Номер 5, страница 153 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

5*. Сила тока в электрической цепи, содержащей проводник сопротивлением 12 Ом, равна 0,06 А. После того как к проводнику последовательно подсоединили стальной провод площадью поперечного сечения 1 мм², сила тока в цепи стала 0,04 А. Определите длину провода. Удельное сопротивление стали $0.12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{М}}$.

Дано:

Сопротивление проводника, $R_1 = 12 \text{ Ом}$

Начальная сила тока, $I_1 = 0,06 \text{ А}$

Площадь поперечного сечения стального провода, $S = 1 \text{ мм}^2$

Конечная сила тока, $I_2 = 0,04 \text{ А}$

Удельное сопротивление стали, $\rho = 0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho = 0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,12 \frac{\text{Ом} \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{\text{м}} = 1,2 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длину стального провода, $l$.

Решение:

Предположим, что напряжение источника тока $U$ в цепи остается постоянным.

1. В первоначальном состоянии электрическая цепь состоит из источника тока и проводника с сопротивлением $R_1$. Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение источника равно:

$U = I_1 \cdot R_1$

Подставим известные значения:

$U = 0,06 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 0,72 \text{ В}$

2. После того как к проводнику последовательно подсоединили стальной провод с сопротивлением $R_2$, общее сопротивление цепи стало равным сумме сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_2$

Сила тока в цепи изменилась и стала равной $I_2$. Закон Ома для второго случая:

$U = I_2 \cdot R_{общ} = I_2 \cdot (R_1 + R_2)$

3. Так как напряжение источника $U$ не изменилось, мы можем приравнять выражения для напряжения из первого и второго случаев:

$I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot (R_1 + R_2)$

Выразим из этого уравнения сопротивление стального провода $R_2$:

$R_1 + R_2 = \frac{I_1 \cdot R_1}{I_2}$

$R_2 = \frac{I_1 \cdot R_1}{I_2} - R_1 = R_1 \cdot (\frac{I_1}{I_2} - 1)$

Вычислим значение $R_2$:

$R_2 = 12 \text{ Ом} \cdot (\frac{0,06 \text{ А}}{0,04 \text{ А}} - 1) = 12 \text{ Ом} \cdot (1,5 - 1) = 12 \text{ Ом} \cdot 0,5 = 6 \text{ Ом}$

4. Сопротивление проводника также связано с его геометрическими размерами и удельным сопротивлением материала по формуле:

$R_2 = \rho \frac{l}{S}$

где $l$ - длина провода, $S$ - площадь его поперечного сечения, а $\rho$ - удельное сопротивление.

Выразим из этой формулы искомую длину провода $l$:

$l = \frac{R_2 \cdot S}{\rho}$

Так как удельное сопротивление дано в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, а площадь сечения в $\text{мм}^2$, удобно использовать эти единицы для расчета, чтобы получить ответ в метрах.

$l = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ мм}^2}{0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{6}{0,12} \text{ м} = 50 \text{ м}$

Ответ: длина стального провода равна 50 м.