Страница 30 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Что такое удельная теплоёмкость вещества?

1. Удельная теплоёмкость вещества — это физическая скалярная величина, которая определяет, какое количество теплоты необходимо сообщить телу массой 1 кг для того, чтобы его температура увеличилась на 1 °C (или на 1 К). Эта величина является характеристикой самого вещества.

С физической точки зрения, удельная теплоёмкость показывает, насколько "охотно" вещество изменяет свою температуру при подводе или отводе тепла. Вещества с большой удельной теплоёмкостью (например, вода) требуют значительного количества теплоты для нагрева и отдают много тепла при остывании, поэтому они медленно меняют свою температуру. Вещества с малой удельной теплоёмкостью (например, большинство металлов) нагреваются и остывают быстро.

Удельная теплоёмкость обозначается латинской буквой c. Её можно найти из формулы для расчёта количества теплоты ($Q$), необходимого для нагревания тела:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = c \cdot m \cdot \Delta t$

Отсюда формула для удельной теплоёмкости:

$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t}$

где:

$Q$ — количество теплоты, полученное веществом (в Джоулях, Дж);

$m$ — масса вещества (в килограммах, кг);

$\Delta t$ — разность конечной и начальной температур (в градусах Цельсия, °C, или в Кельвинах, К).

В Международной системе единиц (СИ) удельная теплоёмкость измеряется в джоулях на килограмм-кельвин ($Дж/(кг \cdot К)$) или, что эквивалентно, в джоулях на килограмм-градус Цельсия ($Дж/(кг \cdot °C)$).

Значение удельной теплоёмкости зависит от рода вещества и его агрегатного состояния (например, у воды, льда и водяного пара она разная). Для большинства веществ она также незначительно зависит от температуры и давления.

Ответ: Удельная теплоёмкость — это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать веществу массой 1 кг для изменения его температуры на 1 °C (или 1 К).

2. Какова единица удельной теплоёмкости вещества?

1. Удельная теплоёмкость вещества — это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты ($Q$) необходимо сообщить единице массы ($m$) вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры ($\Delta T$). Она является фундаментальной тепловой характеристикой вещества и показывает его способность накапливать внутреннюю энергию.

Математически удельная теплоёмкость $c$ выражается формулой: $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$

Например, если удельная теплоёмкость воды равна приблизительно 4200 $Дж/(кг \cdot °C)$, это означает, что для нагревания 1 кг воды на 1 °C требуется сообщить ей 4200 Дж тепловой энергии.

Ответ: Удельная теплоёмкость — это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать веществу массой 1 кг для изменения его температуры на 1 °C (или 1 K).

2. Единица измерения удельной теплоёмкости выводится из её определяющей формулы $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$. В Международной системе единиц (СИ) приняты следующие единицы для величин в этой формуле: - количество теплоты $Q$ измеряется в джоулях (Дж); - масса $m$ измеряется в килограммах (кг); - изменение температуры $\Delta T$ измеряется в кельвинах (К).

Следовательно, основной единицей удельной теплоёмкости в СИ является джоуль на килограмм-кельвин, что записывается как $Дж/(кг \cdot К)$ или $Дж \cdot кг^{-1} \cdot К^{-1}$.

Поскольку изменение температуры на 1 кельвин численно равно изменению температуры на 1 градус Цельсия ($\Delta T(K) = \Delta T(°C)$), на практике также широко используется равная ей по значению единица джоуль на килограмм-градус Цельсия ($Дж/(кг \cdot °C)$).

Ответ: Единица удельной теплоёмкости вещества в СИ — джоуль на килограмм-кельвин ($Дж/(кг \cdot К)$).

3. Разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость из-за различий в их внутреннем строении на микроскопическом уровне. Когда вещество поглощает теплоту, его внутренняя энергия увеличивается. Эта энергия распределяется по-разному в зависимости от строения вещества.

Первый ключевой фактор — это строение молекул и число степеней свободы. Подводимая энергия расходуется на увеличение кинетической энергии частиц (атомов, молекул). Частицы могут двигаться поступательно, вращаться и совершать колебания. Эти виды движения называют степенями свободы. Чем сложнее молекула (чем больше в ней атомов), тем больше у неё степеней свободы (особенно вращательных и колебательных). Чтобы повысить температуру, которая напрямую связана лишь со средней кинетической энергией поступательного движения, нужно передать энергию всем степеням свободы. Поэтому вещества со сложными молекулами (например, вода) требуют больше энергии для нагрева и имеют более высокую удельную теплоёмкость по сравнению с веществами с простыми частицами (например, одноатомные газы или металлы).

Второй фактор — это силы межмолекулярного (межатомного) взаимодействия. В жидкостях и твёрдых телах значительная часть подводимой теплоты идёт на увеличение потенциальной энергии взаимодействия частиц, то есть на работу против сил, удерживающих частицы вместе. Чем сильнее эти силы, тем больше энергии требуется на их ослабление при нагревании. Например, аномально высокая удельная теплоёмкость воды во многом объясняется наличием сильных водородных связей между её молекулами, на преодоление которых уходит большая часть подводимой энергии.

Таким образом, уникальное для каждого вещества сочетание массы частиц, сложности их строения и сил взаимодействия между ними определяет его удельную теплоёмкость.

Ответ: Разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость из-за различий в массе составляющих их частиц (атомов, молекул), сложности строения молекул (количества степеней свободы) и сил взаимодействия между частицами.

3. Почему разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость?

3. Почему разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость?

Удельная теплоёмкость — это физическая величина, показывающая, какое количество теплоты $Q$ необходимо сообщить единице массы вещества $m$, чтобы нагреть его на единицу температуры $\Delta T$. Она определяется по формуле:

$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$

Разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость из-за различий в их внутреннем строении на микроскопическом уровне. Когда вещество поглощает тепло, его внутренняя энергия увеличивается. Эта энергия распределяется между кинетической энергией движения частиц (атомов, молекул) и потенциальной энергией их взаимодействия. Различия в удельной теплоёмкости обусловлены следующими основными факторами:

1. Масса и сложность частиц. Вещества состоят из разных атомов и молекул, которые имеют разную массу и строение. Чем сложнее молекула (т.е. чем из большего числа атомов она состоит), тем больше у неё «степеней свободы» — способов запасать энергию. Энергия может идти не только на поступательное движение, которое и определяет температуру, но и на вращательное и колебательное движение атомов внутри молекулы. Поэтому вещества со сложными молекулами (например, вода) требуют больше энергии для нагрева, чем вещества с простыми частицами (например, металлы), и их удельная теплоёмкость выше.

2. Силы межмолекулярного (межатомного) взаимодействия. Частицы в веществе связаны между собой. Часть подводимой теплоты расходуется на увеличение потенциальной энергии взаимодействия частиц, то есть на преодоление этих сил связи при тепловом расширении. В веществах с сильными межмолекулярными связями (например, водородными связями в воде) на это уходит значительная доля энергии, что также повышает их удельную теплоёмкость.

3. Агрегатное состояние вещества. Удельная теплоёмкость одного и того же вещества зависит от его фазы (твёрдое тело, жидкость, газ), так как в разных состояниях структура вещества, характер движения и взаимодействия частиц различны. Например, удельная теплоёмкость воды (~4200 Дж/(кг·К)) почти в два раза выше, чем у льда (~2100 Дж/(кг·К)).

Таким образом, уникальное сочетание массы частиц, сложности их строения и сил взаимодействия между ними для каждого конкретного вещества и определяет его уникальное значение удельной теплоёмкости.

Ответ: Разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость, потому что они состоят из разных атомов и молекул, которые отличаются массой, сложностью строения (количеством атомов в молекуле) и силами взаимодействия друг с другом. Эти микроскопические различия определяют, сколько энергии требуется для увеличения температуры вещества.

4. Почему различна удельная теплоёмкость?

Этот вопрос является, по сути, повторением предыдущего. Удельная теплоёмкость веществ различна из-за фундаментальных отличий в их внутреннем строении на атомно-молекулярном уровне.

Ключевые причины различий — это разное строение и масса частиц вещества (атомов и молекул), а также разные силы взаимодействия между этими частицами.

Более лёгкие и сложные молекулы, а также более сильные межмолекулярные связи приводят к тому, что для нагрева вещества требуется больше энергии. Так как у каждого вещества эти характеристики уникальны, их удельные теплоёмкости также различны.

Ответ: Удельная теплоёмкость различна для разных веществ из-за отличий в их атомно-молекулярном строении, а именно: в массе и сложности составляющих их частиц (атомов и молекул) и в силах взаимодействия между этими частицами.

4. Почему различна удельная теплоёмкость одного и того же вещества, находящегося в разных агрегатных состояниях?

4. Удельная теплоёмкость вещества — это физическая величина, показывающая, какое количество теплоты ($Q$) необходимо передать веществу массой ($m$) в 1 кг для его нагревания на 1 K (или 1 °С). Она определяется формулой $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$. Различие удельной теплоёмкости одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях (твёрдом, жидком и газообразном) объясняется тем, что подводимая теплота по-разному расходуется на увеличение внутренней энергии вещества в каждом из этих состояний.

Внутренняя энергия тела складывается из кинетической энергии хаотического движения его частиц (атомов, молекул) и потенциальной энергии их взаимного притяжения и отталкивания.

• В твёрдом состоянии частицы сильно связаны друг с другом и образуют кристаллическую решётку. Они могут лишь совершать колебательные движения около своих положений равновесия. При нагревании подводимая энергия увеличивает и кинетическую энергию (амплитуду колебаний), и потенциальную энергию взаимодействия частиц в решётке.
• В жидком состоянии частицы расположены близко друг к другу, но не имеют строгой упорядоченности и могут перемещаться. Силы взаимодействия между ними всё ещё значительны. При нагревании энергия расходуется как на увеличение скорости движения частиц (кинетическая энергия), так и на работу против сил межмолекулярного притяжения при их перемещении (увеличение потенциальной энергии).
• В газообразном состоянии частицы находятся на больших расстояниях друг от друга, и силы взаимодействия между ними пренебрежимо малы. Поэтому при нагревании газа подводимая теплота расходуется почти полностью на увеличение кинетической энергии его частиц, то есть на увеличение скорости их хаотического движения. Вклад в потенциальную энергию минимален.

Таким образом, из-за различий в строении и характере взаимодействия частиц в разных агрегатных состояниях, для повышения температуры на одну и ту же величину требуется разное количество теплоты.

Ярким примером является вода. Удельная теплоёмкость жидкой воды ($c_{воды} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·К)}$) почти в два раза больше, чем у льда ($c_{льда} \approx 2100 \, \text{Дж/(кг·К)}$) и у водяного пара ($c_{пара} \approx 2000 \, \text{Дж/(кг·К)}$). Это объясняется тем, что в жидкой воде существуют прочные водородные связи, и для нагрева требуется дополнительная энергия на их растяжение и частичный разрыв, что вносит большой вклад в изменение потенциальной энергии.

Ответ: Удельная теплоёмкость одного и того же вещества различна в разных агрегатных состояниях, потому что в каждом из этих состояний подводимая теплота по-разному распределяется между изменением кинетической энергии частиц и изменением потенциальной энергии их взаимодействия. Это различие обусловлено кардинальными отличиями в строении вещества, характере теплового движения частиц и силах взаимодействия между ними в твёрдом, жидком и газообразном состояниях.

1. Удельную теплоёмкость измеряют как в $ \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} $, так и в $ \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} $. Объясните почему.

1. Удельная теплоёмкость ($c$) — это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты ($Q$) необходимо подвести к единице массы ($m$) вещества, чтобы изменить его температуру на единицу ($ΔT$). Она определяется по формуле: $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$

В этой формуле $ΔT$ представляет собой изменение температуры, а не её абсолютное значение. Единицы измерения удельной теплоёмкости, $\frac{Дж}{кг \cdot °С}$ и $\frac{Дж}{кг \cdot К}$, отличаются только единицей измерения температуры в знаменателе: градус Цельсия (°C) и Кельвин (K).

Ключевым моментом является взаимосвязь между шкалами температур Цельсия и Кельвина. Температура в Кельвинах ($T_K$) связана с температурой в градусах Цельсия ($t_C$) соотношением: $T_K = t_C + 273.15$

Рассмотрим изменение температуры от начального значения $t_{C1}$ (или $T_{K1}$) до конечного значения $t_{C2}$ (или $T_{K2}$). Изменение температуры в градусах Цельсия: $\Delta t_C = t_{C2} - t_{C1}$ Изменение температуры в Кельвинах: $\Delta T_K = T_{K2} - T_{K1} = (t_{C2} + 273.15) - (t_{C1} + 273.15) = t_{C2} - t_{C1}$

Как видно из расчёта, изменение температуры, выраженное в градусах Цельсия, численно равно изменению температуры, выраженному в Кельвинах: $\Delta t_C = \Delta T_K$ Это означает, что цена деления (величина одного градуса) по шкале Цельсия равна цене деления по шкале Кельвина. Различие между шкалами заключается только в выборе нулевой точки.

Поскольку в формуле для удельной теплоёмкости используется именно изменение температуры, а это изменение численно одинаково для шкал Цельсия и Кельвина, то и численные значения удельной теплоёмкости в единицах $\frac{Дж}{кг \cdot °С}$ и $\frac{Дж}{кг \cdot К}$ будут одинаковыми.

Ответ: Использование обеих единиц измерения, $\frac{Дж}{кг \cdot °С}$ и $\frac{Дж}{кг \cdot К}$, возможно потому, что изменение температуры на один градус Цельсия ($1 \ °С$) равно изменению температуры на один Кельвин ($1 \ К$). Так как в определении удельной теплоёмкости используется разность температур, а не абсолютное значение, численные значения этой величины в обеих системах единиц совпадают.

2. Почему в радиаторах центрального отопления используют воду?

Воду в качестве теплоносителя в радиаторах центрального отопления используют по совокупности нескольких причин, главной из которых является её уникальное физическое свойство.

1. Высокая удельная теплоёмкость.

Это ключевая причина. Удельная теплоёмкость показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг вещества для его нагревания на 1 °C. У воды это значение аномально высокое и составляет около $c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Для сравнения, у железа $c_{железа} \approx 450 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$, а у воздуха $c_{воздуха} \approx 1000 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Что это означает на практике? Нагретая на ТЭЦ или в котельной вода, протекая по трубам, способна накопить и перенести очень большое количество теплоты. Количество отдаваемой теплоты ($Q$) рассчитывается по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $m$ — масса, а $\Delta t$ — разница температур. Из-за высокого значения $c$, при остывании в радиаторе всего на несколько градусов, каждый килограмм воды отдает в окружающее пространство (в комнату) значительно больше тепла, чем отдал бы килограмм любого другого доступного вещества. Это делает систему отопления на воде очень эффективной.

2. Доступность и низкая стоимость.

Вода — один из самых распространённых и дешёвых ресурсов на планете. Использование любого другого теплоносителя (например, специальных масел или антифризов) в масштабах города или даже одного многоквартирного дома было бы экономически нецелесообразно.

3. Текучесть и удобство транспортировки.

Вода является жидкостью в широком диапазоне температур (от 0 °C до 100 °C при нормальном давлении), что идеально подходит для систем отопления. Её легко перекачивать по трубам с помощью насосов, обеспечивая циркуляцию по всей системе.

4. Безопасность и экологичность.

Вода нетоксична, не горит и не поддерживает горение. В случае утечки из системы отопления она не представляет такой опасности для здоровья людей и окружающей среды, как химические теплоносители.

Несмотря на некоторые недостатки (способность вызывать коррозию металлов, замерзание при 0 °C, образование накипи), эти проблемы решаются техническими средствами: использованием специальных присадок, поддержанием температуры в системе выше нуля и предварительной водоподготовкой. Преимущества воды как теплоносителя значительно перевешивают эти сложности.

Ответ: Воду в радиаторах центрального отопления используют, потому что она обладает очень высокой удельной теплоёмкостью, что позволяет ей эффективно накапливать и переносить большое количество тепла. Кроме того, она является дешёвым, доступным, текучим и безопасным веществом.

3. Климат морской отличается от климата континентального. Чем это объяснить?

Различие между морским и континентальным климатом объясняется, в первую очередь, разными физическими свойствами воды и суши, а именно их способностью поглощать и отдавать тепло.

Ключевую роль играет удельная теплоемкость. У воды она аномально высока: $c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. У суши (например, у песка или почвы) она значительно ниже: $c_{суши} \approx 800-1000 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Это означает, что для нагревания одного и того же объема воды требуется в несколько раз больше энергии (и времени), чем для нагревания суши. Аналогично, остывая, вода отдает гораздо больше тепла.

Существуют и другие важные факторы:

• Прозрачность и перемешивание воды: Солнечные лучи проникают в толщу воды на десятки метров, прогревая большой объем. Кроме того, за счет течений и волн происходит постоянное перемешивание воды (конвекция), что способствует равномерному распределению тепла. Суша же непрозрачна, и солнечное тепло концентрируется лишь в тонком поверхностном слое.
• Испарение: С поверхности океанов и морей испаряется огромное количество воды. На этот процесс затрачивается большое количество тепловой энергии, что дополнительно охлаждает воду летом.

В результате этих процессов:

• В районах с морским климатом океан летом действует как гигантский кондиционер, медленно нагреваясь и не давая воздуху сильно раскалиться. Зимой же океан, медленно остывая, отдает накопленное за лето тепло и согревает прибрежные территории, действуя как отопительная система. Поэтому для морского климата характерны небольшие годовые амплитуды температур (прохладное лето и мягкая зима), высокая влажность и большое количество осадков.
• В районах с континентальным климатом, удаленных от влияния океанов, суша летом быстро и сильно прогревается, что приводит к жаре. Зимой она так же быстро остывает, что становится причиной сильных морозов. Поэтому для континентального климата характерны большие годовые амплитуды температур (жаркое лето и холодная зима), низкая влажность и меньшее количество осадков.

Ответ: Различие между морским и континентальным климатом объясняется большой теплоемкостью воды по сравнению с сушей. Вода медленно нагревается и медленно остывает, сглаживая годовые колебания температуры в прибрежных районах (прохладное лето, мягкая зима). Суша, наоборот, быстро нагревается и быстро остывает, что приводит к большим годовым колебаниям температуры в глубине континентов (жаркое лето, холодная зима).

4. В два стакана, стеклянный и алюминиевый, одинаковой ёмкости и массы одновременно наливают одинаковое количество горячей воды. Прикасаясь руками к стаканам, обнаруживают, что один стакан (какой?) прогрелся быстрее, хотя удельная теплоёмкость стекла и алюминия почти одинаковая. Объясните явление.

Быстрее прогреется алюминиевый стакан.

Хотя удельные теплоёмкости стекла и алюминия, а также их массы по условию задачи почти одинаковы, ключевую роль в скорости нагревания внешней поверхности стакана играет другое физическое свойство — теплопроводность.

Удельная теплоёмкость ($c$) определяет, какое количество теплоты ($Q$) необходимо сообщить телу массой ($m$), чтобы изменить его температуру на ($\Delta T$), согласно формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$. Так как эти параметры для обоих стаканов близки, им потребуется примерно одинаковое количество энергии для нагрева.

Однако скорость, с которой эта энергия (теплота) передается от горячей воды внутри стакана к его внешней стенке, определяется теплопроводностью материала. Алюминий, как и все металлы, является очень хорошим проводником тепла (обладает высокой теплопроводностью). Стекло, наоборот, является плохим проводником тепла (обладает низкой теплопроводностью).

Из-за высокой теплопроводности алюминия тепло от воды очень быстро распространяется по всему объёму стакана, и его внешняя поверхность быстро становится горячей на ощупь. В стеклянном стакане тепло передаётся через его стенки гораздо медленнее, поэтому его внешняя поверхность будет оставаться прохладной значительно дольше.

Таким образом, ощущение, что алюминиевый стакан прогрелся быстрее, объясняется его высокой теплопроводностью по сравнению с низкой теплопроводностью стекла.

Ответ: Алюминиевый стакан прогреется быстрее. Это явление объясняется тем, что алюминий имеет значительно более высокую теплопроводность, чем стекло. Благодаря этому тепло от горячей воды быстро передаётся к внешней поверхности стакана, в то время как в стеклянном стакане этот процесс происходит намного медленнее.

УПРАЖНЕНИЕ 7

1. Что потребует большего количества теплоты для нагревания на $1^\circ C$ — вода в стеклянной банке или вода такой же массы в алюминиевом бидоне? Массы банки и бидона считать одинаковыми.

1. Дано:

$\Delta T = 1^\circ\text{C}$

$m_в$ - масса воды

$m_{банки}$ - масса стеклянной банки

$m_{бидона}$ - масса алюминиевого бидона

$m_{банки} = m_{бидона} = m_с$

Найти:

Сравнить количество теплоты, необходимое для нагревания воды в стеклянной банке ($Q_1$) и воды в алюминиевом бидоне ($Q_2$).

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$ где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, $\Delta T$ — изменение температуры.

В обоих случаях мы нагреваем систему, состоящую из воды и сосуда. Общее количество теплоты будет равно сумме теплоты, необходимой для нагревания воды, и теплоты, необходимой для нагревания сосуда.

1. Для воды в стеклянной банке: Общее количество теплоты $Q_1$ равно сумме теплоты для нагрева воды ($Q_в$) и теплоты для нагрева банки ($Q_{банки}$): $Q_1 = Q_в + Q_{банки} = c_в m_в \Delta T + c_{стекла} m_с \Delta T = (c_в m_в + c_{стекла} m_с) \Delta T$

2. Для воды в алюминиевом бидоне: Общее количество теплоты $Q_2$ равно сумме теплоты для нагрева воды ($Q_в$) и теплоты для нагрева бидона ($Q_{бидона}$): $Q_2 = Q_в + Q_{бидона} = c_в m_в \Delta T + c_{алюминия} m_с \Delta T = (c_в m_в + c_{алюминия} m_с) \Delta T$

Чтобы сравнить $Q_1$ и $Q_2$, нужно сравнить удельные теплоемкости материалов сосудов — стекла и алюминия. По условию, массы воды, массы сосудов и изменение температуры одинаковы в обоих случаях.

Из справочных таблиц известно, что:

• Удельная теплоемкость стекла: $c_{стекла} \approx 840 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ\text{С}}$
• Удельная теплоемкость алюминия: $c_{алюминия} \approx 920 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ\text{С}}$

Сравнивая эти значения, видим, что $c_{алюминия} > c_{стекла}$.

Поскольку масса сосудов $m_с$ одинакова, для нагревания алюминиевого бидона на $1^\circ\text{C}$ потребуется большее количество теплоты, чем для нагревания стеклянной банки на ту же температуру. Следовательно, и общее количество теплоты во втором случае будет больше. $Q_2 > Q_1$

Ответ: большее количество теплоты потребуется для нагревания воды в алюминиевом бидоне.

2. Что потребует большего количества теплоты для нагревания на $1^\circ\text{C}$ – 100 г воды или 100 г меди?

Дано:

$m_в = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$ (масса воды)

$m_м = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$ (масса меди)

$\Delta t = 1 \text{ °C}$ (изменение температуры)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$c_м = 380 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость меди)

Найти:

Сравнить количество теплоты для нагревания воды ($Q_в$) и меди ($Q_м$).

Решение:

Количество теплоты ($Q$), необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $c$ – удельная теплоемкость вещества, $m$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение его температуры.

По условию задачи, массы тел ($m_в = m_м = 0.1 \text{ кг}$) и изменение температуры ($\Delta t = 1 \text{ °C}$) одинаковы для воды и меди. Следовательно, количество теплоты будет больше у того вещества, у которого больше удельная теплоемкость ($c$).

Сравним удельные теплоемкости воды и меди:

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

$c_м = 380 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Так как $c_в > c_м$ ($4200 > 380$), то для нагревания воды потребуется большее количество теплоты.

Для подтверждения выполним расчеты:

Количество теплоты для нагревания воды:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °C} = 420 \text{ Дж}$

Количество теплоты для нагревания меди:

$Q_м = c_м \cdot m_м \cdot \Delta t = 380 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ °C} = 38 \text{ Дж}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $420 \text{ Дж} > 38 \text{ Дж}$, следовательно, $Q_в > Q_м$.

Ответ: Для нагревания 100 г воды на 1 °C потребуется большее количество теплоты, чем для нагревания 100 г меди, так как удельная теплоемкость воды значительно выше, чем у меди.

3. Ученик на вопрос учителя: «Что значит: удельная те- плоёмкость цинка равна $400 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$?» — ответил: «Это значит, что для нагревания цинка на 1 °С потребуется количество теплоты, равное 400 Дж». Правильный ли ответ дал ученик? Ответ обоснуйте.

Ответ ученика является неполным и, следовательно, неправильным.

Решение

По определению, удельная теплоемкость вещества ($c$) — это физическая величина, численно равная количеству теплоты ($Q$), которое необходимо передать телу массой 1 кг для того, чтобы его температура изменилась на 1 °С.

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$ где $m$ — масса тела, а $\Delta T$ — изменение его температуры.

Из самой единицы измерения удельной теплоемкости ($Дж/(кг \cdot \text{°C})$) следует, что эта величина показывает, сколько джоулей энергии требуется для нагрева 1 килограмма вещества на 1 градус Цельсия.

Ученик в своем ответе упустил упоминание массы. Его утверждение было бы верным только для куска цинка массой ровно 1 кг. Для любой другой массы количество теплоты будет иным. Например, для нагревания 2 кг цинка на 1 °С потребуется: $Q = 400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 1 \text{°C} = 800 \text{ Дж}$

Поскольку в ответе ученика отсутствует указание на массу, его нельзя считать верным.

Ответ: Ответ ученика неправильный. Он не указал, что данное количество теплоты требуется для нагревания 1 кг вещества. Правильное определение: удельная теплоемкость цинка $400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ означает, что для нагревания 1 кг цинка на 1 °С необходимо затратить 400 Дж теплоты.

4. Медной и стальной гирькам одинаковой массы и температуры сообщили равное количество теплоты. У какой гирьки температура изменится больше?

Дано:

Масса медной гирьки: $m_{м}$

Масса стальной гирьки: $m_{с}$

Количество теплоты для медной гирьки: $Q_{м}$

Количество теплоты для стальной гирьки: $Q_{с}$

По условию: $m_{м} = m_{с} = m$ и $Q_{м} = Q_{с} = Q$.

Начальные температуры также одинаковы.

Найти:

Сравнить изменения температуры $\Delta T_{м}$ и $\Delta T_{с}$.

Решение:

Количество теплоты, которое получает тело при нагревании, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ — удельная теплоёмкость вещества, $m$ — масса тела, $\Delta T$ — изменение его температуры.

Из этой формулы можно выразить изменение температуры:

$\Delta T = \frac{Q}{c \cdot m}$

Так как по условию задачи масса гирек ($m$) и сообщённое им количество теплоты ($Q$) одинаковы, то изменение температуры ($\Delta T$) будет обратно пропорционально удельной теплоёмкости ($c$) материала, из которого сделана гирька. Это означает, что температура изменится больше у той гирьки, у которой удельная теплоёмкость меньше.

Найдём в справочных таблицах значения удельной теплоёмкости для меди и стали:

Удельная теплоёмкость меди: $c_{м} \approx 400 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплоёмкость стали: $c_{с} \approx 500 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Сравнивая эти значения, видим, что $c_{м} < c_{с}$.

Следовательно, изменение температуры медной гирьки будет больше, чем у стальной:

$\Delta T_{м} > \Delta T_{с}$

Ответ: Температура изменится больше у медной гирьки.

5. На горелках одинаковой мощности нагревают три одинаковых сосуда, в которых находятся вода, керосин и подсолнечное масло равной массы. Определите, какому веществу соответствует каждый график зависимости температуры от времени нагревания (рис. 20).

Рис. 20

Дано:

$m_{воды} = m_{керосина} = m_{масла} = m$ (массы веществ равны)

$P_1 = P_2 = P_3 = P$ (мощности горелок одинаковы)

Найти:

Какому веществу (вода, керосин, подсолнечное масло) соответствует каждый из графиков 1, 2, 3.

Решение:

Количество теплоты $Q$, которое получает вещество при нагревании, можно рассчитать по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $c$ – удельная теплоемкость вещества, $m$ – его масса, а $\Delta t$ – изменение температуры.

С другой стороны, мощность горелки $P$ – это количество теплоты, передаваемое в единицу времени $\tau$. Следовательно, количество теплоты, полученное веществом за время $\tau$, равно $Q = P \cdot \tau$.

Приравнивая оба выражения для $Q$, получаем: $P \cdot \tau = c \cdot m \cdot \Delta t$.

Из графика видно, что зависимость температуры $t$ от времени $\tau$ является линейной, и все графики начинаются из точки (0,0). Это означает, что начальная температура равна нулю, и $\Delta t = t - 0 = t$. Тогда можно выразить температуру $t$ из уравнения:

$t = \frac{P \cdot \tau}{c \cdot m}$

Это уравнение можно представить в виде $t = k \cdot \tau$, где коэффициент $k = \frac{P}{c \cdot m}$ определяет угол наклона (крутизну) графика. Поскольку по условию задачи мощность $P$ и масса $m$ для всех трех веществ одинаковы, то коэффициент наклона $k$ обратно пропорционален удельной теплоемкости $c$: $k \propto \frac{1}{c}$.

Это означает, что чем меньше удельная теплоемкость вещества, тем быстрее оно нагревается, и тем круче будет его график на диаграмме.

Обратимся к справочным данным для удельных теплоемкостей:

• Удельная теплоемкость подсолнечного масла: $c_{масла} \approx 1700 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Удельная теплоемкость керосина: $c_{керосина} \approx 2100 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} \approx 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Сравнивая эти значения, получаем: $c_{масла} < c_{керосина} < c_{воды}$.

Соответственно, распределение по графикам будет следующим:

• График 1 (самый крутой) соответствует веществу с наименьшей удельной теплоемкостью – подсолнечному маслу.
• График 2 (средний по наклону) соответствует веществу со средней удельной теплоемкостью – керосину.
• График 3 (самый пологий) соответствует веществу с наибольшей удельной теплоемкостью – воде.

Ответ:

График 1 соответствует подсолнечному маслу, график 2 – керосину, график 3 – воде.

6. На электрической плитке стоит алюминиевый чай-ник, наполненный водой. На рисунке 21 приведены графики зависимости количества теплоты, полученного чайником и водой, от времени нагревания. Массы чайника и налитой в него воды одинаковы. Какой из графиков соответствует воде, а какой алюминию?

Рис. 21

Дано:

Алюминиевый чайник с водой.

Масса чайника равна массе воды: $m_а = m_в = m$.

Графики зависимости количества теплоты, полученного чайником и водой, от времени нагревания.

Удельная теплоемкость воды (справочное значение): $c_в \approx 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Удельная теплоемкость алюминия (справочное значение): $c_а \approx 920 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Найти:

Какой из графиков (1 или 2) соответствует воде, а какой — алюминию?

Решение:

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $\Delta T$ — изменение температуры.

В данной задаче чайник и вода находятся в контакте и нагреваются одновременно от одного и того же источника тепла (электрической плитки). Это означает, что в любой момент времени $\tau$ их температура одинакова, и, следовательно, изменение температуры $\Delta T$ для них будет одинаковым.

По условию задачи, масса алюминиевого чайника $m_а$ равна массе налитой в него воды $m_в$. Обозначим эту массу как $m$.

Запишем формулы для количества теплоты, полученного водой ($Q_в$) и алюминиевым чайником ($Q_а$) за одно и то же время:

$Q_в = c_в \cdot m \cdot \Delta T$

$Q_а = c_а \cdot m \cdot \Delta T$

Сравним удельные теплоемкости воды и алюминия. Удельная теплоемкость воды $c_в \approx 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ значительно больше удельной теплоемкости алюминия $c_а \approx 920 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

$c_в > c_а$

Поскольку массы $m$ и изменения температуры $\Delta T$ для воды и чайника одинаковы, то количество теплоты, полученное телом, прямо пропорционально его удельной теплоемкости. Из соотношения $c_в > c_а$ следует, что для одинакового нагрева вода должна получить большее количество теплоты, чем алюминиевый чайник:

$Q_в > Q_а$

Теперь обратимся к графикам. На графиках показана зависимость полученного количества теплоты $Q$ от времени нагревания $\tau$. Для любого момента времени $\tau > 0$ мы видим, что количество теплоты, соответствующее графику 1 ($Q_1$), больше, чем количество теплоты, соответствующее графику 2 ($Q_2$).

$Q_1 > Q_2$

Сопоставляя наши выводы, мы можем заключить, что график с большим количеством теплоты (график 1) соответствует воде, а график с меньшим количеством теплоты (график 2) — алюминию.

Ответ: график 1 соответствует воде, график 2 — алюминию.