Номер 7, страница 206 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

7. На расстоянии 40 см от тонкой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр находится светящаяся точка. Каково расстояние между точкой и ее изображением на экране?

(Ответ: 80 см)

Дано:

Расстояние от светящейся точки до линзы $d = 40$ см

Оптическая сила собирающей линзы $D = 5$ дптр

Перевод в СИ:

$d = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$D = 5 \text{ дптр} = 5 \text{ м}^{-1}$

Найти:

$L$ — расстояние между точкой и ее изображением.

Решение:

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и оптическую силу линзы $D$:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$

Поскольку линза является собирающей, ее оптическая сила $D$ положительна. Изображение формируется на экране, следовательно, оно действительное, и расстояние $f$ также будет положительным.

Выразим из формулы тонкой линзы величину, обратную расстоянию до изображения, $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d}$

Подставим числовые значения, используя данные в системе СИ:

$\frac{1}{f} = 5 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{0.4 \text{ м}} = 5 \text{ м}^{-1} - 2.5 \text{ м}^{-1} = 2.5 \text{ м}^{-1}$

Теперь найдем расстояние от линзы до изображения $f$:

$f = \frac{1}{2.5 \text{ м}^{-1}} = 0.4 \text{ м}$

Расстояние между светящейся точкой (предметом) и ее действительным изображением $L$ равно сумме расстояния от предмета до линзы $d$ и расстояния от линзы до изображения $f$, так как они находятся по разные стороны от линзы.

$L = d + f$

Вычислим искомое расстояние:

$L = 0.4 \text{ м} + 0.4 \text{ м} = 0.8 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры:

$L = 0.8 \text{ м} = 80 \text{ см}$

Ответ: 80 см.