Номер 9, страница 207 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*9. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения одинаковы и равны 0,5 м. Во сколько раз увеличится изображение, если предмет сместить на расстояние 20 см по направлению к линзе? Определите фокусное расстояние линзы.

(Ответ: $\Gamma = 1,25$; $F = 25 \text{ см}$

Дано:

Начальное расстояние от предмета до линзы, $d_1 = 0,5$ м

Начальное расстояние от линзы до изображения, $f_1 = 0,5$ м

Смещение предмета, $\Delta d = 20$ см

$d_1 = 0,5$ м

$f_1 = 0,5$ м

$\Delta d = 20 \text{ см} = 0,2$ м

Найти:

Фокусное расстояние линзы, $F - ?$

Новое увеличение изображения, $\Gamma_2 - ?$

Решение:

Задача состоит из двух частей: сначала находим фокусное расстояние линзы по начальным данным, а затем, используя найденное фокусное расстояние, определяем характеристики изображения после смещения предмета.

Определите фокусное расстояние линзы.

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Поскольку расстояние до изображения $f_1$ положительно, изображение является действительным, а линза — собирающей.

Подставим начальные значения $d_1$ и $f_1$ в формулу:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{0,5 \text{ м}} + \frac{1}{0,5 \text{ м}} = 2 \text{ м}^{-1} + 2 \text{ м}^{-1} = 4 \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим фокусное расстояние:

$F = \frac{1}{4} \text{ м} = 0,25$ м

Переведем в сантиметры для удобства дальнейших вычислений:

$F = 0,25 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 25$ см

Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 25 см.

Во сколько раз увеличится изображение, если предмет сместить на расстояние 20 см по направлению к линзе?

Сначала найдем новое расстояние от предмета до линзы, $d_2$. Предмет сместили на $\Delta d = 20$ см по направлению к линзе.

Начальное расстояние $d_1 = 0,5 \text{ м} = 50$ см.

$d_2 = d_1 - \Delta d = 50 \text{ см} - 20 \text{ см} = 30$ см

Теперь, используя формулу тонкой линзы с известным фокусным расстоянием $F = 25$ см, найдем новое расстояние до изображения $f_2$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{25 \text{ см}} - \frac{1}{30 \text{ см}}$

Приведем дроби к общему знаменателю (150):

$\frac{1}{f_2} = \frac{6}{150 \text{ см}} - \frac{5}{150 \text{ см}} = \frac{1}{150 \text{ см}}$

Следовательно, новое расстояние до изображения:

$f_2 = 150$ см

Вопрос "Во сколько раз увеличится изображение" можно трактовать как нахождение нового линейного увеличения линзы $\Gamma_2$. Линейное увеличение $\Gamma$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Вычислим новое увеличение $\Gamma_2$:

$\Gamma_2 = \frac{f_2}{d_2} = \frac{150 \text{ см}}{30 \text{ см}} = 5$

Для сравнения, начальное увеличение было $\Gamma_1 = \frac{f_1}{d_1} = \frac{50 \text{ см}}{50 \text{ см}} = 1$. Таким образом, размер изображения увеличился в 5 раз.

Ответ: Изображение увеличится в 5 раз (новое увеличение равно 5).