Страница 34 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Что нужно знать, чтобы вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания тела?

1. Что нужно знать, чтобы вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания тела?

Чтобы вычислить количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела, нужно знать три физические величины:

1) Удельную теплоемкость вещества ($c$), из которого состоит тело. Это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты требуется сообщить 1 кг вещества для его нагревания на 1°C. Удельная теплоемкость является табличной величиной.

2) Массу этого тела ($m$).

3) Разность между конечной ($t_2$) и начальной ($t_1$) температурами тела. Эта величина показывает, на сколько градусов изменилась температура тела.

Ответ: Для вычисления количества теплоты, необходимого для нагревания тела, нужно знать удельную теплоемкость вещества, из которого оно состоит, массу этого тела и разность его конечной и начальной температур.

2. Как рассчитывают количество теплоты?

Количество теплоты ($Q$), необходимое для нагревания тела, рассчитывают по формуле, которая связывает его с массой тела, удельной теплоемкостью вещества и изменением температуры. Формула имеет следующий вид:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

В этой формуле:

$Q$ – это искомое количество теплоты, выраженное в джоулях (Дж).

$c$ – удельная теплоемкость вещества, измеряемая в Дж/(кг·°C).

$m$ – масса нагреваемого тела, выраженная в килограммах (кг).

$(t_2 - t_1)$ – разность конечной и начальной температур, которую также обозначают как $\Delta t$, измеряется в градусах Цельсия (°C) или в кельвинах (K), так как изменение температуры на 1°C равно изменению на 1 K.

Формула показывает, что количество теплоты прямо пропорционально массе тела и изменению его температуры.

Ответ: Количество теплоты рассчитывают по формуле $Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$, где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $(t_2 - t_1)$ — изменение его температуры.

2. Как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении?

1. Что нужно знать, чтобы вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания тела?

Для того чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела (или которое выделяется при его охлаждении), без изменения его агрегатного состояния, нужно знать три физические величины:

• Массу тела ($m$). Чем больше масса тела, тем большее количество теплоты потребуется для изменения его температуры на одну и ту же величину.
• Удельную теплоёмкость вещества ($c$), из которого состоит тело. Это физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить одному килограмму вещества, чтобы нагреть его на один градус Цельсия (или один Кельвин). Удельная теплоёмкость является характеристикой вещества.
• Разность температур ($\Delta t = t_2 - t_1$). Необходимо знать начальную ($t_1$) и конечную ($t_2$) температуру тела, чтобы определить, на сколько градусов изменилась его температура.

Ответ: Чтобы вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания тела, нужно знать его массу, удельную теплоёмкость вещества, из которого оно состоит, а также его начальную и конечную температуры.

2. Как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении?

Количество теплоты ($Q$), которое получает тело при нагревании или отдает при охлаждении, рассчитывается по следующей формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где:

• $Q$ — количество теплоты, измеряемое в Джоулях (Дж).
• $c$ — удельная теплоёмкость вещества, измеряемая в Дж/(кг·°C) или Дж/(кг·К).
• $m$ — масса тела, измеряемая в килограммах (кг).
• $t_1$ — начальная температура тела.
• $t_2$ — конечная температура тела.

Если тело нагревается, то $t_2 > t_1$, и величина $Q$ будет положительной ($Q > 0$), что означает, что тело поглощает тепло. Если тело охлаждается, то $t_2 < t_1$, и величина $Q$ будет отрицательной ($Q < 0$), что означает, что тело выделяет тепло. Модуль этой величины $|Q|$ и будет количеством выделившейся теплоты.

Ответ: Количество теплоты рассчитывают по формуле $Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$, где $c$ — удельная теплоёмкость, $m$ — масса тела, а $(t_2 - t_1)$ — разность конечной и начальной температур.

3. В каком случае выполняется равенство $Q_{отд} = Q_{пол}$?

Равенство $Q_{отд} = Q_{пол}$ представляет собой уравнение теплового баланса. В этом уравнении $Q_{отд}$ — это суммарное количество теплоты, отданное всеми телами, которые охлаждались в процессе теплообмена, а $Q_{пол}$ — это суммарное количество теплоты, полученное всеми телами, которые нагревались.

Это равенство является следствием закона сохранения энергии и выполняется для замкнутой (или теплоизолированной) системы тел. Замкнутой называется такая система, которая не обменивается энергией (в данном случае теплотой) с окружающей средой. Весь теплообмен происходит только между телами внутри самой системы. В реальных условиях создать идеально замкнутую систему невозможно, всегда есть некоторые тепловые потери, поэтому это равенство выполняется приблизительно. Однако в задачах по физике, если не указано иное, систему тел, участвующих в теплообмене, принято считать замкнутой.

Ответ: Равенство $Q_{отд} = Q_{пол}$ выполняется в случае теплообмена в замкнутой (теплоизолированной) системе, то есть в системе, где отсутствует теплообмен с внешней средой.

3. В каком случае выполняется равенство $Q_{отд} = Q_{пол}$?

Равенство $Q_{отд} = Q_{пол}$, известное как уравнение теплового баланса, выполняется при определённых идеализированных условиях.

Здесь $Q_{отд}$ — это количество теплоты, которое отдают более нагретые тела, а $Q_{пол}$ — это количество теплоты, которое получают более холодные тела в процессе теплообмена между ними.

Данное равенство справедливо для замкнутой и теплоизолированной системы.

• Замкнутая система — это система, которая не обменивается веществом с окружающей средой.
• Теплоизолированная (адиабатически изолированная) система — это система, которая не обменивается тепловой энергией с окружающей средой.

Таким образом, условие $Q_{отд} = Q_{пол}$ означает, что теплообмен происходит только между телами внутри рассматриваемой системы. Вся теплота, отданная одними телами, полностью поглощается другими телами этой же системы, без потерь энергии во внешнюю среду.

Это является следствием закона сохранения энергии, примененного к процессам теплопередачи. В реальных условиях достичь полной теплоизоляции невозможно, и всегда существуют некоторые тепловые потери. Поэтому в экспериментах для минимизации потерь тепла используют специальные приборы — калориметры. Однако при решении теоретических задач, если не оговорено иное, систему тел, участвующих в теплообмене, считают теплоизолированной.

Ответ: Равенство $Q_{отд} = Q_{пол}$ выполняется в замкнутой, теплоизолированной системе, то есть в системе, которая не обменивается энергией (теплотой) с окружающей средой.

1. Какое количество теплоты необходимо передать льду массой $1,5 \text{ кг}$ при температуре $-30^\circ\text{C}$ для его нагревания на $20^\circ\text{C}$?

Дано:

Масса льда, $m = 1,5$ кг

Начальная температура льда, $t_1 = -30$ °C

Изменение температуры, $\Delta t = 20$ °C

Удельная теплоемкость льда (табличное значение), $c = 2100$ Дж/(кг·°C)

Найти:

Количество теплоты, $Q$

Решение:

Для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела без изменения его агрегатного состояния (в данном случае, лед остается льдом, так как его конечная температура будет $-30 \text{ °C} + 20 \text{ °C} = -10 \text{ °C}$, что ниже температуры плавления 0 °C), используется следующая формула:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где:

• $Q$ — искомое количество теплоты (в Джоулях),
• $c$ — удельная теплоемкость вещества (для льда $c = 2100$ Дж/(кг·°C)),
• $m$ — масса тела (в кг),
• $\Delta t$ — изменение температуры (в °C или K).

Подставим данные из условия задачи в формулу:

$Q = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1,5 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C}$

Выполним вычисления:

$Q = 2100 \cdot (1,5 \cdot 20) \text{ Дж} = 2100 \cdot 30 \text{ Дж} = 63000 \text{ Дж}$

Полученное значение можно перевести в килоджоули (кДж), зная, что 1 кДж = 1000 Дж:

$Q = \frac{63000}{1000} \text{ кДж} = 63 \text{ кДж}$

Ответ: для нагревания льда необходимо передать 63000 Дж (или 63 кДж) теплоты.

2. Вода массой 2 кг остыла от 95 до 25 °С. На сколько при этом изменилась её внутренняя энергия?

Дано:

Масса воды ($m$) = 2 кг

Начальная температура ($t_1$) = 95 °C

Конечная температура ($t_2$) = 25 °C

Удельная теплоемкость воды ($c$) = 4200 Дж/(кг·°C)

Данные представлены в единицах, совместимых с системой СИ для тепловых расчетов. Масса в килограммах (кг), а изменение температуры в градусах Цельсия (°C) численно равно изменению в Кельвинах (К), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Изменение внутренней энергии воды ($\Delta U$).

Решение:

Изменение внутренней энергии ($\Delta U$) при охлаждении тела (без изменения его агрегатного состояния) равно количеству теплоты ($Q$), которое тело отдает в окружающую среду. Так как вода остывает, ее внутренняя энергия уменьшается, следовательно, изменение внутренней энергии будет иметь отрицательное значение.

Количество теплоты, отданное водой, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Изменение внутренней энергии равно этому количеству теплоты:

$\Delta U = Q$

Сначала вычислим разность температур:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 25^{\circ}\text{C} - 95^{\circ}\text{C} = -70^{\circ}\text{C}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для расчета изменения внутренней энергии:

$\Delta U = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}\text{C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (-70^{\circ}\text{C})$

Выполним вычисления:

$\Delta U = 8400 \cdot (-70) \text{ Дж}$

$\Delta U = -588000 \text{ Дж}$

Это значение можно для удобства перевести в килоджоули (кДж), учитывая, что 1 кДж = 1000 Дж:

$\Delta U = \frac{-588000}{1000} \text{ кДж} = -588 \text{ кДж}$

Знак "минус" в результате означает, что внутренняя энергия тела уменьшилась.

Ответ: внутренняя энергия воды уменьшилась на 588000 Дж (или 588 кДж).

3. На рисунке 22 приведён график зависимости температуры медного тела от переданного ему количества теплоты. Какова масса тела?

Рис. 22

Дано:

Тело изготовлено из меди.

График зависимости температуры $t$ от переданного количества теплоты $Q$.

Из графика: при $Q_1 = 0 \, кДж$, $t_1 = 40 \, °C$.

При $Q_2 = 8 \, кДж$, $t_2 = 80 \, °C$.

Удельная теплоемкость меди (табличное значение): $c = 400 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

$Q = Q_2 - Q_1 = 8 \, кДж - 0 \, кДж = 8 \, кДж = 8 \cdot 10^3 \, Дж = 8000 \, Дж$.

Найти:

Массу тела $m$.

Решение:

Количество теплоты, которое необходимо передать телу для его нагревания (без изменения агрегатного состояния), рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $Q$ – количество переданной теплоты, $c$ – удельная теплоемкость вещества, $m$ – масса тела, $\Delta t$ – изменение температуры.

Чтобы найти массу тела, выразим её из данной формулы:

$m = \frac{Q}{c \cdot \Delta t}$

Все необходимые значения мы можем найти из условия задачи и представленного графика.

Изменение температуры $\Delta t$ составляет:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 80 \, °C - 40 \, °C = 40 \, °C$.

Количество теплоты $Q$, вызвавшее это изменение температуры, равно $8000 \, Дж$. Удельная теплоемкость меди $c$ равна $400 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Подставим все числовые значения в формулу для массы:

$m = \frac{8000 \, Дж}{400 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 40 \, °C} = \frac{8000}{16000} \, кг = 0,5 \, кг$.

Ответ: масса медного тела равна 0,5 кг.

4. В стеклянный стакан массой 120 г налили 200 г молока при температуре $80^\circ\text{C}$. Какое количество теплоты выделится при охлаждении стакана с молоком до $20^\circ\text{C}$?

Дано:

Масса стеклянного стакана, $m_{ст} = 120 \text{ г}$

Масса молока, $m_{м} = 200 \text{ г}$

Начальная температура системы, $t_1 = 80 \text{ °C}$

Конечная температура системы, $t_2 = 20 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость стекла, $c_{ст} = 840 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (справочное значение)

Удельная теплоемкость молока, $c_{м} = 3900 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$m_{ст} = 120 \text{ г} = 0.12 \text{ кг}$

$m_{м} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Общее количество выделившейся теплоты, $Q_{общ}$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты, которое выделится при охлаждении, складывается из количества теплоты, отданного стеклянным стаканом ($Q_{ст}$), и количества теплоты, отданного молоком ($Q_{м}$). В задаче предполагается, что стакан успевает нагреться до температуры налитого в него молока, поэтому начальная температура для стакана и молока одинакова и равна $t_1 = 80 \text{ °C}$.

Количество теплоты, выделяемое при охлаждении тела, находится по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $(t_1 - t_2)$ — разность начальной и конечной температур.

1. Рассчитаем количество теплоты, которое выделит при охлаждении стеклянный стакан:

$Q_{ст} = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_1 - t_2)$

$Q_{ст} = 840 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.12 \text{ кг} \cdot (80 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 100.8 \frac{Дж}{°C} \cdot 60 \text{ °C} = 6048 \text{ Дж}$

2. Рассчитаем количество теплоты, которое выделит при охлаждении молоко:

$Q_{м} = c_{м} \cdot m_{м} \cdot (t_1 - t_2)$

$Q_{м} = 3900 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (80 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 780 \frac{Дж}{°C} \cdot 60 \text{ °C} = 46800 \text{ Дж}$

3. Общее количество выделившейся теплоты ($Q_{общ}$) равно сумме теплоты, отданной стаканом и молоком:

$Q_{общ} = Q_{ст} + Q_{м}$

$Q_{общ} = 6048 \text{ Дж} + 46800 \text{ Дж} = 52848 \text{ Дж}$

Ответ: при охлаждении стакана с молоком выделится $52848 \text{ Дж}$ (или примерно $52.85 \text{ кДж}$) теплоты.

5. Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре $10^\circ \text{C}$. Затем он долил воду при температуре $40^\circ \text{C}$ и в аквариуме установилась температура $20^\circ \text{C}$. Определите объём воды, долитой в аквариум.

Дано:

Объем холодной воды, $V_1 = 10 \text{ л}$

Температура холодной воды, $t_1 = 10 \text{ °C}$

Температура горячей воды, $t_2 = 40 \text{ °C}$

Конечная температура смеси, $t = 20 \text{ °C}$

Плотность воды, $\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплоемкость воды, $c \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

Найти:

Объем долитой (горячей) воды, $V_2$ - ?

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а холодная — поглощает. В состоянии теплового равновесия количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{пол}$). Потерями тепла в окружающую среду и на нагрев аквариума пренебрегаем.

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{пол} = Q_{отд}$

Количество теплоты, полученное холодной водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

где $c$ — удельная теплоемкость воды, $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды соответственно.

Приравняем правые части уравнений:

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Удельную теплоемкость воды $c$ можно сократить:

$m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$

Массу воды можно выразить через ее объем $V$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это выражение в уравнение:

$\rho \cdot V_1 \cdot (t - t_1) = \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t)$

Плотность воды $\rho$ также можно сократить (считая ее одинаковой для обеих порций воды):

$V_1 \cdot (t - t_1) = V_2 \cdot (t_2 - t)$

Из этого уравнения выразим искомый объем $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{t - t_1}{t_2 - t}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$V_2 = 10 \text{ л} \cdot \frac{20 \text{ °C} - 10 \text{ °C}}{40 \text{ °C} - 20 \text{ °C}} = 10 \text{ л} \cdot \frac{10}{20} = 10 \text{ л} \cdot 0.5 = 5 \text{ л}$

Ответ: объем воды, долитой в аквариум, равен 5 л.