Обсуди с товарищами, страница 156 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Используя закон Ома для участка цепи, получите формулу для определения общего сопротивления параллельно соединённых проводников.

Решение

Закон Ома для участка цепи гласит, что сила тока $I$ на участке цепи прямо пропорциональна напряжению $U$ на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$.

Математически это выражается формулой:

$I = \frac{U}{R}$

Рассмотрим участок цепи, состоящий из $n$ проводников, соединенных параллельно. Обозначим их сопротивления как $R_1, R_2, ..., R_n$.

При параллельном соединении выполняются два основных правила:

1. Напряжение на всех параллельно соединенных проводниках одинаково и равно общему напряжению $U$ на этом участке цепи:

   $U = U_1 = U_2 = ... = U_n$

2. Общая сила тока $I$ в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных ветвях (согласно первому закону Кирхгофа):

   $I = I_1 + I_2 + ... + I_n$

Теперь применим закон Ома для каждой ветви и для всего участка цепи в целом:

• Сила тока в первой ветви: $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$
• Сила тока во второй ветви: $I_2 = \frac{U_2}{R_2}$
• ...
• Сила тока в n-ой ветви: $I_n = \frac{U_n}{R_n}$
• Общая сила тока для всего участка с общим (эквивалентным) сопротивлением $R_{общ}$: $I = \frac{U}{R_{общ}}$

Подставим эти выражения для токов в формулу для суммы токов:

$\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} + ... + \frac{U_n}{R_n}$

Поскольку при параллельном соединении напряжение на всех участках одинаково ($U = U_1 = U_2 = ... = U_n$), мы можем заменить $U_1, U_2, ..., U_n$ на $U$:

$\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + ... + \frac{U}{R_n}$

Теперь мы можем вынести общий множитель $U$ за скобки в правой части уравнения:

$\frac{U}{R_{общ}} = U \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n})$

Разделив обе части уравнения на $U$ (при условии, что напряжение не равно нулю), мы получаем искомую формулу для общего сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Эта формула показывает, что величина, обратная общему сопротивлению (которую называют общей проводимостью), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из параллельно соединенных проводников (сумме их проводимостей).

Ответ: Формула для определения общего сопротивления $R_{общ}$ параллельно соединенных проводников, выведенная из закона Ома, имеет вид: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$ или в более общем виде для $n$ проводников: $\frac{1}{R_{общ}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}$.