Номер 2, страница 72 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

2. Изготовьте волосной гигрометр. Правильнее назвать его гигроскопом.

Для этого закрепите на листе картона или фанеры с помощью булавки лёгкую стрелку из тонкого картона, как показано на рисунке 37.

Прикрепите с помощью клея или пластилина волос длиной приблизительно 10 см, предварительно протёртый одеколоном для обезжиривания, к стрелке в точке $A$ и к картону в точке $B$ (см. рис. 37). Шкала должна быть нарисована заранее. Ваш гигроскоп готов. Проверьте его действие.

Вертикально поставьте прибор над батареей около окна. Отметьте положение стрелки. Теперь включите в ванной горячий душ и через несколько минут (лучше это сделать, когда запотеет зеркало в ванной) внесите туда прибор. Отметьте перемещение стрелки. Если оно слишком мало, то чувствительность прибора можно увеличить, переместив точку крепления ближе к оси стрелки.

Рис. 37

В данном задании описывается изготовление и проверка простого прибора для измерения влажности воздуха — волосного гигроскопа (или гигрометра). Принцип его действия основан на свойстве человеческого волоса изменять свою длину в зависимости от влажности окружающего воздуха.

Принцип действия и проверка гигроскопа

Человеческий волос, особенно обезжиренный, обладает гигроскопичностью — способностью поглощать водяной пар из воздуха. При увеличении относительной влажности воздуха волос впитывает влагу и его длина увеличивается. Наоборот, при уменьшении влажности волос отдает влагу и укорачивается. В предложенной конструкции это свойство используется для приведения в движение стрелки.

Проверка прибора, описанная в задании, состоит из двух этапов:

1. Измерение в сухом воздухе. Когда прибор находится над батареей отопления, воздух вокруг него теплый и, как правило, сухой (имеет низкую относительную влажность). В этих условиях волос отдает влагу и укорачивается. Стрелка занимает начальное положение, которое можно отметить на шкале как соответствующее низкой влажности.

2. Измерение во влажном воздухе. В ванной комнате с включенным горячим душем влажность воздуха значительно повышается, приближаясь к 100%. Это подтверждается конденсацией пара (запотеванием) на более холодной поверхности зеркала. Попадая в такую влажную среду, волос на приборе начинает активно поглощать влагу и удлиняется. Поскольку один конец волоса закреплен неподвижно в точке В, а другой — на стрелке в точке А, удлинение волоса заставит стрелку повернуться вокруг своей оси. Направление поворота будет соответствовать увеличению длины волоса, и стрелка укажет на другое деление шкалы, соответствующее высокой влажности.

Увеличение чувствительности прибора

Чувствительность прибора — это его способность заметно реагировать на небольшие изменения измеряемой величины (в данном случае — влажности, которая приводит к изменению длины волоса). В задании указано, что для увеличения чувствительности точку крепления волоса к стрелке (точка А) нужно переместить ближе к оси вращения стрелки.

Рассмотрим, почему это так. Стрелка представляет собой рычаг, вращающийся вокруг оси. Пусть $L$ — полная длина стрелки (от оси до кончика), а $r$ — расстояние от оси вращения до точки крепления волоса А. Изменение длины волоса на величину $\Delta l$ вызывает поворот стрелки на небольшой угол $\Delta \theta$. Связь между этими величинами можно приблизительно описать формулой для длины дуги:

$\Delta l \approx r \cdot \Delta \theta$

Отсюда угол поворота стрелки:

$\Delta \theta \approx \frac{\Delta l}{r}$

Видимое смещение кончика стрелки по шкале ($\Delta s$) равно произведению длины стрелки на угол поворота (в радианах):

$\Delta s = L \cdot \Delta \theta$

Подставив выражение для угла, получим зависимость смещения кончика стрелки от изменения длины волоса:

$\Delta s \approx L \cdot \frac{\Delta l}{r} = \frac{L}{r} \cdot \Delta l$

Из этой формулы видно, что смещение кончика стрелки $\Delta s$ прямо пропорционально изменению длины волоса $\Delta l$ и обратно пропорционально расстоянию $r$ от оси до точки крепления. Чтобы при том же изменении длины волоса $\Delta l$ получить большее смещение стрелки $\Delta s$ (то есть увеличить чувствительность), необходимо уменьшить знаменатель $r$. Таким образом, перемещение точки А ближе к оси вращения увеличивает чувствительность гигроскопа.

Ответ: При внесении прибора в ванную комнату с повышенной влажностью обезжиренный волос впитывает влагу из воздуха и удлиняется. Это приводит к тому, что волос толкает стрелку, заставляя ее поворачиваться вокруг оси и указывать на большее значение на шкале, соответствующее высокой влажности. Чувствительность прибора можно увеличить, переместив точку крепления волоса к стрелке (точка А) ближе к оси ее вращения. Это связано с принципом рычага: чем меньше расстояние $r$ от оси вращения до точки крепления волоса, тем больше будет угловое смещение стрелки $\Delta \theta$ при заданном изменении длины волоса $\Delta l$, и, следовательно, тем больше будет линейное смещение $\Delta s$ конца длинной стрелки по шкале.