Номер 4, страница 145 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*4. На электроды, помещенные в раствор медного купороса, подано напряжение 12 В. Какую энергию необходимо израсходовать, чтобы получить 1 кг меди?

(Ответ: 36 МДж)

*4. Дано:

Напряжение: $U = 12$ В
Масса меди: $m = 1$ кг
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Энергию $W$.

Решение:

Энергия, которую расходует электрический ток, вычисляется по формуле:
$W = U \cdot I \cdot t$
где $U$ – напряжение, $I$ – сила тока, $t$ – время. Произведение $I \cdot t$ представляет собой электрический заряд $q$, прошедший через раствор:
$q = I \cdot t$
Следовательно, формула для энергии принимает вид: $W = U \cdot q$.
Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества $m$, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду $q$, прошедшему через электролит:
$m = k \cdot q$
где $k$ – электрохимический эквивалент вещества. В данном случае это медь, которая в растворе медного купороса ($CuSO_4$) находится в виде двухвалентных ионов $Cu^{2+}$.
Из закона Фарадея выразим заряд: $q = \frac{m}{k}$
Теперь подставим это выражение в формулу для энергии:
$W = U \cdot \frac{m}{k}$
Электрохимический эквивалент для двухвалентной меди $k_{Cu}$ является справочной величиной. Ответ в 36 МДж, приведенный в условии задачи, получается при использовании значения $k = \frac{1}{3} \cdot 10^{-6}$ кг/Кл. Это значение является хорошим приближением, которое часто используется в учебных задачах. Проведем вычисления с этим значением:
$W = \frac{12 \text{ В} \cdot 1 \text{ кг}}{\frac{1}{3} \cdot 10^{-6} \text{ кг/Кл}} = (12 \cdot 3) \cdot 10^6 \text{ Дж} = 36 \cdot 10^6 \text{ Дж}$
Переводя джоули в мегаджоули (1 МДж = $10^6$ Дж), получаем:
$W = 36$ МДж.
Для справки, более точное значение электрохимического эквивалента меди, рассчитанное через постоянную Фарадея $F \approx 96485$ Кл/моль, молярную массу меди $M \approx 63.5 \cdot 10^{-3}$ кг/моль и валентность $z=2$, составляет $k = \frac{M}{z \cdot F} \approx 0.329 \cdot 10^{-6}$ кг/Кл. Использование этого значения дало бы результат $W \approx 36.5$ МДж. Расхождение с ответом в условии объясняется использованием округленной константы.

Ответ: 36 МДж.