Номер 5, страница 30 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

5. На горелках одинаковой мощности нагревают три одинаковых сосуда, в которых находятся вода, керосин и подсолнечное масло равной массы. Определите, какому веществу соответствует каждый график зависимости температуры от времени нагревания (рис. 20).

Рис. 20

Дано:

$m_{воды} = m_{керосина} = m_{масла} = m$ (массы веществ равны)

$P_1 = P_2 = P_3 = P$ (мощности горелок одинаковы)

Найти:

Какому веществу (вода, керосин, подсолнечное масло) соответствует каждый из графиков 1, 2, 3.

Решение:

Количество теплоты $Q$, которое получает вещество при нагревании, можно рассчитать по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $c$ – удельная теплоемкость вещества, $m$ – его масса, а $\Delta t$ – изменение температуры.

С другой стороны, мощность горелки $P$ – это количество теплоты, передаваемое в единицу времени $\tau$. Следовательно, количество теплоты, полученное веществом за время $\tau$, равно $Q = P \cdot \tau$.

Приравнивая оба выражения для $Q$, получаем: $P \cdot \tau = c \cdot m \cdot \Delta t$.

Из графика видно, что зависимость температуры $t$ от времени $\tau$ является линейной, и все графики начинаются из точки (0,0). Это означает, что начальная температура равна нулю, и $\Delta t = t - 0 = t$. Тогда можно выразить температуру $t$ из уравнения:

$t = \frac{P \cdot \tau}{c \cdot m}$

Это уравнение можно представить в виде $t = k \cdot \tau$, где коэффициент $k = \frac{P}{c \cdot m}$ определяет угол наклона (крутизну) графика. Поскольку по условию задачи мощность $P$ и масса $m$ для всех трех веществ одинаковы, то коэффициент наклона $k$ обратно пропорционален удельной теплоемкости $c$: $k \propto \frac{1}{c}$.

Это означает, что чем меньше удельная теплоемкость вещества, тем быстрее оно нагревается, и тем круче будет его график на диаграмме.

Обратимся к справочным данным для удельных теплоемкостей:

• Удельная теплоемкость подсолнечного масла: $c_{масла} \approx 1700 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Удельная теплоемкость керосина: $c_{керосина} \approx 2100 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} \approx 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Сравнивая эти значения, получаем: $c_{масла} < c_{керосина} < c_{воды}$.

Соответственно, распределение по графикам будет следующим:

• График 1 (самый крутой) соответствует веществу с наименьшей удельной теплоемкостью – подсолнечному маслу.
• График 2 (средний по наклону) соответствует веществу со средней удельной теплоемкостью – керосину.
• График 3 (самый пологий) соответствует веществу с наибольшей удельной теплоемкостью – воде.

Ответ:

График 1 соответствует подсолнечному маслу, график 2 – керосину, график 3 – воде.