Номер 5, страница 37 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

5. Удельная теплота сгорания водорода больше, чем у газа бутана. Чем же тогда можно объяснить, что при сгорании баллона бутана выделилось большее количество теплоты, чем при сгорании такого же объёма водорода, если давление газов одинаково?

Несмотря на то, что удельная теплота сгорания водорода ($q_{H_2}$) больше, чем у бутана ($q_{C_4H_{10}}$), при сгорании одинаковых объемов этих газов при одинаковом давлении выделяется разное количество теплоты. Это объясняется существенной разницей в массах газов, находящихся в этих объемах.

Дано:

$q_{H_2} > q_{C_4H_{10}}$

$V_{H_2} = V_{C_4H_{10}} = V$

$P_{H_2} = P_{C_4H_{10}} = P$

Справочные данные:

Удельная теплота сгорания водорода: $q_{H_2} \approx 120 \cdot 10^6$ Дж/кг

Удельная теплота сгорания бутана: $q_{C_4H_{10}} \approx 46 \cdot 10^6$ Дж/кг

Молярная масса водорода ($H_2$): $M_{H_2} = 2 \cdot 1 \frac{г}{моль} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Молярная масса бутана ($C_4H_{10}$): $M_{C_4H_{10}} = 4 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 58 \frac{г}{моль} = 58 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Объяснить, почему количество теплоты, выделившееся при сгорании бутана ($Q_{C_4H_{10}}$), больше количества теплоты от сгорания водорода ($Q_{H_2}$).

Решение:

1. Количество теплоты $Q$, выделяющееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле: $Q = q \cdot m$, где $q$ — удельная теплота сгорания, а $m$ — масса сгоревшего топлива.

Для водорода и бутана соответственно: $Q_{H_2} = q_{H_2} \cdot m_{H_2}$ $Q_{C_4H_{10}} = q_{C_4H_{10}} \cdot m_{C_4H_{10}}$

2. Чтобы сравнить $Q_{H_2}$ и $Q_{C_4H_{10}}$, необходимо сравнить не только значения $q$, но и массы газов $m_{H_2}$ и $m_{C_4H_{10}}$, содержащиеся в одинаковых объемах $V$ при одинаковых давлениях $P$. Будем считать, что температура газов $T$ также одинакова.

3. Связь между массой газа, его объемом, давлением и температурой устанавливается уравнением состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $PV = \frac{m}{M}RT$, где $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Выразим массу газа из этого уравнения: $m = \frac{PVM}{RT}$

4. Поскольку по условию задачи $P$, $V$ одинаковы, а $R$ и (предположительно) $T$ являются константами, масса газа в баллоне прямо пропорциональна его молярной массе: $m \propto M$

5. Сравним молярные массы водорода и бутана: $M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль $M_{C_4H_{10}} = 58 \cdot 10^{-3}$ кг/моль Очевидно, что $M_{C_4H_{10}} \gg M_{H_2}$.

Найдем отношение масс: $\frac{m_{C_4H_{10}}}{m_{H_2}} = \frac{M_{C_4H_{10}}}{M_{H_2}} = \frac{58 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-3}} = 29$ Это означает, что при одинаковых объеме, давлении и температуре масса бутана в 29 раз больше массы водорода.

6. Теперь сравним общее количество выделившейся теплоты, найдя отношение $Q_{C_4H_{10}}$ к $Q_{H_2}$: $\frac{Q_{C_4H_{10}}}{Q_{H_2}} = \frac{q_{C_4H_{10}} \cdot m_{C_4H_{10}}}{q_{H_2} \cdot m_{H_2}} = \frac{q_{C_4H_{10}}}{q_{H_2}} \cdot \frac{m_{C_4H_{10}}}{m_{H_2}}$

Подставим численные значения: $\frac{Q_{C_4H_{10}}}{Q_{H_2}} \approx \frac{46 \cdot 10^6}{120 \cdot 10^6} \cdot 29 \approx 0.383 \cdot 29 \approx 11.1$

Таким образом, $Q_{C_4H_{10}} \approx 11.1 \cdot Q_{H_2}$. Несмотря на то, что удельная теплота сгорания водорода почти в 2.6 раза больше, масса бутана в том же объеме в 29 раз больше. В итоге, произведение массы на удельную теплоту сгорания для бутана оказывается значительно больше.

Ответ: При одинаковых объеме, давлении и температуре масса бутана в баллоне почти в 29 раз превышает массу водорода из-за значительно большей молярной массы бутана ($M_{C_4H_{10}} = 58$ г/моль) по сравнению с водородом ($M_{H_2} = 2$ г/моль). Эта огромная разница в массе с лихвой компенсирует более низкую удельную теплоту сгорания бутана, что приводит к выделению большего общего количества теплоты при его сгорании.