Номер 1, страница 30 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

УПРАЖНЕНИЕ 7

1. Что потребует большего количества теплоты для нагревания на $1^\circ C$ — вода в стеклянной банке или вода такой же массы в алюминиевом бидоне? Массы банки и бидона считать одинаковыми.

1. Дано:

$\Delta T = 1^\circ\text{C}$

$m_в$ - масса воды

$m_{банки}$ - масса стеклянной банки

$m_{бидона}$ - масса алюминиевого бидона

$m_{банки} = m_{бидона} = m_с$

Найти:

Сравнить количество теплоты, необходимое для нагревания воды в стеклянной банке ($Q_1$) и воды в алюминиевом бидоне ($Q_2$).

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$ где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, $\Delta T$ — изменение температуры.

В обоих случаях мы нагреваем систему, состоящую из воды и сосуда. Общее количество теплоты будет равно сумме теплоты, необходимой для нагревания воды, и теплоты, необходимой для нагревания сосуда.

1. Для воды в стеклянной банке: Общее количество теплоты $Q_1$ равно сумме теплоты для нагрева воды ($Q_в$) и теплоты для нагрева банки ($Q_{банки}$): $Q_1 = Q_в + Q_{банки} = c_в m_в \Delta T + c_{стекла} m_с \Delta T = (c_в m_в + c_{стекла} m_с) \Delta T$

2. Для воды в алюминиевом бидоне: Общее количество теплоты $Q_2$ равно сумме теплоты для нагрева воды ($Q_в$) и теплоты для нагрева бидона ($Q_{бидона}$): $Q_2 = Q_в + Q_{бидона} = c_в m_в \Delta T + c_{алюминия} m_с \Delta T = (c_в m_в + c_{алюминия} m_с) \Delta T$

Чтобы сравнить $Q_1$ и $Q_2$, нужно сравнить удельные теплоемкости материалов сосудов — стекла и алюминия. По условию, массы воды, массы сосудов и изменение температуры одинаковы в обоих случаях.

Из справочных таблиц известно, что:

• Удельная теплоемкость стекла: $c_{стекла} \approx 840 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ\text{С}}$
• Удельная теплоемкость алюминия: $c_{алюминия} \approx 920 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ\text{С}}$

Сравнивая эти значения, видим, что $c_{алюминия} > c_{стекла}$.

Поскольку масса сосудов $m_с$ одинакова, для нагревания алюминиевого бидона на $1^\circ\text{C}$ потребуется большее количество теплоты, чем для нагревания стеклянной банки на ту же температуру. Следовательно, и общее количество теплоты во втором случае будет больше. $Q_2 > Q_1$

Ответ: большее количество теплоты потребуется для нагревания воды в алюминиевом бидоне.