Номер 6, страница 78 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

6*. В парниковых хозяйствах для уничтожения личинок вредителей грунт обрабатывают горячим водяным паром. Определите расход пара на кубометр грунта (масса пара, необходимая для нагревания $1 \text{ м}^3$ грунта), если грунт надо нагреть от $15$ до $95 ^\circ\text{С}$. Плотность грунта в среднем равна $1,8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$, средняя удельная теплоёмкость грунта $800 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}$, температура используемого пара $100 ^\circ\text{С}$.

Дано:

$V_{гр} = 1 \, \text{м}^3$

$t_{1,гр} = 15 \, ^\circ\text{С}$

$t_{2,гр} = 95 \, ^\circ\text{С}$

$\rho_{гр} = 1,8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

$c_{гр} = 800 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}$

$t_{п} = 100 \, ^\circ\text{С}$

$L = 2,26 \times 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

$c_{в} = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}$ (удельная теплоёмкость воды)

$\rho_{гр} = 1,8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,8 \times \frac{10^{-3} \, \text{кг}}{(10^{-2} \, \text{м})^3} = 1,8 \times \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$m_{п}$

Решение:

При обработке грунта паром происходит теплообмен. Горячий пар отдает тепло грунту. Процесс можно описать уравнением теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному грунтом ($Q_{получ}$), пренебрегая теплопотерями.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_{получ}$, необходимое для нагревания 1 м³ грунта от $t_{1,гр}$ до $t_{2,гр}$.

Сначала найдем массу грунта $m_{гр}$ по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m_{гр} = \rho_{гр} \cdot V_{гр} = 1800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \, \text{м}^3 = 1800 \, \text{кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное грунтом, по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$:

$Q_{получ} = c_{гр} \cdot m_{гр} \cdot (t_{2,гр} - t_{1,гр})$

$Q_{получ} = 800 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}} \cdot 1800 \, \text{кг} \cdot (95 \, ^\circ\text{С} - 15 \, ^\circ\text{С}) = 800 \cdot 1800 \cdot 80 = 115200000 \, \text{Дж}$

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_{отд}$, которое выделяется при конденсации пара и последующем охлаждении образовавшейся воды. Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Конденсация пара массой $m_{п}$ при температуре кипения ($100 \, ^\circ\text{С}$). Количество теплоты, выделяющееся при этом ($Q_{конд}$), рассчитывается по формуле $Q = L \cdot m$:

$Q_{конд} = L \cdot m_{п}$

б) Охлаждение сконденсированной воды от температуры $t_{п} = 100 \, ^\circ\text{С}$ до конечной температуры системы $t_{2,гр} = 95 \, ^\circ\text{С}$. Количество теплоты, выделяющееся при этом ($Q_{охл}$), рассчитывается по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$:

$Q_{охл} = c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{2,гр})$

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = Q_{конд} + Q_{охл} = L \cdot m_{п} + c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{2,гр}) = m_{п} (L + c_{в}(t_{п} - t_{2,гр}))$

3. Составим уравнение теплового баланса $Q_{получ} = Q_{отд}$:

$c_{гр} \cdot m_{гр} \cdot (t_{2,гр} - t_{1,гр}) = m_{п} (L + c_{в}(t_{п} - t_{2,гр}))$

Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_{п}$:

$m_{п} = \frac{c_{гр} \cdot m_{гр} \cdot (t_{2,гр} - t_{1,гр})}{L + c_{в}(t_{п} - t_{2,гр})}$

4. Подставим числовые значения и выполним расчет:

$m_{п} = \frac{115200000 \, \text{Дж}}{2,26 \times 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}} \cdot (100 \, ^\circ\text{С} - 95 \, ^\circ\text{С})} = \frac{115200000}{2260000 + 4200 \cdot 5} = \frac{115200000}{2260000 + 21000} = \frac{115200000}{2281000} \, \text{кг} \approx 50,5 \, \text{кг}$

Ответ: расход пара на кубометр грунта составляет примерно 50,5 кг.