Номер 5, страница 48 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*5. Свинцовый шар, температура которого равна $20^\circ\text{C}$, со скоростью $300 \text{ м/с}$ ударился о стенку и остановился. Какая часть свинца при этом расплавилась? Считать, что вся энергия, выделившаяся при ударе, полностью поглощена свинцом.

(Ответ: $0.204$)

Дано:

Начальная температура свинцового шара, $t_1 = 20^\circ\text{C}$

Скорость шара до удара, $v = 300 \text{ м/с}$

Конечная скорость шара, $v_к = 0 \text{ м/с}$

Для решения задачи потребуются справочные данные для свинца:

Удельная теплоемкость свинца, $c = 130 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$

Температура плавления свинца, $t_{пл} = 327^\circ\text{C}$

Удельная теплота плавления свинца, $\lambda = 2,5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$

Найти:

Часть расплавившегося свинца, $k$

Решение:

При ударе свинцового шара о стенку его кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию. По условию, вся энергия, выделившаяся при ударе, полностью поглощена свинцом. Это означает, что изменение внутренней энергии шара равно его начальной кинетической энергии.

Начальная кинетическая энергия шара массой $m$ равна:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

Полученное количество теплоты $Q = E_k$ расходуется на два процесса:

1. Нагревание всего шара от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$. Количество теплоты, необходимое для этого, равно $Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$.

2. Плавление части шара массой $m_{распл}$ при температуре плавления. Количество теплоты, необходимое для этого, равно $Q_2 = \lambda \cdot m_{распл}$.

Таким образом, уравнение теплового баланса имеет вид:

$E_k = Q_1 + Q_2$

$\frac{m v^2}{2} = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m_{распл}$

Нам нужно найти часть расплавившегося свинца, которую обозначим как $k$. Эта величина определяется отношением массы расплавившейся части $m_{распл}$ к общей массе шара $m$:

$k = \frac{m_{распл}}{m}$

Отсюда $m_{распл} = k \cdot m$. Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:

$\frac{m v^2}{2} = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot k \cdot m$

Разделим обе части уравнения на массу $m$ (так как она присутствует в каждом слагаемом):

$\frac{v^2}{2} = c \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot k$

Теперь выразим искомую величину $k$:

$\lambda \cdot k = \frac{v^2}{2} - c \cdot (t_{пл} - t_1)$

$k = \frac{\frac{v^2}{2} - c \cdot (t_{пл} - t_1)}{\lambda}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$k = \frac{\frac{(300 \text{ м/с})^2}{2} - 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \cdot (327^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C})}{2,5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}}$

$k = \frac{\frac{90000}{2} - 130 \cdot 307}{25000}$

$k = \frac{45000 - 39910}{25000}$

$k = \frac{5090}{25000}$

$k = 0,2036$

Округлим результат до тысячных, как в ответе из условия:

$k \approx 0,204$

Ответ: расплавилась часть свинца, равная 0,204.