Страница 156 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Какое соединение проводников называют параллельным? Изобразите его на схеме.

1. Параллельным соединением проводников называют такое соединение, при котором начала всех проводников соединяются в одной общей точке (узле) электрической цепи, а их концы — в другой общей точке. Таким образом, все проводники оказываются подключенными между двумя одними и теми же точками цепи, и к ним прикладывается одно и то же напряжение.

Схематическое изображение параллельного соединения трех проводников (резисторов) с сопротивлениями $R_1$, $R_2$ и $R_3$:

На схеме показано, что ток, входящий в узел А, разветвляется на три тока ($I_1$, $I_2$, $I_3$), которые проходят через каждый из резисторов, а затем снова соединяются в узле B.

Ответ: Параллельным называют такое соединение, при котором все проводники подключены между двумя общими точками (узлами) цепи. Выше приведена схема такого соединения.

2. При параллельном соединении проводников одинаковой для всех них физической величиной является напряжение (или разность потенциалов).

Это следует непосредственно из определения параллельного соединения. Поскольку все проводники своими концами подключены к двум одним и тем же узлам цепи (на схеме это узлы А и B), разность потенциалов (напряжение) между этими узлами является общей для всех параллельно соединенных проводников.

Основные законы для параллельного соединения проводников:

• Напряжение на всех параллельных ветвях одинаково и равно напряжению на всем участке: $U = U_1 = U_2 = \dots = U_n$
• Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных ветвях (согласно первому правилу Кирхгофа): $I = I_1 + I_2 + \dots + I_n$
• Величина, обратная общему (эквивалентному) сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждой ветви: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$

Таким образом, именно напряжение $U$ является одинаковой величиной для всех элементов цепи, соединенных параллельно.

Ответ: При параллельном соединении проводников одинаковой для всех является напряжение (разность потенциалов).

2. Какая из физических величин одинакова для всех проводников, соединённых параллельно? Объясните почему.

2. Для всех проводников, соединённых параллельно, одинаковой физической величиной является электрическое напряжение (или разность потенциалов).

Это объясняется самим принципом параллельного соединения. При таком подключении начала всех проводников соединяются в одной общей точке цепи (одном узле), а их концы — в другой общей точке (втором узле). Таким образом, все проводники оказываются подключенными между одной и той же парой точек.

Электрическое напряжение ($U$) по определению является разностью электрических потенциалов ($\phi_A - \phi_B$) между двумя точками (A и B). Поскольку все параллельно соединенные проводники подключены к этим двум общим точкам, то и разность потенциалов на концах каждого из них будет одной и той же.

Таким образом, для параллельного соединения справедливо равенство напряжений:

$U_{общ} = U_1 = U_2 = \dots = U_n$

где $U_{общ}$ — общее напряжение на всём параллельном участке, а $U_1, U_2, \dots, U_n$ — напряжения на каждом из отдельных проводников.

В то же время, сила тока ($I$) в каждой из параллельных ветвей, согласно закону Ома ($I = U/R$), будет, как правило, разной и обратно пропорциональной сопротивлению проводника. Общий ток в неразветвленной части цепи будет равен сумме токов во всех ветвях: $I_{общ} = I_1 + I_2 + \dots + I_n$.

Ответ: Для всех проводников, соединённых параллельно, одинаковым является напряжение. Это обусловлено тем, что все они подключены к двум общим точкам цепи, а напряжение есть разность потенциалов между этими точками.

3. Как определить силу тока в неразветвлённой части цепи, если известны силы тока в каждой её ветви?

3. Решение

Для определения силы тока в неразветвлённой части цепи, если известны силы тока в её ветвях, используется первый закон Кирхгофа (также известный как правило узлов). Этот закон является следствием закона сохранения электрического заряда.

Рассмотрим электрическую цепь, которая в некоторой точке (узле) разветвляется на несколько параллельных ветвей. Неразветвлённая часть цепи — это участок до узла разветвления.

Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из этого узла. Ток в неразветвлённой части цепи ($I_{общ}$) втекает в узел, а токи в отдельных ветвях ($I_1, I_2, \dots, I_n$) вытекают из него.

Следовательно, сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов во всех её ветвях. Это можно записать в виде формулы:

$I_{общ} = I_1 + I_2 + I_3 + \dots + I_n$

где:

• $I_{общ}$ — сила тока в неразветвлённой части цепи,
• $I_1, I_2, I_3, \dots, I_n$ — силы тока в каждой из $n$ параллельных ветвей.

Таким образом, чтобы найти искомую величину, необходимо просто сложить все известные значения сил тока в каждой ветви.

Ответ: Силу тока в неразветвлённой части цепи можно определить, сложив силы тока во всех её ветвях.

4. Как изменяется общее сопротивление участка цепи после увеличения числа проводников, соединённых параллельно?

4. Решение

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников. Формула для общего сопротивления $R_{общ}$ при параллельном соединении $n$ проводников с сопротивлениями $R_1, R_2, \dots, R_n$ выглядит так:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$

Когда мы увеличиваем число проводников, соединенных параллельно, мы добавляем в правую часть этого уравнения новые слагаемые (например, $\frac{1}{R_{n+1}}$). Каждое такое слагаемое является положительной величиной. Следовательно, сумма $\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots$ увеличивается.

Поскольку величина $\frac{1}{R_{общ}}$ увеличивается, то само общее сопротивление $R_{общ}$ уменьшается.

Наглядно это можно представить так: каждый новый параллельно подключенный проводник создает дополнительный путь для электрического тока. Увеличение числа путей для тока эквивалентно увеличению общей площади поперечного сечения проводника, что, в свою очередь, приводит к уменьшению общего сопротивления участка цепи. Например, для $n$ одинаковых проводников с сопротивлением $R$ каждый, общее сопротивление будет $R_{общ} = \frac{R}{n}$. С ростом числа проводников $n$ общее сопротивление $R_{общ}$ уменьшается.

Ответ: При увеличении числа проводников, соединённых параллельно, общее сопротивление участка цепи уменьшается.

5. Решение

Лампы в люстре соединены параллельно. Это можно обосновать следующими причинами:

1. Надёжность и независимость работы: При параллельном соединении выход из строя одной лампы (например, перегорание нити накала) не влияет на работу остальных. Цепь для других ламп остаётся замкнутой, и они продолжают светить. Если бы лампы были соединены последовательно, перегорание одной из них привело бы к разрыву всей цепи, и все остальные лампы бы погасли.
2. Номинальное напряжение и яркость: При параллельном соединении на каждую лампу подаётся одинаковое напряжение, равное напряжению в сети (например, 220 В). Это позволяет каждой лампе работать в своём номинальном режиме и светить с полной, расчётной яркостью. При последовательном соединении напряжение сети разделилось бы между всеми лампами, и они светили бы очень тускло, причём их яркость зависела бы от общего количества ламп в люстре.

Таким образом, параллельное соединение является единственным практически целесообразным способом подключения нескольких ламп в бытовых осветительных приборах, таких как люстра.

Ответ: Лампы в люстре соединены параллельно. Это сделано для того, чтобы при перегорании одной лампы остальные продолжали работать, а также для того, чтобы на каждую лампу подавалось полное напряжение сети, и она светила с номинальной яркостью.

5. Как соединены лампы в люстре? Обоснуйте свой ответ.

5. Решение

Лампы в люстре соединены параллельно. Это обусловлено несколькими практическими и физическими причинами:

1. Надежность и удобство. При параллельном соединении все элементы (лампы) подключены к одной и той же паре точек цепи, образуя разветвления. Благодаря этому, если одна из ламп перегорит (её нить накала разорвется), то электрический ток перестанет течь только через эту ветвь. Остальные ветви с исправными лампами останутся замкнутыми, и эти лампы продолжат светить. Если бы лампы были соединены последовательно, то перегорание одной из них привело бы к разрыву всей цепи, и все лампы в люстре погасли бы одновременно.

2. Рабочее напряжение. Все бытовые лампы рассчитаны на стандартное напряжение электрической сети (в России это 220 В). При параллельном соединении напряжение на каждом потребителе равно напряжению источника тока:

$U = U_1 = U_2 = ... = U_n$

Это означает, что каждая лампа в люстре получает полное напряжение сети 220 В и работает в своем номинальном режиме, то есть светит с максимальной яркостью. При последовательном соединении напряжение сети распределялось бы между всеми лампами:

$U = U_1 + U_2 + ... + U_n$

Например, если бы в люстре было 4 одинаковые лампы, то на каждую пришлось бы лишь $220 \text{ В} / 4 = 55 \text{ В}$. При таком низком напряжении лампы накаливания светили бы очень тускло или не загорелись бы вовсе.

3. Постоянство яркости. При параллельном соединении добавление или удаление одной лампы (например, если в люстре на 5 патронов вкрутить только 3 лампы) не меняет напряжение на остальных лампах. Следовательно, их яркость остается неизменной. При последовательном соединении изменение количества ламп привело бы к изменению общего сопротивления цепи и перераспределению напряжения, что повлияло бы на яркость всех ламп.

По этим причинам для бытовых осветительных приборов, где используется несколько ламп, всегда применяется параллельное соединение.

Ответ: Лампы в люстре соединены параллельно. Обоснование: во-первых, при перегорании одной лампы остальные продолжают работать; во-вторых, каждая лампа получает полное напряжение сети, необходимое для работы с номинальной мощностью и яркостью.

Используя закон Ома для участка цепи, получите формулу для определения общего сопротивления параллельно соединённых проводников.

Решение

Закон Ома для участка цепи гласит, что сила тока $I$ на участке цепи прямо пропорциональна напряжению $U$ на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$.

Математически это выражается формулой:

$I = \frac{U}{R}$

Рассмотрим участок цепи, состоящий из $n$ проводников, соединенных параллельно. Обозначим их сопротивления как $R_1, R_2, ..., R_n$.

При параллельном соединении выполняются два основных правила:

1. Напряжение на всех параллельно соединенных проводниках одинаково и равно общему напряжению $U$ на этом участке цепи:

   $U = U_1 = U_2 = ... = U_n$

2. Общая сила тока $I$ в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных ветвях (согласно первому закону Кирхгофа):

   $I = I_1 + I_2 + ... + I_n$

Теперь применим закон Ома для каждой ветви и для всего участка цепи в целом:

• Сила тока в первой ветви: $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$
• Сила тока во второй ветви: $I_2 = \frac{U_2}{R_2}$
• ...
• Сила тока в n-ой ветви: $I_n = \frac{U_n}{R_n}$
• Общая сила тока для всего участка с общим (эквивалентным) сопротивлением $R_{общ}$: $I = \frac{U}{R_{общ}}$

Подставим эти выражения для токов в формулу для суммы токов:

$\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} + ... + \frac{U_n}{R_n}$

Поскольку при параллельном соединении напряжение на всех участках одинаково ($U = U_1 = U_2 = ... = U_n$), мы можем заменить $U_1, U_2, ..., U_n$ на $U$:

$\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + ... + \frac{U}{R_n}$

Теперь мы можем вынести общий множитель $U$ за скобки в правой части уравнения:

$\frac{U}{R_{общ}} = U \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n})$

Разделив обе части уравнения на $U$ (при условии, что напряжение не равно нулю), мы получаем искомую формулу для общего сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Эта формула показывает, что величина, обратная общему сопротивлению (которую называют общей проводимостью), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из параллельно соединенных проводников (сумме их проводимостей).

Ответ: Формула для определения общего сопротивления $R_{общ}$ параллельно соединенных проводников, выведенная из закона Ома, имеет вид: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$ или в более общем виде для $n$ проводников: $\frac{1}{R_{общ}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}$.

УПРАЖНЕНИЕ 35

1. Два резистора сопротивлением $2 \, \text{Ом}$ и $4 \, \text{Ом}$ соединены параллельно. Напряжение на резисторах равно $4 \, \text{В}$. Найдите силу тока в общей цепи и в каждом резисторе.

1. Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 2 \text{ Ом}$

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 4 \text{ Ом}$

Напряжение на участке цепи, $U = 4 \text{ В}$

Тип соединения - параллельное.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока в первом резисторе, $I_1$ - ?

Силу тока во втором резисторе, $I_2$ - ?

Силу тока в общей цепи, $I_{общ}$ - ?

Решение:

При параллельном соединении проводников напряжение на каждом из них одинаково и равно общему напряжению на всем участке цепи. Таким образом:

$U_1 = U_2 = U = 4 \text{ В}$

Для нахождения силы тока в каждом из резисторов воспользуемся законом Ома для участка цепи, который гласит, что сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению:

$I = \frac{U}{R}$

Рассчитаем силу тока для первого резистора с сопротивлением $R_1$:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Рассчитаем силу тока для второго резистора с сопротивлением $R_2$:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{4 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

Согласно закону для токов при параллельном соединении, сила тока в неразветвленной части цепи (общая сила тока) равна сумме сил токов в отдельных параллельных ветвях:

$I_{общ} = I_1 + I_2$

Подставим найденные значения и вычислим общую силу тока:

$I_{общ} = 2 \text{ А} + 1 \text{ А} = 3 \text{ А}$

Ответ: сила тока в резисторе сопротивлением 2 Ом равна 2 А, в резисторе сопротивлением 4 Ом — 1 А, а общая сила тока в цепи составляет 3 А.

2. Начертите схему электрической цепи, содержащей источник тока, две электрические лампы, два ключа и один звонок, так, чтобы звонок звонил, когда какая-нибудь из ламп горит.

2. Решение:

Чтобы выполнить условие задачи, необходимо собрать электрическую цепь, в которой звонок будет включен последовательно с источником тока и с группой из двух параллельно соединенных ветвей. Каждая из этих ветвей, в свою очередь, содержит ключ и лампу, соединенные последовательно друг с другом.

При такой схеме, когда замкнут ключ в одной из ветвей (например, К1), ток потечет через эту ветвь, зажигая лампу (Л1). Поскольку звонок (Зв) соединен последовательно со всей группой параллельных ветвей, ток пройдет и через него, заставляя его звонить. Если замкнуть второй ключ (К2), загорится вторая лампа (Л2), а звонок продолжит звонить, так как через него будет проходить суммарный ток от обеих ветвей. Если оба ключа разомкнуты, цепь разорвана, лампы не горят, и звонок не звонит.

Таким образом, звонок будет звонить тогда и только тогда, когда горит хотя бы одна из ламп.

Принципиальная электрическая схема, удовлетворяющая условию:

Ответ: Требуется собрать схему, где источник тока, звонок и блок из двух параллельных ветвей соединены последовательно. Каждая из параллельных ветвей состоит из последовательно соединенных ключа и лампы. Схема приведена в решении.