Номер 6, страница 30 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

6. На электрической плитке стоит алюминиевый чай-ник, наполненный водой. На рисунке 21 приведены графики зависимости количества теплоты, полученного чайником и водой, от времени нагревания. Массы чайника и налитой в него воды одинаковы. Какой из графиков соответствует воде, а какой алюминию?

Рис. 21

Дано:

Алюминиевый чайник с водой.

Масса чайника равна массе воды: $m_а = m_в = m$.

Графики зависимости количества теплоты, полученного чайником и водой, от времени нагревания.

Удельная теплоемкость воды (справочное значение): $c_в \approx 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Удельная теплоемкость алюминия (справочное значение): $c_а \approx 920 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Найти:

Какой из графиков (1 или 2) соответствует воде, а какой — алюминию?

Решение:

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $\Delta T$ — изменение температуры.

В данной задаче чайник и вода находятся в контакте и нагреваются одновременно от одного и того же источника тепла (электрической плитки). Это означает, что в любой момент времени $\tau$ их температура одинакова, и, следовательно, изменение температуры $\Delta T$ для них будет одинаковым.

По условию задачи, масса алюминиевого чайника $m_а$ равна массе налитой в него воды $m_в$. Обозначим эту массу как $m$.

Запишем формулы для количества теплоты, полученного водой ($Q_в$) и алюминиевым чайником ($Q_а$) за одно и то же время:

$Q_в = c_в \cdot m \cdot \Delta T$

$Q_а = c_а \cdot m \cdot \Delta T$

Сравним удельные теплоемкости воды и алюминия. Удельная теплоемкость воды $c_в \approx 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ значительно больше удельной теплоемкости алюминия $c_а \approx 920 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

$c_в > c_а$

Поскольку массы $m$ и изменения температуры $\Delta T$ для воды и чайника одинаковы, то количество теплоты, полученное телом, прямо пропорционально его удельной теплоемкости. Из соотношения $c_в > c_а$ следует, что для одинакового нагрева вода должна получить большее количество теплоты, чем алюминиевый чайник:

$Q_в > Q_а$

Теперь обратимся к графикам. На графиках показана зависимость полученного количества теплоты $Q$ от времени нагревания $\tau$. Для любого момента времени $\tau > 0$ мы видим, что количество теплоты, соответствующее графику 1 ($Q_1$), больше, чем количество теплоты, соответствующее графику 2 ($Q_2$).

$Q_1 > Q_2$

Сопоставляя наши выводы, мы можем заключить, что график с большим количеством теплоты (график 1) соответствует воде, а график с меньшим количеством теплоты (график 2) — алюминию.

Ответ: график 1 соответствует воде, график 2 — алюминию.