Номер 1, страница 206 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

1. Когда с помощью собирающей линзы получают мнимое изображение предмета? Ответ поясните построением хода световых лучей в линзе.

(Ответ: когда предмет находится между фокусом и линзой)

1. Мнимое изображение предмета с помощью собирающей линзы получают в том случае, когда предмет находится между линзой и её передним главным фокусом. В этом случае линза работает как лупа, давая прямое, увеличенное, мнимое изображение.

Решение

Поясним ответ построением хода световых лучей. Пусть предмет AB (представленный вертикальной стрелкой) расположен на главной оптической оси перпендикулярно ей, на расстоянии d от оптического центра линзы O. При этом расстояние d меньше фокусного расстояния линзы F, то есть $d < F$.

Для построения изображения верхней точки предмета B воспользуемся двумя лучами, ход которых известен:

• Первый луч, испущенный из точки B параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе он пройдёт через её задний главный фокус F'.

• Второй луч, испущенный из точки B и проходящий через оптический центр линзы O. Этот луч не изменяет своего направления.

Как видно из построения, после прохождения через линзу эти два луча становятся расходящимися. Они не пересекаются в пространстве за линзой, а значит, действительное изображение не образуется.

Однако, если мысленно продолжить преломлённые лучи в обратном направлении (в сторону, откуда они пришли), их продолжения пересекутся в точке B'. Эта точка является мнимым изображением точки B. Опустив из точки B' перпендикуляр на главную оптическую ось, получим точку A'. Таким образом, отрезок A'B' — это мнимое изображение предмета AB.

Полученное изображение A'B' обладает следующими характеристиками:

• Мнимое, поскольку образовано не самими лучами, а их воображаемыми продолжениями, и находится с той же стороны линзы, что и предмет.

• Прямое (неперевёрнутое), так как его направление совпадает с направлением предмета.

• Увеличенное, так как его линейные размеры больше размеров предмета.

Математически это подтверждается формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $d > 0$ – расстояние до предмета, $f$ – расстояние до изображения, $F > 0$ – фокусное расстояние для собирающей линзы.

Из формулы выразим величину, обратную расстоянию до изображения: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{d \cdot F} $.

Так как по условию предмет находится между фокусом и линзой, то $0 < d < F$. Это означает, что числитель дроби $(d - F)$ является отрицательным числом. Знаменатель $(d \cdot F)$ положителен. Следовательно, вся дробь отрицательна: $ \frac{1}{f} < 0 $. Это, в свою очередь, означает, что и само расстояние $f$ отрицательно ($f < 0$). Согласно правилу знаков в оптике, отрицательное значение расстояния до изображения как раз и означает, что изображение мнимое.

Ответ: мнимое изображение предмета с помощью собирающей линзы получают, когда предмет находится на расстоянии от линзы, меньшем её фокусного расстояния (то есть между фокусом и линзой).