Номер 7, страница 79 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

7*. В сосуд с водой, взятой при температуре $0 \text{ °C}$, впустили водяной пар массой $1 \text{ кг}$ при температуре $100 \text{ °C}$. Спустя некоторое время в сосуде установилась температура $20 \text{ °C}$. Какова первоначальная масса воды в сосуде? Теплообмен с окружающей средой не происходит.

Дано:

Начальная температура воды, $t_1 = 0^\circ C$

Масса пара, $m_п = 1$ кг

Начальная температура пара, $t_2 = 100^\circ C$

Конечная температура смеси, $\theta = 20^\circ C$

Все данные, кроме температуры, уже находятся в системе СИ. Переведем температуру в Кельвины (К), хотя для расчетов, использующих разность температур, это не обязательно, так как $\Delta t(^\circ C) = \Delta T(K)$.

$m_п = 1$ кг

$T_1 = 0 + 273.15 = 273.15$ К

$T_2 = 100 + 273.15 = 373.15$ К

$\Theta = 20 + 273.15 = 293.15$ К

Справочные данные в СИ:

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Первоначальная масса воды, $m_в$

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, в изолированной системе количество теплоты, отданное более горячими телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными. Составим уравнение теплового баланса.

Количество теплоты, отданное паром, состоит из двух частей:

1. Теплота, выделившаяся при конденсации пара массой $m_п$ при температуре $t_2 = 100^\circ C$:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Теплота, выделившаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды от температуры $t_2 = 100^\circ C$ до конечной температуры $\theta = 20^\circ C$:

$Q_2 = c \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)$

Суммарное отданное количество теплоты:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)$

Количество теплоты, полученное первоначальной массой холодной воды $m_в$ при ее нагревании от $t_1 = 0^\circ C$ до $\theta = 20^\circ C$:

$Q_{погл} = c \cdot m_в \cdot (\theta - t_1)$

Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{погл}$:

$L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta) = c \cdot m_в \cdot (\theta - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)}{c \cdot (\theta - t_1)}$

Подставим числовые значения:

$m_в = \frac{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100^\circ C - 20^\circ C)}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot (20^\circ C - 0^\circ C)}$

$m_в = \frac{2300000 + 4200 \cdot 80}{4200 \cdot 20}$

$m_в = \frac{2300000 + 336000}{84000}$

$m_в = \frac{2636000}{84000}$

$m_в = \frac{2636}{84} \approx 31.38$ кг

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем $m_в \approx 31.4$ кг.

Ответ: первоначальная масса воды в сосуде была примерно 31.4 кг.