Номер 1, страница 78 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. На сколько внутренняя энергия паров эфира при температуре 35 °С и нормальном атмосферном давлении больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы при той же температуре?

Дано:

$t = 35$ °C

$p = p_н = 1.013 \times 10^5$ Па (нормальное атмосферное давление)

Вещество: диэтиловый эфир (C₂H₅)₂O

Удельная теплота парообразования эфира: $L = 3.53 \times 10^5$ Дж/кг (при температуре кипения 34.6 °C, что близко к условию задачи)

Молярная масса эфира: $M = 74.12$ г/моль

Универсальная газовая постоянная: $R = 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$T = t + 273.15 = 35 + 273.15 = 308.15$ К

$M = 74.12 \text{ г/моль} = 0.07412$ кг/моль

Найти:

$\Delta U = U_{пара} - U_{жидкости}$

Решение:

Разница во внутренней энергии между паром и жидкостью при той же температуре возникает в процессе парообразования. Этот процесс описывается первым началом термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

где:

• $Q$ - количество теплоты, сообщенное веществу для его превращения из жидкости в пар.
• $\Delta U$ - изменение внутренней энергии вещества, которое мы ищем.
• $A$ - работа, совершаемая веществом при расширении против внешнего давления.

Количество теплоты, необходимое для испарения жидкости массой $m$, равно:

$Q = L \cdot m$

Работа, совершаемая при расширении от объема жидкости $V_{жидк}$ до объема пара $V_{пар}$ при постоянном внешнем давлении $p$, равна:

$A = p \cdot (V_{пар} - V_{жидк})$

Объем пара можно найти из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона), так как при нормальном давлении пар эфира можно считать близким к идеальному газу:

$p V_{пар} = \nu R T = \frac{m}{M} R T$

Отсюда $V_{пар} = \frac{mRT}{pM}$.

Объем, занимаемый жидким эфиром, значительно меньше объема, занимаемого паром той же массы ($V_{жидк} \ll V_{пар}$), поэтому им можно пренебречь в расчетах работы. Таким образом, работа расширения приблизительно равна:

$A \approx p V_{пар} = p \cdot \frac{mRT}{pM} = \frac{mRT}{M}$

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии $\Delta U$ из первого начала термодинамики:

$\Delta U = Q - A = Lm - \frac{mRT}{M} = m \left( L - \frac{RT}{M} \right)$

Подставим числовые значения для расчета изменения внутренней энергии на единицу массы, то есть $\frac{\Delta U}{m}$:

$\frac{\Delta U}{m} = L - \frac{RT}{M} = 3.53 \times 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} - \frac{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 308.15 \text{ К}}{0.07412 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}$

$\frac{\Delta U}{m} = 3.53 \times 10^5 - \frac{2560.7}{0.07412} \approx 3.53 \times 10^5 - 34548 \approx 3.53 \times 10^5 - 0.345 \times 10^5$

$\frac{\Delta U}{m} \approx 3.185 \times 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Таким образом, внутренняя энергия паров эфира больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы $m$ на величину $\Delta U = (3.185 \times 10^5 \cdot m)$ Дж.

Ответ: внутренняя энергия паров эфира больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы на величину $\Delta U \approx (3.19 \times 10^5 \cdot m)$ Дж, где $m$ - масса эфира в килограммах.