Страница 78 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. На что расходуется количество теплоты, подводимое к жидкости при кипении?

1. При кипении вся подводимая к жидкости тепловая энергия идет не на увеличение ее температуры (температура кипящей жидкости постоянна), а на процесс парообразования. Этот процесс требует энергии для двух основных целей:

- Преодоление сил межмолекулярного притяжения, которые удерживают молекулы вместе в жидком состоянии. Чтобы молекулы "оторвались" друг от друга и перешли в газообразное состояние (пар), им необходимо сообщить дополнительную энергию. Эта энергия переходит во внутреннюю потенциальную энергию молекул.

- Совершение работы против внешнего давления. Пар занимает объем, значительно превышающий объем жидкости, из которой он образовался. Для этого расширения необходимо совершить работу против сил внешнего (например, атмосферного) давления.

Таким образом, подводимое тепло преобразуется во внутреннюю энергию пара (преимущественно в потенциальную энергию взаимодействия молекул) и в работу расширения.

Ответ: Количество теплоты, подводимое к жидкости при кипении, расходуется на ее превращение в пар при постоянной температуре, то есть на преодоление межмолекулярных сил и на совершение работы против внешнего давления.

2. Удельной теплотой парообразования называют физическую величину, которая показывает, какое количество теплоты необходимо, чтобы обратить 1 кг жидкости в пар при температуре кипения.

Она обозначается латинской буквой $L$ (иногда $r$). Удельная теплота парообразования является характеристикой вещества и зависит от внешнего давления.

Количество теплоты $Q$, необходимое для превращения в пар жидкости массой $m$, взятой при температуре кипения, вычисляется по формуле:

$Q = L \cdot m$

Соответственно, удельную теплоту парообразования можно найти как:

$L = \frac{Q}{m}$

В Международной системе единиц (СИ) удельная теплота парообразования измеряется в джоулях на килограмм (Дж/кг).

Ответ: Удельная теплота парообразования — это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо для превращения 1 кг жидкости в пар при постоянной температуре.

2. Что называют удельной теплотой парообразования?

Удельной теплотой парообразования называют физическую величину, которая показывает, какое количество теплоты необходимо для того, чтобы полностью превратить жидкость массой 1 кг в пар при неизменной температуре (температуре кипения).

Эта подводимая энергия расходуется не на увеличение кинетической энергии молекул (то есть не на повышение температуры), а на разрыв межмолекулярных связей в жидкости и на работу расширения, так как объём пара значительно больше объёма жидкости той же массы.

Удельная теплота парообразования обозначается буквой $L$ (иногда $r$). Чтобы найти количество теплоты $Q$, необходимое для испарения жидкости массой $m$, взятой при температуре кипения, используют формулу:

$Q = L \cdot m$

Соответственно, удельную теплоту парообразования можно рассчитать как отношение количества теплоты к массе вещества:

$L = \frac{Q}{m}$

В Международной системе единиц (СИ) удельная теплота парообразования измеряется в джоулях на килограмм (Дж/кг).

При обратном процессе — конденсации (переходе пара в жидкость) — выделяется точно такое же количество теплоты. Эта величина называется удельной теплотой конденсации и численно равна удельной теплоте парообразования.

Ответ: Удельная теплота парообразования — это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить веществу массой 1 кг, чтобы при температуре кипения полностью превратить его в пар.

3. Какова единица удельной теплоты парообразования?

3. Решение

Удельная теплота парообразования — это физическая величина, которая определяется количеством теплоты, необходимым для превращения единицы массы жидкости в пар при постоянной температуре (температуре кипения). Она обозначается буквой $L$ (или $r$).

Количество теплоты $Q$, необходимое для парообразования вещества массой $m$, вычисляется по формуле:

$Q = L \cdot m$

Чтобы определить единицу измерения удельной теплоты парообразования, выразим $L$ из данной формулы:

$L = \frac{Q}{m}$

В Международной системе единиц (СИ) количество теплоты $Q$ измеряется в джоулях (Дж), а масса $m$ — в килограммах (кг). Подставив единицы измерения в формулу, получим единицу измерения для $L$:

$[L] = \frac{[Q]}{[m]} = \frac{Дж}{кг}$

Таким образом, единицей удельной теплоты парообразования в системе СИ является джоуль на килограмм.

Ответ: джоуль на килограмм (Дж/кг).

4. Опишите опыт, который показывает, что при конденсации пара выделяется энергия.

3. Какова единица удельной теплоты парообразования?

Удельная теплота парообразования ($L$) — это физическая величина, показывающая, какое количество теплоты ($Q$) необходимо сообщить веществу массой ($m$) в жидком состоянии, чтобы полностью превратить его в пар при температуре кипения.

Она рассчитывается по формуле:

$L = \frac{Q}{m}$

В Международной системе единиц (СИ) количество теплоты ($Q$) измеряется в джоулях (Дж), а масса ($m$) — в килограммах (кг).

Следовательно, единица измерения удельной теплоты парообразования в СИ — это джоуль на килограмм ($Дж/кг$).

Ответ: Единица удельной теплоты парообразования в системе СИ — джоуль на килограмм ($Дж/кг$).

4. Опишите опыт, который показывает, что при конденсации пара выделяется энергия.

Чтобы доказать, что при конденсации пара выделяется энергия, можно провести следующий опыт с использованием калориметра.

Оборудование: колба с водой и пробкой с газоотводной трубкой, штатив, спиртовка, калориметр (или стакан), термометр, весы, холодная вода.

Ход опыта:

1. Нальем в калориметр известное количество холодной воды (например, 200 г) и измерим ее начальную температуру $t_1$.

2. В колбе с водой будем нагревать воду до кипения, чтобы получить водяной пар.

3. Конец газоотводной трубки, из которой выходит пар, опустим в калориметр с холодной водой. Пар, попадая в холодную воду, будет конденсироваться, превращаясь в воду.

4. Через некоторое время вынем трубку и измерим конечную температуру воды в калориметре $t_2$. Мы заметим, что температура воды значительно повысилась.

5. Взвесим калориметр с водой еще раз, чтобы определить массу сконденсировавшегося пара.

Наблюдение и вывод:

Температура воды в калориметре значительно возрастает. Этот нагрев происходит за счет энергии, которая выделилась при конденсации пара. Пар, превращаясь в воду, отдает окружающей среде (в данном случае, холодной воде в калориметре) то количество теплоты, которое было затрачено на его образование. Значительное повышение температуры воды доказывает, что при конденсации выделяется большое количество энергии.

Ответ: Опыт, в котором водяной пар пропускают через холодную воду, показывает, что температура воды значительно повышается. Это происходит из-за того, что пар при конденсации отдает воде большое количество энергии (теплоты).

5. Как рассчитать количество теплоты, необходимое для парообразования?

Количество теплоты ($Q$), необходимое для превращения жидкости массой $m$ в пар при температуре кипения, рассчитывается по формуле:

$Q = L \cdot m$

где:

$Q$ — количество теплоты, измеряется в джоулях (Дж);

$L$ — удельная теплота парообразования вещества, измеряется в джоулях на килограмм ($Дж/кг$). Это табличная величина, разная для разных веществ.

$m$ — масса вещества, измеряется в килограммах (кг).

Эта формула справедлива, если вещество уже нагрето до температуры кипения. Если начальная температура жидкости ниже температуры кипения, то для полного расчета необходимо также учесть количество теплоты, требуемое для ее нагрева до кипения.

Ответ: Количество теплоты, необходимое для парообразования жидкости, взятой при температуре кипения, рассчитывается как произведение удельной теплоты парообразования $L$ на массу жидкости $m$ по формуле $Q = L \cdot m$.

5. Как рассчитать количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар при температуре кипения?

5. Чтобы рассчитать количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар при температуре кипения, следует использовать формулу для теплоты парообразования. Парообразование (в данном случае кипение) — это фазовый переход вещества из жидкого состояния в газообразное. Важно отметить, что этот процесс происходит при постоянной температуре, называемой температурой кипения. Вся подводимая к жидкости энергия расходуется не на ее дальнейший нагрев, а на разрыв межмолекулярных связей и превращение ее в пар.

Количество теплоты $Q$, которое для этого требуется, прямо пропорционально массе $m$ превращаемой в пар жидкости. Физическая величина, которая является коэффициентом пропорциональности, называется удельной теплотой парообразования и обозначается буквой $L$.

Формула для расчета количества теплоты при парообразовании выглядит так:

$Q = L \cdot m$

В этой формуле:

• $Q$ — это искомое количество теплоты, измеряемое в джоулях (Дж).
• $L$ — это удельная теплота парообразования. Данная величина является характеристикой вещества и показывает, какое количество теплоты необходимо, чтобы превратить в пар 1 кг этого вещества, уже нагретого до температуры кипения. Значение $L$ является постоянной для каждого вещества и его можно найти в справочных физических таблицах. Единица измерения — джоуль на килограмм (Дж/кг).
• $m$ — это масса жидкости, которую необходимо превратить в пар. В системе СИ измеряется в килограммах (кг).

Таким образом, для проведения расчета необходимо знать два параметра: массу жидкости и ее удельную теплоту парообразования.

Ответ: Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар при температуре кипения, рассчитывается по формуле $Q = L \cdot m$, где $L$ – удельная теплота парообразования вещества, а $m$ – его масса.

1. На сколько внутренняя энергия паров эфира при температуре 35 °С и нормальном атмосферном давлении больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы при той же температуре?

Дано:

$t = 35$ °C

$p = p_н = 1.013 \times 10^5$ Па (нормальное атмосферное давление)

Вещество: диэтиловый эфир (C₂H₅)₂O

Удельная теплота парообразования эфира: $L = 3.53 \times 10^5$ Дж/кг (при температуре кипения 34.6 °C, что близко к условию задачи)

Молярная масса эфира: $M = 74.12$ г/моль

Универсальная газовая постоянная: $R = 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$T = t + 273.15 = 35 + 273.15 = 308.15$ К

$M = 74.12 \text{ г/моль} = 0.07412$ кг/моль

Найти:

$\Delta U = U_{пара} - U_{жидкости}$

Решение:

Разница во внутренней энергии между паром и жидкостью при той же температуре возникает в процессе парообразования. Этот процесс описывается первым началом термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

где:

• $Q$ - количество теплоты, сообщенное веществу для его превращения из жидкости в пар.
• $\Delta U$ - изменение внутренней энергии вещества, которое мы ищем.
• $A$ - работа, совершаемая веществом при расширении против внешнего давления.

Количество теплоты, необходимое для испарения жидкости массой $m$, равно:

$Q = L \cdot m$

Работа, совершаемая при расширении от объема жидкости $V_{жидк}$ до объема пара $V_{пар}$ при постоянном внешнем давлении $p$, равна:

$A = p \cdot (V_{пар} - V_{жидк})$

Объем пара можно найти из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона), так как при нормальном давлении пар эфира можно считать близким к идеальному газу:

$p V_{пар} = \nu R T = \frac{m}{M} R T$

Отсюда $V_{пар} = \frac{mRT}{pM}$.

Объем, занимаемый жидким эфиром, значительно меньше объема, занимаемого паром той же массы ($V_{жидк} \ll V_{пар}$), поэтому им можно пренебречь в расчетах работы. Таким образом, работа расширения приблизительно равна:

$A \approx p V_{пар} = p \cdot \frac{mRT}{pM} = \frac{mRT}{M}$

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии $\Delta U$ из первого начала термодинамики:

$\Delta U = Q - A = Lm - \frac{mRT}{M} = m \left( L - \frac{RT}{M} \right)$

Подставим числовые значения для расчета изменения внутренней энергии на единицу массы, то есть $\frac{\Delta U}{m}$:

$\frac{\Delta U}{m} = L - \frac{RT}{M} = 3.53 \times 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} - \frac{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 308.15 \text{ К}}{0.07412 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}$

$\frac{\Delta U}{m} = 3.53 \times 10^5 - \frac{2560.7}{0.07412} \approx 3.53 \times 10^5 - 34548 \approx 3.53 \times 10^5 - 0.345 \times 10^5$

$\frac{\Delta U}{m} \approx 3.185 \times 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Таким образом, внутренняя энергия паров эфира больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы $m$ на величину $\Delta U = (3.185 \times 10^5 \cdot m)$ Дж.

Ответ: внутренняя энергия паров эфира больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы на величину $\Delta U \approx (3.19 \times 10^5 \cdot m)$ Дж, где $m$ - масса эфира в килограммах.

2. На рисунке 40 приведён график зависимости температуры воды от времени её нагревания. Каким процессам соответствуют участки графика AB, BC, CD, DE, EF?

Рис. 40

AB: На этом участке графика представлен процесс нагревания вещества в твёрдом агрегатном состоянии (льда). Температура льда равномерно повышается от начальной температуры $-20 \text{ °C}$ до температуры плавления, равной $0 \text{ °C}$.

Ответ: Нагревание льда.

BC: Этот горизонтальный участок графика показывает, что температура вещества остаётся постоянной ($0 \text{ °C}$), хотя к нему продолжает подводиться тепло (время идёт). Это означает, что происходит фазовый переход — плавление. Вся поступающая энергия расходуется на разрушение кристаллической решётки льда и его превращение в воду.

Ответ: Плавление льда.

CD: На данном участке весь лёд уже превратился в воду. Происходит процесс нагревания воды в жидком состоянии от температуры плавления $0 \text{ °C}$ до температуры кипения $100 \text{ °C}$.

Ответ: Нагревание воды.

DE: Этот участок, как и BC, является горизонтальным. Температура воды достигла $100 \text{ °C}$ и остаётся постоянной. Это означает, что начался следующий фазовый переход — кипение (интенсивное парообразование). Вся подводимая энергия идёт на превращение воды в водяной пар.

Ответ: Кипение воды.

EF: На этом участке вся вода испарилась, и теперь вещество находится в газообразном состоянии (водяной пар). Происходит процесс нагревания водяного пара, его температура растёт выше $100 \text{ °C}$.

Ответ: Нагревание водяного пара.

УПРАЖНЕНИЕ 18

1. Почему внутренняя энергия водяного пара при температуре 100 °С больше, чем внутренняя энергия кипящей воды такой же температуры?

1. Почему внутренняя энергия водяного пара при температуре 100 °С больше, чем внутренняя энергия кипящей воды такой же температуры?

Внутренняя энергия вещества состоит из двух основных частей: кинетической энергии хаотического движения его молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.

Температура является мерой средней кинетической энергии молекул. Поскольку и кипящая вода, и водяной пар в задаче имеют одинаковую температуру (100 °С), средняя кинетическая энергия их молекул одинакова.

Однако состояния веществ различны: одно жидкое (вода), другое газообразное (пар). Переход из жидкого состояния в газообразное (процесс парообразования) требует затрат энергии. Эта энергия, называемая теплотой парообразования, сообщается воде при кипении. Она не увеличивает температуру (и, следовательно, кинетическую энергию молекул), а расходуется на преодоление сил межмолекулярного притяжения и разнесение молекул на большие расстояния друг от друга.

В результате этого процесса потенциальная энергия взаимодействия молекул в паре становится значительно больше, чем в жидкой воде, где молекулы расположены гораздо ближе друг к другу.

Таким образом, хотя кинетические энергии молекул воды и пара одинаковы, из-за большей потенциальной энергии молекул пара его общая внутренняя энергия ($U_{пара} = E_{кин} + E_{пот.пара}$) оказывается больше, чем внутренняя энергия воды ($U_{воды} = E_{кин} + E_{пот.воды}$) той же массы и при той же температуре.

Ответ: При одинаковой температуре средняя кинетическая энергия молекул воды и пара одинакова. Однако для превращения воды в пар при той же температуре необходимо затратить энергию (теплоту парообразования), которая идет на разрыв межмолекулярных связей и увеличение расстояния между молекулами. Это приводит к увеличению их потенциальной энергии. Поэтому внутренняя энергия пара, как сумма кинетической и потенциальной энергий, оказывается больше, чем внутренняя энергия воды.

2. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы 2 кг спирта, взятого при температуре 20 °C, обратить в пар при температуре кипения?

Дано:

масса спирта, $m = 2$ кг

начальная температура спирта, $t_1 = 20$ °C

удельная теплоемкость спирта (этанола), $c = 2500$ Дж/(кг·°C)

температура кипения спирта (этанола), $t_{кип} = 78$ °C

удельная теплота парообразования спирта (этанола), $L = 0.9 \cdot 10^6$ Дж/кг

Примечание: значения удельной теплоемкости, температуры кипения и удельной теплоты парообразования являются справочными для этилового спирта.

Найти:

Общее количество теплоты, $Q$ - ?

Решение:

Чтобы обратить спирт в пар, необходимо сначала нагреть его до температуры кипения, а затем сообщить ему энергию для самого процесса парообразования. Таким образом, общее количество теплоты $Q$ будет складываться из двух частей:

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания спирта от начальной температуры до температуры кипения.

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для испарения спирта при температуре кипения.

Общее количество теплоты вычисляется по формуле:

$Q = Q_1 + Q_2$

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания спирта. Формула для расчета:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)$

где $c$ – удельная теплоемкость спирта, $m$ – его масса, а $(t_{кип} - t_1)$ – разность конечной (температура кипения) и начальной температур.

Подставим известные значения в формулу:

$Q_1 = 2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (78 \text{°C} - 20 \text{°C})$

$Q_1 = 5000 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 58 \text{°C}$

$Q_1 = 290000 \text{ Дж}$

2. Теперь рассчитаем количество теплоты $Q_2$, необходимое для парообразования спирта при температуре кипения. Формула для расчета:

$Q_2 = L \cdot m$

где $L$ – удельная теплота парообразования спирта.

Подставим значения:

$Q_2 = 0.9 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг}$

$Q_2 = 1.8 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 1800000 \text{ Дж}$

3. Найдем общее количество теплоты $Q$, сложив $Q_1$ и $Q_2$:

$Q = Q_1 + Q_2 = 290000 \text{ Дж} + 1800000 \text{ Дж} = 2090000 \text{ Дж}$

Для удобства представим ответ в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$Q = 2090000 \text{ Дж} = 2.09 \text{ МДж}$

Ответ: для того чтобы 2 кг спирта, взятого при температуре 20 °C, обратить в пар, необходимо затратить 2.09 МДж теплоты.

3. Назовите процессы, которые надо осуществить, чтобы: а) воду, взятую при температуре $20^\circ \text{C}$, превратить в пар, имеющий температуру $120^\circ \text{C}$; б) эфир, взятый при температуре $125^\circ \text{C}$, охладить до температуры $20^\circ \text{C}$. (Атмосферное давление нормальное.)

Для каждого случая постройте примерный график зависимости температуры вещества от количества теплоты, полученного от нагревателя или отданного внешним телам.

а) Чтобы воду, взятую при температуре 20 °C, превратить в пар, имеющий температуру 120 °C, при нормальном атмосферном давлении, необходимо последовательно осуществить следующие процессы:

1. Нагревание воды от начальной температуры $t_1 = 20^\circ C$ до температуры кипения $t_{кип} = 100^\circ C$. На этом этапе вода получает количество теплоты, и ее температура растет.
2. Парообразование (кипение) воды при постоянной температуре $t_{кип} = 100^\circ C$. Вся подводимая теплота на этом этапе идет на превращение воды в пар, температура вещества не меняется.
3. Нагревание получившегося водяного пара от температуры $t_{кип} = 100^\circ C$ до конечной температуры $t_2 = 120^\circ C$. На этом этапе пар получает количество теплоты, и его температура снова растет.

Примерный график зависимости температуры вещества от полученного количества теплоты ($Q$) для этого случая показан ниже.

• Первый наклонный участок соответствует нагреванию воды.
• Горизонтальный участок соответствует кипению воды при 100 °C. Он самый длинный, так как удельная теплота парообразования воды очень велика.
• Второй наклонный участок соответствует нагреванию пара. Он круче первого, так как удельная теплоемкость пара меньше, чем у воды.

Ответ: Процессы: нагревание воды, кипение воды, нагревание пара. График состоит из трех участков: наклонного (нагрев воды), горизонтального (кипение) и снова наклонного (нагрев пара), причем последний участок круче первого.

б) Чтобы эфир, взятый при температуре 125 °C, охладить до температуры 20 °C, при нормальном атмосферном давлении, необходимо последовательно осуществить следующие процессы:

1. Охлаждение паров эфира от начальной температуры $t_1 = 125^\circ C$ до температуры конденсации. Температура кипения (и конденсации) эфира при нормальном давлении составляет $t_{кип} \approx 35^\circ C$. На этом этапе пар отдает количество теплоты, и его температура понижается.
2. Конденсация эфира при постоянной температуре $t_{кип} \approx 35^\circ C$. Вся отдаваемая теплота на этом этапе соответствует превращению пара в жидкость, температура вещества не меняется.
3. Охлаждение жидкого эфира от температуры $t_{кип} \approx 35^\circ C$ до конечной температуры $t_2 = 20^\circ C$. На этом этапе жидкий эфир отдает количество теплоты, и его температура снова понижается.

Примерный график зависимости температуры вещества от отданного количества теплоты ($Q$) для этого случая показан ниже.

• Первый наклонный участок соответствует охлаждению паров эфира.
• Горизонтальный участок соответствует конденсации эфира при 35 °C.
• Второй наклонный участок соответствует охлаждению жидкого эфира. Он более пологий, чем первый, так как удельная теплоемкость жидкого эфира больше, чем у его паров.

Ответ: Процессы: охлаждение паров эфира, конденсация эфира, охлаждение жидкого эфира. График состоит из трех участков: наклонного (охлаждение пара), горизонтального (конденсация) и снова наклонного (охлаждение жидкости), причем первый наклонный участок круче третьего.

4. Почему хлеб в полиэтиленовом пакете дольше остаётся мягким, чем без пакета?

Решение

Мягкость свежего хлеба в значительной степени обусловлена содержанием в нем воды. Когда хлеб находится на открытом воздухе, с его поверхности происходит процесс испарения — переход молекул воды в газообразное состояние (водяной пар). Так как относительная влажность воздуха в помещении обычно далека от 100%, этот процесс приводит к постоянной потере влаги.

По мере того как хлеб теряет воду, его структура меняется, он становится сухим, жестким и ломким — то есть черствеет.

Полиэтиленовый пакет является материалом, который плохо пропускает водяной пар. Когда мы помещаем хлеб в такой пакет, испаряющаяся с его поверхности влага не может покинуть замкнутое пространство пакета. В результате влажность воздуха внутри пакета быстро возрастает и достигает состояния насыщения. При этом наступает динамическое равновесие: скорость испарения воды с поверхности хлеба становится равной скорости конденсации водяного пара обратно на хлеб. Это означает, что чистая потеря влаги хлебом практически прекращается.

Таким образом, полиэтиленовый пакет сохраняет влагу внутри хлеба, не давая ему высыхать, благодаря чему он дольше остается мягким.

Ответ:

Полиэтиленовый пакет препятствует испарению воды с поверхности хлеба. Влага остается внутри пакета, создавая вокруг хлеба среду с высокой влажностью, что предотвращает его высыхание и позволяет ему дольше оставаться мягким.

5. В кастрюле бурно кипит вода. В неё помещают меньшую кастрюлю с водой, нагретой до температуры $100°C$. Закипит ли вода в малой кастрюле?

Решение

Для того чтобы жидкость закипела, необходимо выполнение двух условий. Во-первых, жидкость должна быть нагрета до своей температуры кипения (для воды при нормальном атмосферном давлении это 100 °C). Во-вторых, к жидкости должна непрерывно подводиться энергия, называемая теплотой парообразования, которая идет на сам процесс превращения жидкости в пар, а не на повышение ее температуры. Эта теплота рассчитывается по формуле $Q = L \cdot m$, где $L$ — удельная теплота парообразования, а $m$ — масса жидкости.

В условиях задачи вода в большой кастрюле уже кипит, значит, ее температура равна 100 °C. Воду в малой кастрюле также нагрели до 100 °C. Таким образом, первое условие кипения для воды в малой кастрюле выполнено.

Однако для выполнения второго условия необходим подвод теплоты. Процесс теплопередачи может происходить только при наличии разности температур — тепло всегда переходит от более нагретого тела к менее нагретому. В данном случае температура источника тепла (кипящей воды в большой кастрюле) и температура нагреваемого тела (воды в малой кастрюле) одинаковы и составляют 100 °C. Разность температур между ними равна нулю.

Поскольку разность температур отсутствует, не будет и направленного потока тепловой энергии от воды в большой кастрюле к воде в малой. Тепловая среда, создаваемая большой кастрюлей, будет лишь препятствовать остыванию воды в малой кастрюле, компенсируя ее теплопотери в окружающий воздух, но сообщить ей дополнительную энергию, необходимую для кипения, она не сможет.

Таким образом, вода в малой кастрюле, хоть и имеет температуру кипения, не получит необходимой для парообразования энергии и не закипит.

Ответ: Нет, вода в малой кастрюле кипеть не будет. Для кипения необходим подвод теплоты, а он невозможен, так как отсутствует разность температур между кипящей водой в большой кастрюле и водой в малой кастрюле.

6*. В парниковых хозяйствах для уничтожения личинок вредителей грунт обрабатывают горячим водяным паром. Определите расход пара на кубометр грунта (масса пара, необходимая для нагревания $1 \text{ м}^3$ грунта), если грунт надо нагреть от $15$ до $95 ^\circ\text{С}$. Плотность грунта в среднем равна $1,8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$, средняя удельная теплоёмкость грунта $800 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}$, температура используемого пара $100 ^\circ\text{С}$.

Дано:

$V_{гр} = 1 \, \text{м}^3$

$t_{1,гр} = 15 \, ^\circ\text{С}$

$t_{2,гр} = 95 \, ^\circ\text{С}$

$\rho_{гр} = 1,8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

$c_{гр} = 800 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}$

$t_{п} = 100 \, ^\circ\text{С}$

$L = 2,26 \times 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

$c_{в} = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}$ (удельная теплоёмкость воды)

$\rho_{гр} = 1,8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,8 \times \frac{10^{-3} \, \text{кг}}{(10^{-2} \, \text{м})^3} = 1,8 \times \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$m_{п}$

Решение:

При обработке грунта паром происходит теплообмен. Горячий пар отдает тепло грунту. Процесс можно описать уравнением теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному грунтом ($Q_{получ}$), пренебрегая теплопотерями.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_{получ}$, необходимое для нагревания 1 м³ грунта от $t_{1,гр}$ до $t_{2,гр}$.

Сначала найдем массу грунта $m_{гр}$ по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m_{гр} = \rho_{гр} \cdot V_{гр} = 1800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \, \text{м}^3 = 1800 \, \text{кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное грунтом, по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$:

$Q_{получ} = c_{гр} \cdot m_{гр} \cdot (t_{2,гр} - t_{1,гр})$

$Q_{получ} = 800 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}} \cdot 1800 \, \text{кг} \cdot (95 \, ^\circ\text{С} - 15 \, ^\circ\text{С}) = 800 \cdot 1800 \cdot 80 = 115200000 \, \text{Дж}$

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_{отд}$, которое выделяется при конденсации пара и последующем охлаждении образовавшейся воды. Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Конденсация пара массой $m_{п}$ при температуре кипения ($100 \, ^\circ\text{С}$). Количество теплоты, выделяющееся при этом ($Q_{конд}$), рассчитывается по формуле $Q = L \cdot m$:

$Q_{конд} = L \cdot m_{п}$

б) Охлаждение сконденсированной воды от температуры $t_{п} = 100 \, ^\circ\text{С}$ до конечной температуры системы $t_{2,гр} = 95 \, ^\circ\text{С}$. Количество теплоты, выделяющееся при этом ($Q_{охл}$), рассчитывается по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$:

$Q_{охл} = c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{2,гр})$

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = Q_{конд} + Q_{охл} = L \cdot m_{п} + c_{в} \cdot m_{п} \cdot (t_{п} - t_{2,гр}) = m_{п} (L + c_{в}(t_{п} - t_{2,гр}))$

3. Составим уравнение теплового баланса $Q_{получ} = Q_{отд}$:

$c_{гр} \cdot m_{гр} \cdot (t_{2,гр} - t_{1,гр}) = m_{п} (L + c_{в}(t_{п} - t_{2,гр}))$

Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_{п}$:

$m_{п} = \frac{c_{гр} \cdot m_{гр} \cdot (t_{2,гр} - t_{1,гр})}{L + c_{в}(t_{п} - t_{2,гр})}$

4. Подставим числовые значения и выполним расчет:

$m_{п} = \frac{115200000 \, \text{Дж}}{2,26 \times 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}} \cdot (100 \, ^\circ\text{С} - 95 \, ^\circ\text{С})} = \frac{115200000}{2260000 + 4200 \cdot 5} = \frac{115200000}{2260000 + 21000} = \frac{115200000}{2281000} \, \text{кг} \approx 50,5 \, \text{кг}$

Ответ: расход пара на кубометр грунта составляет примерно 50,5 кг.