Упражнение 19, страница 82 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

УПРАЖНЕНИЕ 19

Керосин какой массы надо сжечь, чтобы выпарить 100 г воды, взятой при температуре 50 °C?

Дано:

$m_в = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$t_1 = 50 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота парообразования воды)

$q_к = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)

Найти:

$m_к$ — ?

Решение:

Чтобы выпарить воду, взятую при температуре 50 °C, необходимо сначала нагреть ее до температуры кипения (100 °C), а затем превратить в пар. Общее количество теплоты, необходимое для этого, складывается из двух частей:

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания воды от $t_1$ до $t_2$: $Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для превращения воды в пар при температуре кипения: $Q_2 = L \cdot m_в$

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, которое нужно сообщить воде, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$: $Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_в = m_в \cdot (c_в \cdot (t_2 - t_1) + L)$

Это количество теплоты выделяется при сгорании керосина массой $m_к$. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле: $Q_к = q_к \cdot m_к$

Приравниваем количество теплоты, полученное водой, к количеству теплоты, выделившемуся при сгорании керосина (предполагая, что вся энергия от сгорания идет на нагрев и испарение воды): $Q_к = Q_{общ}$ $q_к \cdot m_к = m_в \cdot (c_в \cdot (t_2 - t_1) + L)$

Отсюда выражаем искомую массу керосина $m_к$: $m_к = \frac{m_в \cdot (c_в \cdot (t_2 - t_1) + L)}{q_к}$

Подставим числовые значения и произведем расчет: $Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 50 \text{ °C}) = 420 \cdot 50 = 21000 \text{ Дж}$

$Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.1 \text{ кг} = 230000 \text{ Дж}$

$Q_{общ} = 21000 \text{ Дж} + 230000 \text{ Дж} = 251000 \text{ Дж}$

$m_к = \frac{Q_{общ}}{q_к} = \frac{251000 \text{ Дж}}{4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 0.005456 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы: $0.005456 \text{ кг} = 5.456 \text{ г} \approx 5.5 \text{ г}$

Ответ: для того чтобы выпарить 100 г воды, взятой при температуре 50 °C, необходимо сжечь примерно 5.5 г керосина.