Номер 3, страница 206 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

3. Даны главная оптическая ось линзы $\text{MN}$, предмет $\text{AB}$ и его изображение $A_1 B_1$ (рис. 40.13 и рис. 40.14). Определите центр линзы и ее фокусное расстояние.

Рис. 40.13

Рис. 40.14

Рис. 40.13

В данном случае представлен предмет AB и его изображение A₁B₁. Изображение является прямым (неперевернутым), увеличенным и находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Такое изображение называется мнимым, и его дает собирающая линза в том случае, когда предмет расположен между линзой и ее главным фокусом.

Для определения положения центра линзы и ее фокусного расстояния необходимо выполнить следующие построения:

1. Определение центра линзы. Луч света, проходящий через оптический центр линзы, не испытывает преломления. Это означает, что точка на предмете (A), оптический центр линзы (O) и соответствующая точка на изображении (A₁) лежат на одной прямой. Чтобы найти оптический центр, нужно соединить прямой линией точку A и точку A₁. Точка, в которой эта прямая пересечет главную оптическую ось MN, и есть оптический центр линзы O. Сама линза (тонкая) расположена в плоскости, проходящей через точку O перпендикулярно оси MN.

2. Определение фокусного расстояния. Для нахождения фокуса воспользуемся ходом другого характерного луча. Луч, который до преломления в линзе проходит через ее передний фокус, после преломления распространяется параллельно главной оптической оси. Для мнимого изображения построение ведется с использованием продолжения преломленного луча. Проведем построение в обратном порядке: из точки изображения A₁ проведем луч, параллельный главной оптической оси MN, до пересечения с плоскостью линзы в точке P. Этот луч является продолжением луча, который после преломления в линзе пошел параллельно оси. Значит, до преломления этот луч вышел из точки A и прошел через точку P. Соединим точки A и P. Точка, в которой прямая AP пересечет главную оптическую ось MN, и будет передним главным фокусом линзы F. Расстояние от оптического центра O до фокуса F является фокусным расстоянием линзы: $f = |OF|$.

Ответ: Линза является собирающей. Ее оптический центр O находится в точке пересечения прямой AA₁ с главной оптической осью MN. Главный фокус F находится в точке пересечения прямой AP с осью MN, где P — точка на плоскости линзы, полученная пересечением луча, проведенного из A₁ параллельно оси MN. Фокусное расстояние равно длине отрезка OF.

Рис. 40.14

На этом рисунке показан предмет AB и его изображение A₁B₁. Изображение является перевернутым и находится по другую сторону от линзы. Такое изображение называется действительным, и его дает собирающая линза, когда предмет находится на расстоянии от линзы, большем фокусного.

Для определения положения центра линзы и ее фокусного расстояния выполним построения:

1. Определение центра линзы. Аналогично первому случаю, используем свойство луча, проходящего через оптический центр без преломления. Точки A, O, и A₁ лежат на одной прямой. Соединяем прямой линией верхнюю точку предмета A и соответствующую ей точку изображения A₁ (которая в данном случае является нижней точкой стрелки). Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью MN является оптическим центром линзы O.

2. Определение фокусного расстояния. Используем ход луча, идущего от предмета параллельно главной оптической оси. Такой луч после преломления в собирающей линзе проходит через ее задний главный фокус. Поскольку изображение A₁B₁ действительное, все лучи, вышедшие из точки A, после преломления собираются в точке A₁. Проведем из точки A луч, параллельный оси MN, до пересечения с плоскостью линзы в точке P. После преломления этот луч должен пройти через точку A₁. Соединим точки P и A₁. Точка, в которой преломленный луч PA₁ пересекает главную оптическую ось MN, и является задним главным фокусом линзы F'. Фокусное расстояние линзы — это расстояние от ее центра до фокуса: $f = |OF'|$.

Ответ: Линза является собирающей. Ее оптический центр O находится в точке пересечения прямой AA₁ с главной оптической осью MN. Задний главный фокус F' находится в точке пересечения прямой PA₁ с осью MN, где P — точка на плоскости линзы, полученная пересечением луча, проведенного из A параллельно оси MN. Фокусное расстояние равно длине отрезка OF'.