Страница 79 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

7*. В сосуд с водой, взятой при температуре $0 \text{ °C}$, впустили водяной пар массой $1 \text{ кг}$ при температуре $100 \text{ °C}$. Спустя некоторое время в сосуде установилась температура $20 \text{ °C}$. Какова первоначальная масса воды в сосуде? Теплообмен с окружающей средой не происходит.

Дано:

Начальная температура воды, $t_1 = 0^\circ C$

Масса пара, $m_п = 1$ кг

Начальная температура пара, $t_2 = 100^\circ C$

Конечная температура смеси, $\theta = 20^\circ C$

Все данные, кроме температуры, уже находятся в системе СИ. Переведем температуру в Кельвины (К), хотя для расчетов, использующих разность температур, это не обязательно, так как $\Delta t(^\circ C) = \Delta T(K)$.

$m_п = 1$ кг

$T_1 = 0 + 273.15 = 273.15$ К

$T_2 = 100 + 273.15 = 373.15$ К

$\Theta = 20 + 273.15 = 293.15$ К

Справочные данные в СИ:

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Первоначальная масса воды, $m_в$

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, в изолированной системе количество теплоты, отданное более горячими телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными. Составим уравнение теплового баланса.

Количество теплоты, отданное паром, состоит из двух частей:

1. Теплота, выделившаяся при конденсации пара массой $m_п$ при температуре $t_2 = 100^\circ C$:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Теплота, выделившаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды от температуры $t_2 = 100^\circ C$ до конечной температуры $\theta = 20^\circ C$:

$Q_2 = c \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)$

Суммарное отданное количество теплоты:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)$

Количество теплоты, полученное первоначальной массой холодной воды $m_в$ при ее нагревании от $t_1 = 0^\circ C$ до $\theta = 20^\circ C$:

$Q_{погл} = c \cdot m_в \cdot (\theta - t_1)$

Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{погл}$:

$L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta) = c \cdot m_в \cdot (\theta - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)}{c \cdot (\theta - t_1)}$

Подставим числовые значения:

$m_в = \frac{2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100^\circ C - 20^\circ C)}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot (20^\circ C - 0^\circ C)}$

$m_в = \frac{2300000 + 4200 \cdot 80}{4200 \cdot 20}$

$m_в = \frac{2300000 + 336000}{84000}$

$m_в = \frac{2636000}{84000}$

$m_в = \frac{2636}{84} \approx 31.38$ кг

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем $m_в \approx 31.4$ кг.

Ответ: первоначальная масса воды в сосуде была примерно 31.4 кг.

ЗАДАНИЕ

Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 5 и 8. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

Поскольку таблицы 5 и 8 не предоставлены в задании, для выполнения упражнения были составлены гипотетические таблицы с физическими константами. На их основе придуманы и решены две задачи.

Гипотетическая Таблица 5: Удельная теплоемкость некоторых веществ

Гипотетическая Таблица 8: Удельная теплота плавления некоторых веществ

Задача 1

В медный калориметр массой 200 г, содержащий 150 г воды при температуре 18 °C, опускают свинцовую гирьку массой 500 г, нагретую до 100 °C. Какая конечная температура установится в калориметре? Потерями тепла пренебречь.

Дано:

$m_к = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$ (масса калориметра)

$m_в = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$ (масса воды)

$t_1 = 18 \text{ °C}$ (начальная температура воды и калориметра)

$m_г = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$ (масса гирьки)

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (начальная температура гирьки)

Из таблицы 5:

$c_м = 385 \text{ Дж/(кг·°C)}$ (удельная теплоемкость меди)

$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$ (удельная теплоемкость воды)

$c_с = 130 \text{ Дж/(кг·°C)}$ (удельная теплоемкость свинца)

Найти:

$\theta$ - конечная температура

Решение:

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное нагретой свинцовой гирькой, равно количеству теплоты, полученному водой и медным калориметром.

Количество теплоты, отданное гирькой: $Q_{отд} = c_с \cdot m_г \cdot (t_2 - \theta)$

Количество теплоты, полученное водой и калориметром: $Q_{пол} = Q_{в} + Q_{к} = (c_в \cdot m_в + c_м \cdot m_к) \cdot (\theta - t_1)$

Согласно закону сохранения энергии, $Q_{отд} = Q_{пол}$: $c_с \cdot m_г \cdot (t_2 - \theta) = (c_в \cdot m_в + c_м \cdot m_к) \cdot (\theta - t_1)$

Раскроем скобки и выразим искомую конечную температуру $\theta$: $c_с m_г t_2 - c_с m_г \theta = c_в m_в \theta - c_в m_в t_1 + c_м m_к \theta - c_м m_к t_1$

$c_с m_г t_2 + c_в m_в t_1 + c_м m_к t_1 = \theta \cdot (c_в m_в + c_м m_к + c_с m_г)$

Отсюда находим $\theta$: $\theta = \frac{c_с m_г t_2 + (c_в m_в + c_м m_к) t_1}{c_в m_в + c_м m_к + c_с m_г}$

Подставим числовые значения: $\theta = \frac{130 \cdot 0.5 \cdot 100 + (4200 \cdot 0.15 + 385 \cdot 0.2) \cdot 18}{4200 \cdot 0.15 + 385 \cdot 0.2 + 130 \cdot 0.5}$

$\theta = \frac{6500 + (630 + 77) \cdot 18}{630 + 77 + 65} = \frac{6500 + 707 \cdot 18}{772} = \frac{6500 + 12726}{772} = \frac{19226}{772} \approx 24.9 \text{ °C}$

Ответ: Конечная температура в калориметре установится примерно $24.9 \text{ °C}$.

Задача 2

Какое количество теплоты потребуется, чтобы полностью расплавить железный брусок массой 5 кг, взятый при температуре 38 °C?

Дано:

$m = 5 \text{ кг}$ (масса бруска)

$t_1 = 38 \text{ °C}$ (начальная температура)

Из таблицы 5:

$c_{ж} = 450 \text{ Дж/(кг·°C)}$ (удельная теплоемкость железа)

Из таблицы 8:

$t_{пл} = 1538 \text{ °C}$ (температура плавления железа)

$\lambda = 270 \text{ кДж/кг} = 270000 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления железа)

Найти:

$Q$ - общее количество теплоты

Решение:

Процесс состоит из двух этапов: нагревание железного бруска от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$ и последующее плавление бруска при температуре плавления.

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания бруска ($Q_1$): $Q_1 = c_{ж} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Количество теплоты, необходимое для плавления бруска ($Q_2$): $Q_2 = \lambda \cdot m$

Общее количество теплоты $Q$ равно сумме $Q_1$ и $Q_2$: $Q = Q_1 + Q_2 = c_{ж} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m$

Подставим числовые значения: $Q_1 = 450 \cdot 5 \cdot (1538 - 38) = 2250 \cdot 1500 = 3375000 \text{ Дж}$

$Q_2 = 270000 \cdot 5 = 1350000 \text{ Дж}$

$Q = 3375000 \text{ Дж} + 1350000 \text{ Дж} = 4725000 \text{ Дж}$

Переведем ответ в мегаджоули (МДж) для удобства: $Q = 4.725 \text{ МДж}$

Ответ: Потребуется $4725000 \text{ Дж}$ (или $4.725 \text{ МДж}$) теплоты.