Страница 162 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. По какой формуле можно рассчитать количество теплоты, выделяемое в проводнике с током?

1. Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, можно рассчитать по формуле, вытекающей из закона Джоуля—Ленца. Основная формула выглядит следующим образом:

$Q = I^2 R t$

где:

• $Q$ — количество теплоты, измеряемое в джоулях (Дж),
• $I$ — сила тока в проводнике, измеряемая в амперах (А),
• $R$ — сопротивление проводника, измеряемое в омах (Ом),
• $t$ — время прохождения тока через проводник, измеряемое в секундах (с).

Используя закон Ома для участка цепи ($U = I R$), можно получить еще две эквивалентные формулы для расчета количества теплоты:

1. Если выразить силу тока $I = U/R$ и подставить в основную формулу, получим:

$Q = \left(\frac{U}{R}\right)^2 R t = \frac{U^2}{R^2} R t = \frac{U^2}{R} t$

2. Если выразить сопротивление $R = U/I$ и подставить в основную формулу, получим:

$Q = I^2 \left(\frac{U}{I}\right) t = I U t$

Таким образом, для расчета количества теплоты можно использовать любую из этих трех формул в зависимости от того, какие величины известны.

Ответ: Количество теплоты можно рассчитать по формулам: $Q = I^2 R t$, $Q = \frac{U^2}{R} t$ или $Q = I U t$.

2. Закон Джоуля—Ленца — это физический закон, определяющий количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении по нему электрического тока. Он был установлен независимо английским ученым Джеймсом Джоулем и русским ученым Эмилием Ленцем.

Формулировка закона:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого ток протекал через проводник.

Математически этот закон выражается формулой, представленной в ответе на первый вопрос:

$Q = I^2 R t$

Этот закон лежит в основе работы многих нагревательных электроприборов (электроплиты, обогреватели, утюги, лампы накаливания) и объясняет потери энергии в линиях электропередач.

Ответ: Закон Джоуля—Ленца гласит, что количество теплоты ($Q$), выделяемое в проводнике, прямо пропорционально произведению квадрата силы тока ($I^2$), сопротивления проводника ($R$) и времени прохождения тока ($t$).

2. Сформулируйте закон Джоуля—Ленца.

2. Сформулируйте закон Джоуля—Ленца.

Закон Джоуля—Ленца — это физический закон, который количественно описывает тепловое действие электрического тока. Он был установлен независимо английским физиком Джеймсом Джоулем и русским физиком Эмилием Ленцем в 1841-1842 годах.

Словесная формулировка: Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении по нему постоянного электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого ток протекал через проводник.

Математически закон Джоуля—Ленца выражается следующей формулой:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

В этой формуле:

$Q$ — это количество выделившейся теплоты, измеряемое в джоулях (Дж);

$I$ — это сила тока в цепи, измеряемая в амперах (А);

$R$ — это электрическое сопротивление проводника, измеряемое в омах (Ом);

$t$ — это время прохождения тока, измеряемое в секундах (с).

Закон также можно выразить через напряжение $U$ на концах проводника, используя закон Ома для участка цепи ($U = I \cdot R$):

$Q = U \cdot I \cdot t$

$Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Ответ: Закон Джоуля—Ленца гласит, что количество теплоты ($Q$), выделяемое в проводнике, равно произведению квадрата силы тока ($I$), сопротивления проводника ($R$) и времени прохождения тока ($t$). Математическая формула: $Q = I^2 \cdot R \cdot t$.

3. Как можно объяснить нагревание проводника электрическим током?

Нагревание проводника при прохождении через него электрического тока объясняется на микроскопическом уровне взаимодействием носителей заряда (электронов в металлах) с ионами кристаллической решетки проводника. Этот процесс можно описать в несколько этапов:

1. Электрический ток в металлическом проводнике представляет собой направленное движение свободных электронов под действием внешнего электрического поля.

2. Двигаясь сквозь проводник, электроны не перемещаются свободно. Они постоянно сталкиваются с ионами, которые находятся в узлах кристаллической решетки металла и совершают тепловые колебания.

3. При каждом таком столкновении электроны, которые были ускорены электрическим полем и набрали определенную кинетическую энергию, передают часть этой энергии ионам решетки.

4. Получив дополнительную энергию от электронов, ионы начинают колебаться с большей амплитудой и частотой. Это означает, что средняя кинетическая энергия теплового движения ионов увеличивается.

5. Увеличение средней кинетической энергии частиц вещества равносильно увеличению его внутренней энергии. Макроскопическим проявлением увеличения внутренней энергии тела является повышение его температуры.

Таким образом, работа, совершаемая электрическим полем по перемещению зарядов, преобразуется во внутреннюю (тепловую) энергию проводника, что и вызывает его нагревание.

Ответ: Нагревание проводника током объясняется тем, что свободные электроны, образующие ток, при своем движении сталкиваются с ионами кристаллической решетки проводника и передают им часть своей кинетической энергии. Эта переданная энергия увеличивает интенсивность тепловых колебаний ионов, что приводит к росту внутренней энергии и, следовательно, температуры проводника.

3. Как можно объяснить нагревание проводника электрическим током?

3. Электрический ток в металлическом проводнике представляет собой упорядоченное движение свободных электронов. Эти электроны движутся под действием электрического поля, но на своем пути они постоянно сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла. При каждом таком столкновении электроны передают часть своей кинетической энергии ионам. В результате этого энергия колебаний ионов в узлах кристаллической решетки увеличивается. Увеличение средней кинетической энергии колебательного движения частиц тела и есть повышение его температуры, то есть нагревание. Таким образом, работа, совершаемая электрическим полем по перемещению зарядов, переходит во внутреннюю энергию проводника, которая выделяется в виде тепла.

Ответ: Нагревание проводника электрическим током объясняется тем, что движущиеся под действием электрического поля электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки проводника. При этих столкновениях электроны передают ионам свою энергию, что приводит к увеличению интенсивности колебаний ионов и, следовательно, к росту внутренней энергии и температуры проводника.

4. Дано:

Закон сохранения энергии.

Закон Ома для участка цепи.

Найти:

Формулу для количества теплоты $Q$, выделяющейся в проводнике.

Решение:

Работа $A$ электрического поля по перемещению заряда $q$ через участок цепи с напряжением $U$ равна: $A = qU$.

Сила тока $I$ определяется как заряд $q$, прошедший через поперечное сечение проводника за время $t$: $I = \frac{q}{t}$, откуда следует, что $q = It$.

Подставим выражение для заряда $q$ в формулу для работы: $A = UIt$.

Согласно закону сохранения энергии, если на участке цепи не совершается механическая работа, то вся работа электрического тока превращается в теплоту $Q$, которая выделяется в проводнике: $Q = A$.

Следовательно, количество теплоты равно $Q = UIt$.

Теперь воспользуемся законом Ома для участка цепи, который связывает напряжение $U$, силу тока $I$ и сопротивление проводника $R$: $U = IR$.

Подставим это выражение для напряжения в полученную формулу для количества теплоты: $Q = (IR)It$.

В итоге получаем искомую формулу, известную как закон Джоуля–Ленца: $Q = I^2Rt$.

Ответ: Используя закон сохранения энергии ($Q = A$), формулу для работы электрического тока ($A = UIt$) и закон Ома ($U = IR$), можно вывести формулу для количества теплоты, выделяемой в проводнике: $Q = I^2Rt$.

4. Как, пользуясь законом сохранения энергии и законом Ома, можно выразить количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, через силу тока, сопротивление проводника и время?

4. Дано:

Сила тока в проводнике: $I$

Сопротивление проводника: $R$

Время протекания тока: $t$

Найти:

Выразить количество теплоты $Q$, выделяемое в проводнике.

Решение:

Чтобы выразить количество теплоты $Q$ через силу тока $I$, сопротивление $R$ и время $t$, необходимо последовательно применить несколько физических законов и определений.

1. Работа электрического поля $A$ при прохождении по проводнику заряда $q$ под напряжением $U$ равна:

$A = q \cdot U$

2. Согласно закону сохранения энергии, в неподвижном металлическом проводнике (где не совершается механическая работа) вся работа электрического тока преобразуется во внутреннюю энергию проводника, которая выделяется в виде тепла $Q$. Таким образом:

$Q = A$

3. Сила тока $I$ по определению — это заряд $q$, который проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени $t$. Отсюда можно выразить заряд:

$q = I \cdot t$

Подставив это в формулу для работы, а затем для теплоты, получим:

$Q = A = U \cdot (I \cdot t) = UIt$

4. Теперь используем закон Ома для участка цепи. Он устанавливает связь между напряжением $U$, силой тока $I$ и сопротивлением $R$:

$U = I \cdot R$

5. Подставим выражение для напряжения $U$ из закона Ома в полученную ранее формулу для количества теплоты $Q = UIt$:

$Q = (I \cdot R) \cdot I \cdot t$

6. Упростив полученное выражение, мы получаем искомую формулу, известную как закон Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

Эта формула и выражает количество теплоты, выделяемое в проводнике, через силу тока, сопротивление проводника и время.

Ответ: Количество теплоты можно выразить по формуле $Q = I^2 R t$. Данная формула является следствием закона сохранения энергии ($Q = A$, где $A$ — работа тока) и закона Ома ($U = IR$), которые позволяют выразить работу тока ($A = UIt$) через силу тока, сопротивление и время.

УПРАЖНЕНИЕ 37

1. Как изменится количество теплоты, выделяющееся за время $t$ в данном проводнике, если сила тока увеличится в 2 раза?

1. Как изменится количество теплоты, выделяющееся за время t в данном проводнике, если сила тока увеличится в 2 раза?

Дано:

Начальная сила тока: $I_1$

Конечная сила тока: $I_2 = 2 \cdot I_1$

Сопротивление проводника: $R = \text{const}$

Время прохождения тока: $t = \text{const}$

Найти:

Отношение конечного количества теплоты к начальному: $\frac{Q_2}{Q_1}$

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Формула закона имеет вид: $$Q = I^2 R t$$ где $Q$ — количество теплоты, $I$ — сила тока, $R$ — сопротивление проводника, а $t$ — время.

Запишем эту формулу для начального состояния, когда сила тока была равна $I_1$: $$Q_1 = I_1^2 R t$$

Теперь запишем формулу для конечного состояния, когда сила тока увеличилась в 2 раза и стала равна $I_2 = 2 \cdot I_1$. Сопротивление проводника $R$ и время $t$ остаются неизменными. $$Q_2 = I_2^2 R t = (2 \cdot I_1)^2 R t$$ $$Q_2 = 4 \cdot I_1^2 R t$$

Чтобы найти, как изменилось количество теплоты, разделим количество теплоты в конечном состоянии ($Q_2$) на количество теплоты в начальном состоянии ($Q_1$): $$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{4 \cdot I_1^2 R t}{I_1^2 R t}$$

Сократив общие множители в числителе и знаменателе ($I_1^2$, $R$, $t$), получим: $$\frac{Q_2}{Q_1} = 4$$

Следовательно, при увеличении силы тока в 2 раза количество выделяющейся теплоты увеличивается в 4 раза, так как оно пропорционально квадрату силы тока.

Ответ: количество теплоты увеличится в 4 раза.

2. Сила тока, протекающего по цепи сопротивлением 100 Ом, равна 2 А. Какое количество теплоты выделится в цепи за 15 мин?

Дано:

Сопротивление цепи $R = 100$ Ом

Сила тока $I = 2$ А

Время $t = 15$ мин

Переведем единицы измерения в систему СИ (международную систему единиц):

Время: $t = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

Найти:

Количество теплоты $Q$

Решение:

Для определения количества теплоты, которое выделяется в проводнике при протекании по нему электрического тока, используется закон Джоуля-Ленца. Формула закона выглядит следующим образом:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где:

• $Q$ – количество теплоты, измеряемое в Джоулях (Дж),
• $I$ – сила тока, измеряемая в Амперах (А),
• $R$ – сопротивление цепи, измеряемое в Омах (Ом),
• $t$ – время протекания тока, измеряемое в секундах (с).

Подставим известные значения из условия задачи в формулу:

$Q = (2 \text{ А})^2 \cdot 100 \text{ Ом} \cdot 900 \text{ с}$

Выполним вычисления:

$Q = 4 \text{ А}^2 \cdot 100 \text{ Ом} \cdot 900 \text{ с} = 400 \cdot 900 \text{ Дж} = 360000 \text{ Дж}$

Полученное значение можно перевести в килоджоули (кДж) для удобства, зная, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$:

$Q = \frac{360000}{1000} \text{ кДж} = 360 \text{ кДж}$

Ответ: в цепи выделится $360000 \text{ Дж}$ (или $360 \text{ кДж}$) теплоты.

3. Два резистора сопротивлением 5 и 10 Ом включены в цепь последовательно. Какое количество теплоты выделится в каждом резисторе за 5 мин, если напряжение на втором резисторе 20 В?

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 5$ Ом

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 10$ Ом

Время, $t = 5$ мин

Напряжение на втором резисторе, $U_2 = 20$ В

Перевод в СИ:

Время в секундах: $t = 5 \cdot 60 = 300$ с

Найти:

Количество теплоты на первом резисторе, $Q_1$ - ?

Количество теплоты на втором резисторе, $Q_2$ - ?

Решение:

Поскольку резисторы соединены последовательно, сила тока, проходящего через них, одинакова и равна общей силе тока в цепи:

$I = I_1 = I_2$

Используя закон Ома для второго резистора, мы можем найти силу тока во всей цепи, так как нам известны напряжение на нем ($U_2$) и его сопротивление ($R_2$):

$I = \frac{U_2}{R_2}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{20 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Теперь мы можем рассчитать количество теплоты, выделившееся на каждом резисторе, используя закон Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

Рассчитаем количество теплоты, выделившееся на первом резисторе ($R_1 = 5$ Ом):

$Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t = (2 \text{ А})^2 \cdot 5 \text{ Ом} \cdot 300 \text{ с} = 4 \cdot 5 \cdot 300 = 6000 \text{ Дж}$

Рассчитаем количество теплоты, выделившееся на втором резисторе ($R_2 = 10$ Ом):

$Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t = (2 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} \cdot 300 \text{ с} = 4 \cdot 10 \cdot 300 = 12000 \text{ Дж}$

Для удобства можно перевести полученные значения из джоулей в килоджоули (1 кДж = 1000 Дж):

$Q_1 = 6000 \text{ Дж} = 6 \text{ кДж}$

$Q_2 = 12000 \text{ Дж} = 12 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, которое выделится на первом резисторе, составляет $6$ кДж, а на втором - $12$ кДж.

4. Два резистора сопротивлением 4 и 8 Ом включены в цепь параллельно. Сила тока в первом резисторе 2 А. Какое количество теплоты выделяется в обоих резисторах за 20 с?

Дано:

Сопротивление первого резистора $R_1 = 4$ Ом

Сопротивление второго резистора $R_2 = 8$ Ом

Сила тока в первом резисторе $I_1 = 2$ А

Время $t = 20$ с

Соединение резисторов — параллельное.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Общее количество теплоты $Q_{общ}$.

Решение:

Общее количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно сумме количеств теплоты, выделившихся на каждом из резисторов:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты, выделяемое на проводнике, можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца. Существует несколько формул, и мы можем выбрать наиболее удобную. Поскольку резисторы соединены параллельно, напряжение на них одинаково:

$U_1 = U_2 = U$

Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома для участка цепи:

$U_1 = I_1 \cdot R_1$

Подставим известные значения:

$U = 2 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 8 \text{ В}$

Так как напряжение на обоих резисторах одинаково и равно 8 В, мы можем рассчитать количество теплоты для каждого из них, используя формулу закона Джоуля-Ленца, в которую входит напряжение:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

Рассчитаем количество теплоты для первого резистора:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t = \frac{(8 \text{ В})^2}{4 \text{ Ом}} \cdot 20 \text{ с} = \frac{64 \text{ В}^2}{4 \text{ Ом}} \cdot 20 \text{ с} = 16 \text{ Вт} \cdot 20 \text{ с} = 320 \text{ Дж}$

Рассчитаем количество теплоты для второго резистора:

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2}t = \frac{(8 \text{ В})^2}{8 \text{ Ом}} \cdot 20 \text{ с} = \frac{64 \text{ В}^2}{8 \text{ Ом}} \cdot 20 \text{ с} = 8 \text{ Вт} \cdot 20 \text{ с} = 160 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее количество теплоты, сложив теплоту, выделившуюся на каждом резисторе:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 320 \text{ Дж} + 160 \text{ Дж} = 480 \text{ Дж}$

Ответ: в обоих резисторах за 20 секунд выделится 480 Дж теплоты.

5*. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом помещён в сосуд, содержащий воду массой 0,5 кг при температуре 20 °C, и включён в сеть напряжением 220 В. Через 30 мин спираль выключили. Сколько граммов воды выкипело, если коэффициент полезного действия кипятильника 80%?

Дано:

$R = 150$ Ом

$m = 0,5$ кг

$t_1 = 20$ °C

$U = 220$ В

$\tau = 30$ мин

$\eta = 80\%$

$c = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

$L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

Перевод в систему СИ:

$\tau = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$\eta = 80\% = 0,8$

Найти:

$m_в$ - массу выкипевшей воды.

Решение:

Сначала найдем полную работу (количество теплоты), совершенную электрическим током за время работы кипятильника. Эта работа $A_{полн}$ определяется по закону Джоуля-Ленца: $A_{полн} = P \cdot \tau = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

Полезная работа $A_{полезн}$ (количество теплоты, пошедшая на нагревание и испарение воды) составляет часть от полной работы, определяемую коэффициентом полезного действия (КПД): $A_{полезн} = Q_{полезн} = \eta \cdot A_{полн} = \eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

Эта полезная теплота расходуется на два процесса:

1) Нагревание всей массы воды $m$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Количество теплоты для этого процесса: $Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

2) Парообразование (кипение) некоторой массы воды $m_в$ при температуре кипения. Количество теплоты для этого процесса: $Q_2 = L \cdot m_в$

Таким образом, общее полезное количество теплоты равно сумме $Q_1$ и $Q_2$: $Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_в$

Приравняем два выражения для полезной работы (теплоты): $\eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_в$

Выразим из этого уравнения искомую массу выкипевшей воды $m_в$: $L \cdot m_в = \eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau - c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

$m_в = \frac{\eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau - c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{L}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты.

Рассчитаем полезную работу, совершенную кипятильником: $A_{полезн} = 0,8 \cdot \frac{(220 \text{ В})^2}{150 \text{ Ом}} \cdot 1800 \text{ с} = 0,8 \cdot \frac{48400}{150} \cdot 1800 \text{ Дж} = 464640 \text{ Дж}$

Рассчитаем количество теплоты, пошедшее на нагрев воды до кипения: $Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 2100 \cdot 80 \text{ Дж} = 168000 \text{ Дж}$

Количество теплоты, пошедшее на парообразование, равно разности между полезной работой и теплотой на нагрев: $Q_2 = A_{полезн} - Q_1 = 464640 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж} = 296640 \text{ Дж}$

Теперь можем найти массу выкипевшей воды: $m_в = \frac{Q_2}{L} = \frac{296640 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0,12897 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы и округлим: $m_в \approx 0,129 \text{ кг} = 129 \text{ г}$

Ответ: выкипело 129 г воды.