом $\text{V}$ и плотностью $\text{D}$ соотношением:

$m = D \cdot V$

Объем проводника, имеющего форму цилиндра, равен:

$V = l \cdot S$

Объединив эти две формулы, получим выражение для массы:

$m = D \cdot l \cdot S$

Из этого выражения найдем длину проводника $\text{l}$:

$l = \frac{m}{D \cdot S}$

Теперь подставим полученное выражение для длины в формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{1}{S} \left( \frac{m}{D \cdot S} \right) = \frac{\rho \cdot m}{D \cdot S^2}$

Так как по условию $\text{m}$ и $\text{S}$ для обоих проводников одинаковы, то сопротивление проводника прямо пропорционально отношению удельного сопротивления к плотности его материала ($\frac{\rho}{D}$).

Сравним сопротивления стального ($R_{ст}$) и железного ($R_{жел}$) проводников:

$R_{ст} = \frac{\rho_{ст} \cdot m}{D_{ст} \cdot S^2}$

$R_{жел} = \frac{\rho_{жел} \cdot m}{D_{жел} \cdot S^2}$

Воспользуемся справочными данными. Плотности стали и железа очень близки ($D_{ст} \approx D_{жел} \approx 7800-7900 \, кг/м^3$). Однако удельное сопротивление стали ($\rho_{ст} \approx 0.12 \cdot 10^{-6} \, Ом \cdot м$) больше, чем удельное сопротивление чистого железа ($\rho_{жел} \approx 0.10 \cdot 10^{-6} \, Ом \cdot м$), так как сталь является сплавом железа с углеродом и другими примесями, которые увеличивают сопротивление.

Поскольку $D_{ст} \approx D_{жел}$, а $\rho_{ст} > \rho_{жел}$, то отношение для стали будет больше:

$\frac{\rho_{ст}}{D_{ст}} > \frac{\rho_{жел}}{D_{жел}}$

Следовательно, сопротивление стального проводника больше сопротивления железного:

$R_{ст} > R_{жел}$

Так как сила тока обратно пропорциональна сопротивлению ($I = U/R$) при одинаковом напряжении $\text{U}$, то сила тока в железном проводнике будет больше, чем в стальном:

$I_{жел} > I_{ст}$

Ответ: Сила тока больше в железном проводнике.