Задание, страница 79 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

ЗАДАНИЕ

Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 5 и 8. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

Поскольку таблицы 5 и 8 не предоставлены в задании, для выполнения упражнения были составлены гипотетические таблицы с физическими константами. На их основе придуманы и решены две задачи.

Гипотетическая Таблица 5: Удельная теплоемкость некоторых веществ

Гипотетическая Таблица 8: Удельная теплота плавления некоторых веществ

Задача 1

В медный калориметр массой 200 г, содержащий 150 г воды при температуре 18 °C, опускают свинцовую гирьку массой 500 г, нагретую до 100 °C. Какая конечная температура установится в калориметре? Потерями тепла пренебречь.

Дано:

$m_к = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$ (масса калориметра)

$m_в = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$ (масса воды)

$t_1 = 18 \text{ °C}$ (начальная температура воды и калориметра)

$m_г = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$ (масса гирьки)

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (начальная температура гирьки)

Из таблицы 5:

$c_м = 385 \text{ Дж/(кг·°C)}$ (удельная теплоемкость меди)

$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$ (удельная теплоемкость воды)

$c_с = 130 \text{ Дж/(кг·°C)}$ (удельная теплоемкость свинца)

Найти:

$\theta$ - конечная температура

Решение:

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное нагретой свинцовой гирькой, равно количеству теплоты, полученному водой и медным калориметром.

Количество теплоты, отданное гирькой: $Q_{отд} = c_с \cdot m_г \cdot (t_2 - \theta)$

Количество теплоты, полученное водой и калориметром: $Q_{пол} = Q_{в} + Q_{к} = (c_в \cdot m_в + c_м \cdot m_к) \cdot (\theta - t_1)$

Согласно закону сохранения энергии, $Q_{отд} = Q_{пол}$: $c_с \cdot m_г \cdot (t_2 - \theta) = (c_в \cdot m_в + c_м \cdot m_к) \cdot (\theta - t_1)$

Раскроем скобки и выразим искомую конечную температуру $\theta$: $c_с m_г t_2 - c_с m_г \theta = c_в m_в \theta - c_в m_в t_1 + c_м m_к \theta - c_м m_к t_1$

$c_с m_г t_2 + c_в m_в t_1 + c_м m_к t_1 = \theta \cdot (c_в m_в + c_м m_к + c_с m_г)$

Отсюда находим $\theta$: $\theta = \frac{c_с m_г t_2 + (c_в m_в + c_м m_к) t_1}{c_в m_в + c_м m_к + c_с m_г}$

Подставим числовые значения: $\theta = \frac{130 \cdot 0.5 \cdot 100 + (4200 \cdot 0.15 + 385 \cdot 0.2) \cdot 18}{4200 \cdot 0.15 + 385 \cdot 0.2 + 130 \cdot 0.5}$

$\theta = \frac{6500 + (630 + 77) \cdot 18}{630 + 77 + 65} = \frac{6500 + 707 \cdot 18}{772} = \frac{6500 + 12726}{772} = \frac{19226}{772} \approx 24.9 \text{ °C}$

Ответ: Конечная температура в калориметре установится примерно $24.9 \text{ °C}$.

Задача 2

Какое количество теплоты потребуется, чтобы полностью расплавить железный брусок массой 5 кг, взятый при температуре 38 °C?

Дано:

$m = 5 \text{ кг}$ (масса бруска)

$t_1 = 38 \text{ °C}$ (начальная температура)

Из таблицы 5:

$c_{ж} = 450 \text{ Дж/(кг·°C)}$ (удельная теплоемкость железа)

Из таблицы 8:

$t_{пл} = 1538 \text{ °C}$ (температура плавления железа)

$\lambda = 270 \text{ кДж/кг} = 270000 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления железа)

Найти:

$Q$ - общее количество теплоты

Решение:

Процесс состоит из двух этапов: нагревание железного бруска от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$ и последующее плавление бруска при температуре плавления.

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания бруска ($Q_1$): $Q_1 = c_{ж} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Количество теплоты, необходимое для плавления бруска ($Q_2$): $Q_2 = \lambda \cdot m$

Общее количество теплоты $Q$ равно сумме $Q_1$ и $Q_2$: $Q = Q_1 + Q_2 = c_{ж} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m$

Подставим числовые значения: $Q_1 = 450 \cdot 5 \cdot (1538 - 38) = 2250 \cdot 1500 = 3375000 \text{ Дж}$

$Q_2 = 270000 \cdot 5 = 1350000 \text{ Дж}$

$Q = 3375000 \text{ Дж} + 1350000 \text{ Дж} = 4725000 \text{ Дж}$

Переведем ответ в мегаджоули (МДж) для удобства: $Q = 4.725 \text{ МДж}$

Ответ: Потребуется $4725000 \text{ Дж}$ (или $4.725 \text{ МДж}$) теплоты.