Номер 7, страница 48 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

7. Составьте две задачи по приведенным данным и решите их.

1) $Q_1 = Q_2$, $\lambda_1 = 321 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$, $t_1 = t_{1\text{пл}}$, $\lambda_2 = 175 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$, $t_2 = t_{2\text{пл}}$, $m_2 - ?$.

2) $m_1 = 2 m_2$, $\lambda_1 = 321 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$, $t_1 = t_{1\text{пл}}$, $\lambda_2 = 175 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$, $t_2 = t_{2\text{пл}}$, $\frac{Q_1}{Q_2} - ?$.

1) Задача: Два тела, одно из вещества с удельной теплотой плавления $\lambda_1 = 321 \frac{кДж}{кг}$, а другое — из вещества с удельной теплотой плавления $\lambda_2 = 175 \frac{кДж}{кг}$, находятся при своих температурах плавления. Для их полного плавления потребовалось одинаковое количество теплоты. Каково отношение массы второго тела к массе первого?

Дано:

$Q_1 = Q_2$
$\lambda_1 = 321 \frac{кДж}{кг}$

$\lambda_2 = 175 \frac{кДж}{кг}$

Перевод в СИ:

$\lambda_1 = 321 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг} = 3.21 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

$\lambda_2 = 175 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг} = 1.75 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$\frac{m_2}{m_1} - ?$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления тела массой $\text{m}$, взятого при температуре плавления, определяется по формуле $Q = \lambda m$.

Для первого вещества: $Q_1 = \lambda_1 m_1$.

Для второго вещества: $Q_2 = \lambda_2 m_2$.

По условию задачи, $Q_1 = Q_2$, следовательно, можно приравнять выражения для количеств теплоты:

$\lambda_1 m_1 = \lambda_2 m_2$

Выразим из этого равенства искомое отношение масс $\frac{m_2}{m_1}$:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{321 \frac{кДж}{кг}}{175 \frac{кДж}{кг}} = \frac{321}{175} \approx 1.834$

Ответ: отношение массы второго тела к массе первого $\frac{m_2}{m_1}$ составляет примерно $1.83$.

2) Задача: Имеются два тела, находящиеся при своих температурах плавления. Масса первого тела в два раза больше массы второго ($m_1 = 2m_2$). Удельная теплота плавления первого вещества $\lambda_1 = 321 \frac{кДж}{кг}$, а второго — $\lambda_2 = 175 \frac{кДж}{кг}$. Найти отношение количеств теплоты ($\frac{Q_1}{Q_2}$), необходимых для полного плавления этих тел.

Дано:

$m_1 = 2m_2$
$\lambda_1 = 321 \frac{кДж}{кг}$
$\lambda_2 = 175 \frac{кДж}{кг}$

Перевод в СИ:

$\lambda_1 = 321 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг} = 3.21 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
$\lambda_2 = 175 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг} = 1.75 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$\frac{Q_1}{Q_2} - ?$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления тела, определяется по формуле $Q = \lambda m$.

Для первого вещества: $Q_1 = \lambda_1 m_1$.

Для второго вещества: $Q_2 = \lambda_2 m_2$.

Найдем отношение $\frac{Q_1}{Q_2}$:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\lambda_1 m_1}{\lambda_2 m_2}$

Подставим известное из условия соотношение масс $m_1 = 2m_2$:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\lambda_1 (2m_2)}{\lambda_2 m_2}$

Сократив $m_2$ в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{Q_1}{Q_2} = 2 \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{Q_1}{Q_2} = 2 \cdot \frac{321 \frac{кДж}{кг}}{175 \frac{кДж}{кг}} = 2 \cdot \frac{321}{175} \approx 2 \cdot 1.834 = 3.668$

Ответ: отношение количеств теплоты $\frac{Q_1}{Q_2}$ примерно равно $3.67$.