Номер 7, страница 37 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

7*. Ученики провели опыт для оценки удельной теплоты сгорания спирта. Какое значение они получили, если масса спиртовки до начала опыта была равна 155 г, после опыта 153 г, в алюминиевом калориметре массой 50 г было 200 г воды и в процессе нагревания её температура изменилась на 60 °C?

Дано:

$m_1 = 155 \text{ г} = 0.155 \text{ кг}$

$m_2 = 153 \text{ г} = 0.153 \text{ кг}$

$m_{к} = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

$m_{в} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$\Delta t = 60 \text{ °C}$

$c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$c_{ал} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость алюминия)

Найти:

$q_{сп}$ - ?

Решение:

В ходе опыта спирт в спиртовке сгорает, выделяя количество теплоты $Q_{сгор}$. Эта теплота идет на нагревание воды и алюминиевого калориметра. Пренебрегая потерями тепла в окружающую среду, можно записать уравнение теплового баланса, согласно которому количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта, равно количеству теплоты, полученному водой и калориметром $Q_{нагр}$.

1. Найдем массу сгоревшего спирта $m_{сп}$ как разность масс спиртовки до и после опыта:

$m_{сп} = m_1 - m_2 = 155 \text{ г} - 153 \text{ г} = 2 \text{ г} = 0.002 \text{ кг}$.

2. Количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта, вычисляется по формуле:

$Q_{сгор} = q_{сп} \cdot m_{сп}$

3. Количество теплоты, полученное водой ($Q_в$) и алюминиевым калориметром ($Q_к$), равно:

$Q_{нагр} = Q_в + Q_к$

где $Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t$, а $Q_к = c_{ал} \cdot m_к \cdot \Delta t$.

Тогда общая полученная теплота равна:

$Q_{нагр} = (c_в \cdot m_в + c_{ал} \cdot m_к) \cdot \Delta t$

4. Приравняем количество выделившейся и поглощенной теплоты:

$Q_{сгор} = Q_{нагр}$

$q_{сп} \cdot m_{сп} = (c_в \cdot m_в + c_{ал} \cdot m_к) \cdot \Delta t$

5. Выразим удельную теплоту сгорания спирта $q_{сп}$:

$q_{сп} = \frac{(c_в \cdot m_в + c_{ал} \cdot m_к) \cdot \Delta t}{m_{сп}}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$Q_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 60 \text{ °C} = 50400 \text{ Дж}$

$Q_к = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot 60 \text{ °C} = 2760 \text{ Дж}$

$Q_{нагр} = 50400 \text{ Дж} + 2760 \text{ Дж} = 53160 \text{ Дж}$

$q_{сп} = \frac{53160 \text{ Дж}}{0.002 \text{ кг}} = 26580000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Результат можно выразить в мегаджоулях на килограмм (МДж/кг), разделив на $10^6$:

$q_{сп} = 26.58 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$

Ответ: полученное значение удельной теплоты сгорания спирта равно $26580000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ или $26.58 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$.