Номер 6, страница 37 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

6*. На газовой плите воду в чайнике нагрели до кипения ($100 ^\circ\text{C}$) за 15 мин. Сколько газа сгорает за 1 с, если в чайнике было 3 л воды при температуре ($20 ^\circ\text{C}$)? Теплообменом с окружающей средой и чайником можно пренебречь.

Дано:

Время нагрева, $t_{полн} = 15 \text{ мин}$

Объем воды, $V_{воды} = 3 \text{ л}$

Начальная температура воды, $t_1 = 20 \text{ °C}$

Конечная температура воды (температура кипения), $t_2 = 100 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплота сгорания природного газа (справочное значение), $q_{газа} = 4.4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$t_{полн} = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

$V_{воды} = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Массу газа, сгорающую за 1 секунду, $m_{газа/с}$.

Решение:

Согласно условию задачи, теплообменом с окружающей средой и чайником можно пренебречь. Это означает, что все количество теплоты, выделившееся при сгорании газа ($Q_{газа}$), пошло на нагревание воды ($Q_{воды}$).

$Q_{газа} = Q_{воды}$

1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды от $t_1$ до $t_2$. Оно вычисляется по формуле:

$Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды найдем через ее объем и плотность:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты для нагрева воды:

$Q_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 3 \cdot 80 = 1008000 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты, выделяемое при сгорании газа, равно произведению удельной теплоты сгорания газа на его массу:

$Q_{газа} = q_{газа} \cdot m_{газа\_полн}$

где $m_{газа\_полн}$ — полная масса газа, сгоревшего за 15 минут.

3. Приравняем количество теплоты:

$q_{газа} \cdot m_{газа\_полн} = Q_{воды}$

Полная масса сгоревшего газа связана с массой, сгорающей за 1 секунду ($m_{газа/с}$), и общим временем горения ($t_{полн}$) соотношением:

$m_{газа\_полн} = m_{газа/с} \cdot t_{полн}$

Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:

$q_{газа} \cdot m_{газа/с} \cdot t_{полн} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

4. Выразим искомую величину $m_{газа/с}$:

$m_{газа/с} = \frac{c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)}{q_{газа} \cdot t_{полн}}$

Подставим числовые значения:

$m_{газа/с} = \frac{1008000 \text{ Дж}}{4.4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 900 \text{ с}} = \frac{1008000}{39600000000} \frac{\text{кг}}{\text{с}} \approx 0.00002545 \frac{\text{кг}}{\text{с}}$

Переведем результат в граммы в секунду для удобства:

$0.00002545 \frac{\text{кг}}{\text{с}} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 0.025 \frac{\text{г}}{\text{с}}$

Ответ: за 1 секунду сгорает примерно $0.025$ г газа.