Номер 8, страница 207 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*8. На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 40 см находится светящаяся точка, если ее изображение находится в 60 см от линзы?

(Ответ: 120 см)

8. Дано:

Фокусное расстояние линзы $F = 40$ см

Расстояние от изображения до линзы $f = 60$ см

Перевод в СИ:

$F = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$f = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

$d$ — расстояние от светящейся точки до линзы.

Решение:

Для определения расстояния от светящейся точки до линзы воспользуемся формулой тонкой линзы. В условии не указан тип линзы, но сказано, что имеется изображение на расстоянии 60 см. Поскольку не указано, что изображение мнимое, по умолчанию считаем его действительным. Действительное изображение может создавать только собирающая линза, для которой фокусное расстояние $F$ считается положительным. Расстояние до действительного изображения $f$ также является положительной величиной.

Формула тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Здесь $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Чтобы найти искомое расстояние $d$, выразим $\frac{1}{d}$ из формулы:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

Теперь можно подставить числовые значения. Для удобства вычислений можно использовать как значения в сантиметрах, так и в метрах (СИ). Проведем расчет в сантиметрах:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{40} - \frac{1}{60}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 120:

$\frac{1}{d} = \frac{3}{120} - \frac{2}{120} = \frac{3 - 2}{120} = \frac{1}{120}$

Из этого соотношения следует, что:

$d = 120 \text{ см}$

Для проверки выполним расчет в системе СИ:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{0.4} - \frac{1}{0.6} = \frac{0.6 - 0.4}{0.4 \cdot 0.6} = \frac{0.2}{0.24} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$

Тогда $d = \frac{6}{5} = 1.2 \text{ м}$, что эквивалентно 120 см.

Ответ: светящаяся точка находится на расстоянии 120 см от линзы.