Страница 167 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Что такое конденсатор? Для чего он используется?

Что такое конденсатор?

Конденсатор — это пассивный электронный компонент, который представляет собой систему из двух проводящих электродов (называемых обкладками), разделенных слоем диэлектрика. Диэлектриком может быть воздух, бумага, слюда, керамика или другие изоляционные материалы. Основным свойством конденсатора является его способность накапливать и хранить электрический заряд и энергию электрического поля.

Эта способность характеризуется величиной, называемой электроёмкостью. Электроёмкость конденсатора $C$ определяется как отношение заряда $q$, накопленного на одной из его обкладок, к разности потенциалов (напряжению) $U$ между обкладками:

$C = q/U$

Емкость измеряется в фарадах (Ф) в системе СИ.

Для простейшего плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин площадью $S$ каждая, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга, емкость рассчитывается по формуле:

$C = (\varepsilon \varepsilon_0 S)/d$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика, а $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная ($ \approx 8.85 \times 10^{-12} $ Ф/м).

Ответ: Конденсатор – это устройство, состоящее из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком, и предназначенное для накопления электрического заряда и энергии электрического поля. Его основной характеристикой является электроёмкость.

Для чего он используется?

Благодаря своей способности быстро накапливать и отдавать энергию, а также по-разному реагировать на постоянный и переменный ток, конденсаторы находят широчайшее применение в электронике и электротехнике. Основные области использования включают: накопление энергии (например, в фотовспышках и блоках питания для сглаживания пульсаций); фильтрацию сигналов (блокирование постоянного тока и пропускание переменного, что используется в аудиоаппаратуре и для подавления помех); создание колебательных контуров (в паре с катушкой индуктивности для настройки радиоприемников); формирование временных задержек (в $RC$-цепях для таймеров); запуск электродвигателей (в однофазных двигателях для создания сдвига фаз); компенсацию реактивной мощности в промышленных электросетях для снижения потерь.

Ответ: Конденсатор используется для накопления и быстрой отдачи электрической энергии, для фильтрации электрических сигналов (разделения постоянного и переменного тока), в колебательных контурах для настройки на определенную частоту, в цепях для создания временных задержек, а также в качестве пускового элемента в электродвигателях.

2. Как устроен конденсатор? Какие виды конденсаторов вам известны?

1. Что такое конденсатор? Для чего он используется?

Конденсатор — это пассивный электронный компонент, который состоит из двух проводящих электродов (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. Основное свойство конденсатора — это его способность накапливать электрический заряд и, следовательно, энергию электрического поля. Главной характеристикой конденсатора является его электроёмкость (или просто ёмкость) $C$. Она показывает, какой заряд $q$ может накопить конденсатор при заданном напряжении $U$ между его обкладками и определяется формулой: $C = \frac{q}{U}$. Единицей измерения ёмкости в системе СИ является фарад (Ф).

Конденсаторы широко применяются в различных областях электроники и электротехники. Основные сферы их использования включают: накопление энергии для быстрой её отдачи (например, в фотовспышках или дефибрилляторах); фильтрацию (сглаживание) пульсаций напряжения в источниках питания; разделение цепей переменного и постоянного тока (конденсатор блокирует постоянный ток, но пропускает переменный); создание колебательных контуров совместно с катушками индуктивности для настройки радиоприёмников и передатчиков; формирование временных интервалов и задержек в RC-цепях; запуск однофазных асинхронных двигателей и коррекцию коэффициента мощности в электрических сетях.

Ответ: Конденсатор — это устройство, предназначенное для накопления электрического заряда и энергии поля, состоящее из двух проводящих обкладок, разделённых диэлектриком. Он используется для фильтрации напряжений, в колебательных контурах, в качестве накопителя энергии, для разделения токов и в цепях задержки.

2. Как устроен конденсатор? Какие виды конденсаторов вам известны?

В основе конструкции любого конденсатора лежат два основных элемента: две проводящие обкладки и слой диэлектрика между ними. Обкладки могут быть выполнены в виде пластин или лент из металлической фольги (например, алюминиевой). Диэлектриком может служить воздух, бумага, слюда, керамика, различные полимерные плёнки или тонкий слой оксида на поверхности одной из обкладок. Чтобы получить большую ёмкость в малом объёме, обкладки и диэлектрик часто сворачивают в рулон или собирают в многослойный пакет. Вся конструкция помещается в защитный корпус, из которого выведены два контакта для подключения в электрическую цепь.

Существует множество видов конденсаторов, которые классифицируют, в первую очередь, по типу диэлектрика и по возможности изменения ёмкости. По типу диэлектрика различают: керамические (компактные, для высоких частот); плёночные (стабильные, с малыми потерями); электролитические (алюминиевые или танталовые, обладают большой ёмкостью, но полярны); слюдяные (очень стабильные и надёжные); воздушные (часто переменной ёмкости, для цепей настройки); суперконденсаторы или ионисторы (с колоссальной ёмкостью, занимают нишу между конденсаторами и аккумуляторами). По возможности изменения ёмкости конденсаторы делятся на постоянные (с фиксированным значением ёмкости) и переменные (ёмкость которых можно изменять, например, для настройки радиоприёмника).

Ответ: Конденсатор состоит из двух проводящих обкладок, разделённых диэлектриком, и помещённых в корпус. Существуют различные виды конденсаторов, которые в основном классифицируются по материалу диэлектрика (керамические, плёночные, электролитические и т.д.) и по возможности изменения их ёмкости (постоянные и переменные).

3. Какую физическую величину называют электроёмкостью конденсатора? Что она характеризует? От чего зависит электроёмкость конденсатора?

3. Какую физическую величину называют электроёмкостью конденсатора? Что она характеризует? От чего зависит электроёмкость конденсатора?

Электроёмкостью конденсатора называют физическую величину, являющуюся мерой его способности накапливать электрический заряд. Электроёмкость определяется как отношение заряда $q$, накопленного на одной из обкладок конденсатора, к разности потенциалов (напряжению) $U$ между его обкладками. Математически это выражается формулой:

$C = \frac{q}{U}$

Электроёмкость характеризует именно способность конденсатора накапливать заряд. Чем больше ёмкость, тем больший заряд конденсатор способен накопить при одном и том же напряжении. Иными словами, она показывает, какой заряд нужно передать конденсатору, чтобы изменить напряжение на нём на единицу.

Электроёмкость конденсатора зависит исключительно от его геометрических параметров и свойств диэлектрика, разделяющего обкладки. К этим параметрам относятся:

• форма и размеры обкладок (например, их площадь $S$);
• расстояние $d$ между обкладками;
• диэлектрическая проницаемость $\varepsilon$ среды (диэлектрика) между обкладками.

Электроёмкость не зависит от величины сообщённого заряда $q$ или от напряжения $U$ на обкладках. Для плоского конденсатора формула ёмкости имеет вид:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Ответ: Электроёмкость — это физическая величина, равная отношению заряда на обкладке конденсатора к напряжению между обкладками. Она характеризует способность конденсатора накапливать электрический заряд и зависит от его геометрических размеров (площади пластин, расстояния между ними) и диэлектрической проницаемости материала между пластинами.

4. Какова единица электроёмкости?

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения электроёмкости является фарад (обозначение: Ф). Конденсатор обладает ёмкостью в 1 фарад, если при сообщении ему заряда в 1 кулон (Кл) напряжение между его обкладками становится равным 1 вольту (В).

$1 \text{ Ф} = 1 \frac{\text{Кл}}{\text{В}}$

Фарад — это очень большая величина, поэтому в электротехнике и электронике чаще всего используют дольные единицы:

• микрофарад (мкФ): $1 \text{ мкФ} = 10^{-6} \text{ Ф}$
• нанофарад (нФ): $1 \text{ нФ} = 10^{-9} \text{ Ф}$
• пикофарад (пФ): $1 \text{ пФ} = 10^{-12} \text{ Ф}$

Ответ: Единица электроёмкости в СИ — фарад (Ф).

5. Какой конденсатор называют плоским?

Плоским конденсатором называют конденсатор, который состоит из двух плоских параллельных проводящих пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. Важным условием для того, чтобы конденсатор считался плоским, является то, что расстояние между пластинами должно быть значительно меньше их линейных размеров. Это позволяет считать электрическое поле между пластинами практически однородным и пренебрегать искажениями поля у краёв (краевыми эффектами).

Ответ: Плоский конденсатор — это система из двух параллельных проводящих пластин, разделённых диэлектриком, причём расстояние между пластинами значительно меньше их размеров.

4. Какова единица электроёмкости?

4. Единицей измерения электрической ёмкости в Международной системе единиц (СИ) является фарад (международное обозначение: F; русское: Ф). Эта единица названа в честь английского физика Майкла Фарадея.

Электроёмкость — это физическая величина, которая характеризует способность проводника или системы проводников (например, конденсатора) накапливать электрический заряд. Она определяется как отношение заряда $q$, накопленного на одной из обкладок конденсатора, к разности потенциалов (напряжению) $U$ между его обкладками. Математически это выражается формулой:

$C = \frac{q}{U}$

Исходя из этой формулы, дается определение фарада: 1 фарад — это ёмкость такого конденсатора, у которого при сообщении ему заряда в 1 кулон (Кл) возникает разность потенциалов в 1 вольт (В) между обкладками. Таким образом, фарад можно выразить через другие единицы СИ:

$1 \text{ Ф} = \frac{1 \text{ Кл}}{1 \text{ В}}$

Фарад является очень большой величиной для большинства практических применений. Например, ёмкость уединенного металлического шара размером с Землю составляет всего около 710 микрофарад. Поэтому на практике чаще всего используются дольные (меньшие) единицы:

• миллифарад (мФ), $1 \text{ мФ} = 10^{-3} \text{ Ф}$

• микрофарад (мкФ), $1 \text{ мкФ} = 10^{-6} \text{ Ф}$

• нанофарад (нФ), $1 \text{ нФ} = 10^{-9} \text{ Ф}$

• пикофарад (пФ), $1 \text{ пФ} = 10^{-12} \text{ Ф}$

Ответ: Единицей электроёмкости в СИ является фарад (Ф).

5. Какой конденсатор называют плоским? От чего зависит электроёмкость плоского конденсатора?

4. Какова единица электроёмкости?

Единицей измерения электроёмкости в Международной системе единиц (СИ) является фарад (Ф). Конденсатор обладает электроёмкостью в один фарад, если при сообщении ему заряда в один кулон (Кл) разность потенциалов между его обкладками становится равной одному вольту (В). Это соотношение выражается формулой: $C = q / U$ Таким образом, $1 \text{ Ф} = 1 \text{ Кл} / 1 \text{ В}$. Поскольку фарад является очень большой единицей ёмкости для практического применения, широко используются его дольные единицы: микрофарад ($1 \text{ мкФ} = 10^{-6} \text{ Ф}$), нанофарад ($1 \text{ нФ} = 10^{-9} \text{ Ф}$) и пикофарад ($1 \text{ пФ} = 10^{-12} \text{ Ф}$). Ответ: Единица электроёмкости в СИ — фарад (Ф).

5. Какой конденсатор называют плоским? От чего зависит электроёмкость плоского конденсатора?

Плоским конденсатором называют устройство, состоящее из двух параллельных проводящих пластин (называемых обкладками), которые разделены слоем диэлектрика. Важным условием является то, что расстояние между пластинами значительно меньше их линейных размеров. Электроёмкость плоского конденсатора зависит от его геометрических характеристик и свойств диэлектрика между пластинами. Эта зависимость описывается формулой: $C = (\varepsilon_0 \varepsilon S) / d$ где $S$ — площадь одной из пластин, $d$ — расстояние между пластинами, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, а $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная ($ \varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$). Таким образом, электроёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его пластин ($S$) и диэлектрической проницаемости среды ($\varepsilon$) и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами ($d$). Ответ: Плоский конденсатор — это система из двух параллельных проводящих пластин, разделенных диэлектриком. Его электроёмкость зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости материала, находящегося между пластинами.

6. От чего зависит энергия электрического поля заряженного конденсатора?

Энергия электрического поля, накопленная в заряженном конденсаторе, зависит от его электроёмкости ($C$), заряда ($q$) на его обкладках и напряжения ($U$) между ними. Существует три эквивалентные формулы для расчета этой энергии: $W = (qU) / 2$ $W = (CU^2) / 2$ $W = q^2 / (2C)$ Из этих формул видно, что энергия электрического поля пропорциональна электроёмкости и квадрату напряжения, либо пропорциональна квадрату заряда и обратно пропорциональна электроёмкости. Таким образом, энергия определяется любыми двумя из трех основных характеристик конденсатора: $q$, $U$, $C$. Ответ: Энергия электрического поля заряженного конденсатора зависит от его электроёмкости, заряда и напряжения между обкладками.

6. От чего зависит энергия электрического поля заряженного конденсатора? В чём она измеряется?

От чего зависит энергия электрического поля заряженного конденсатора?

Энергия $W$ электрического поля заряженного конденсатора — это работа, которую совершает поле при разрядке конденсатора, или работа, затраченная на его зарядку. Эта энергия определяется основными электрическими характеристиками конденсатора и может быть вычислена с помощью нескольких эквивалентных формул:

• Через электроёмкость $C$ и напряжение $U$ между обкладками: $W = \frac{CU^2}{2}$. Эта формула показывает, что энергия прямо пропорциональна электроёмкости и квадрату напряжения.
• Через заряд $q$ на обкладках и напряжение $U$: $W = \frac{qU}{2}$. Из этой формулы видно, что энергия прямо пропорциональна заряду и напряжению.
• Через заряд $q$ и электроёмкость $C$: $W = \frac{q^2}{2C}$. Эта формула демонстрирует, что энергия прямо пропорциональна квадрату заряда и обратно пропорциональна электроёмкости.

Таким образом, энергия электрического поля заряженного конденсатора зависит от любых двух из трёх величин: электроёмкости ($C$), заряда ($q$) и напряжения ($U$).

Сама электроёмкость $C$ является конструктивной характеристикой конденсатора и зависит от его геометрических размеров (например, площади пластин $S$ и расстояния $d$ между ними для плоского конденсатора), а также от диэлектрической проницаемости $\varepsilon$ среды между обкладками ($C = \frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$). Следовательно, энергия конденсатора зависит как от его конструкции, так и от степени его заряженности (т.е. от величины заряда или напряжения).

Ответ: Энергия электрического поля заряженного конденсатора зависит от его электроёмкости, а также от заряда, накопленного на его обкладках, или от напряжения между ними.

В чём она измеряется?

Энергия, в том числе и энергия электрического поля, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в джоулях.

Ответ: Энергия электрического поля заряженного конденсатора измеряется в джоулях (Дж).

Зная, что электроёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними, ответьте на следующие вопросы.

1. Как изменилась электроёмкость плоского конденсатора, если площадь его обкладок увеличили в 5 раз?

1. Как изменилась электроёмкость плоского конденсатора, если площадь его обкладок увеличили в 5 раз?

Дано:

$S_1$ — начальная площадь обкладок конденсатора

$S_2$ — конечная площадь обкладок конденсатора

$S_2 = 5S_1$

Расстояние между обкладками $d$ и диэлектрическая проницаемость среды $\varepsilon$ не изменялись.

Найти:

Отношение конечной электроёмкости к начальной, $\frac{C_2}{C_1}$

Решение:

В условии задачи сказано, что электроёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок. Эту зависимость описывает формула электроёмкости плоского конденсатора: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$ , где $C$ — электроёмкость, $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, а $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Запишем формулу для начального состояния конденсатора (с ёмкостью $C_1$ и площадью $S_1$): $C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d}$

После того, как площадь обкладок увеличили в 5 раз, новая площадь стала $S_2 = 5S_1$. Запишем формулу для конечного состояния конденсатора (с ёмкостью $C_2$ и площадью $S_2$): $C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_2}{d} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 (5S_1)}{d}$

Теперь найдём отношение конечной ёмкости $C_2$ к начальной $C_1$: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 (5S_1)}{d}}{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d}}$

Сократив одинаковые множители ($\varepsilon, \varepsilon_0, S_1, d$), получим: $\frac{C_2}{C_1} = 5$

Это означает, что конечная ёмкость в 5 раз больше начальной: $C_2 = 5C_1$.

Ответ: электроёмкость плоского конденсатора увеличилась в 5 раз.

2. Как изменилась электроёмкость плоского конденсатора, если расстояние между его обкладками уменьшили в 3 раза?

2. Дано:

Пусть $C_1$ и $d_1$ — начальные электроёмкость и расстояние между обкладками конденсатора, а $C_2$ и $d_2$ — конечные.

По условию задачи, расстояние между обкладками уменьшили в 3 раза, следовательно:

$d_2 = \frac{d_1}{3}$

Площадь обкладок $S$ и диэлектрическая проницаемость среды $\varepsilon$ между ними не изменяются.

Найти:

Как изменилась электроёмкость, то есть найти отношение $\frac{C_2}{C_1}$.

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется формулой:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между обкладками.

Запишем формулу для начального состояния конденсатора:

$C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1}$

Запишем формулу для конечного состояния конденсатора:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2}$

Подставим в формулу для $C_2$ известное соотношение $d_2 = \frac{d_1}{3}$:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{\frac{d_1}{3}} = 3 \cdot \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1}$

Мы видим, что выражение $\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1}$ равно начальной ёмкости $C_1$. Следовательно, мы можем записать:

$C_2 = 3 \cdot C_1$

Теперь найдём искомое отношение:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{3 C_1}{C_1} = 3$

Таким образом, при уменьшении расстояния между обкладками в 3 раза электроёмкость плоского конденсатора увеличилась в 3 раза, так как электроёмкость обратно пропорциональна расстоянию между обкладками.

Ответ: электроёмкость увеличилась в 3 раза.

3. Как изменилась электроёмкость плоского конденсатора, если площадь его обкладок увеличили на 30%, а расстояние между ними уменьшили на 20%?

Дано:

$S_1$ - начальная площадь обкладок конденсатора.

$d_1$ - начальное расстояние между обкладками.

$S_2 = S_1 + 0,3 \cdot S_1 = 1,3 S_1$ - новая площадь обкладок.

$d_2 = d_1 - 0,2 \cdot d_1 = 0,8 d_1$ - новое расстояние между обкладками.

Найти:

$\frac{C_2}{C_1}$ - ?

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$,

где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная, $S$ - площадь обкладок, а $d$ - расстояние между ними.

Начальная электроёмкость конденсатора была равна:

$C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}$

После изменения параметров электроёмкость стала равна:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_2}{d_2}$

Подставим новые значения площади $S_2$ и расстояния $d_2$ в формулу для $C_2$:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 (1,3 S_1)}{0,8 d_1}$

Чтобы определить, как изменилась электроёмкость, найдем отношение новой ёмкости $C_2$ к начальной $C_1$:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 \cdot 1,3 S_1}{0,8 d_1}}{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе ($\varepsilon$, $\varepsilon_0$, $S_1$, $d_1$):

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{1,3}{0,8} = \frac{13}{8} = 1,625$

Это означает, что новая электроёмкость в 1,625 раза больше начальной. Чтобы выразить это в процентах, можно выполнить следующий расчет: $(1,625 - 1) \cdot 100\% = 62,5\%$.

Ответ: электроёмкость плоского конденсатора увеличилась в 1,625 раза (или на 62,5%).

4. Как изменилась электроёмкость плоского конденсатора, если между его обкладками поместили эбонитовую пластину? Предложите экспериментальный способ определить, во сколько раз изменяется электроёмкость в этом случае.

Изменение электроёмкости при внесении диэлектрика

Электроёмкость плоского конденсатора определяется формулой: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, а $d$ — расстояние между ними.

Изначально, когда между обкладками находится воздух, его диэлектрическую проницаемость $\varepsilon_1$ можно принять равной единице. Электроёмкость в этом случае равна $C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$.

Эбонит является диэлектриком. Диэлектрики, помещённые в электрическое поле, ослабляют его. Диэлектрическая проницаемость эбонита $\varepsilon_2$ значительно больше единицы (для эбонита $\varepsilon_2 \approx 2.5-3.5$). Когда эбонитовую пластину помещают между обкладками так, что она полностью заполняет пространство, новая электроёмкость конденсатора $C_2$ становится равна $C_2 = \frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 S}{d}$.

Чтобы найти, как изменилась ёмкость, найдём отношение новой ёмкости к первоначальной: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 S}{d}}{\frac{\varepsilon_0 S}{d}} = \varepsilon_2$.

Поскольку диэлектрическая проницаемость эбонита $\varepsilon_2 > 1$, то и ёмкость $C_2$ будет больше $C_1$. Таким образом, электроёмкость конденсатора увеличится.

Ответ: Электроёмкость плоского конденсатора увеличится. Она увеличится в количество раз, равное диэлектрической проницаемости эбонита, так как диэлектрическая проницаемость эбонита больше диэлектрической проницаемости воздуха, который изначально находился между обкладками.

Экспериментальный способ определения изменения электроёмкости

Предлагается экспериментальный способ для определения, во сколько раз изменилась электроёмкость. Цель эксперимента — найти отношение конечной ёмкости $C_2$ (с эбонитом) к начальной $C_1$ (с воздухом), которое, как показано выше, равно диэлектрической проницаемости эбонита $\varepsilon_2$. Метод основан на сравнении зарядов, которые накапливает конденсатор при одном и том же напряжении в обоих случаях.

Необходимое оборудование: плоский разборный конденсатор, эбонитовая пластина подходящего размера, источник постоянного напряжения $U$, баллистический гальванометр (или электрометр) для измерения заряда и двухпозиционный переключатель.

Порядок проведения эксперимента:

1. Собрать электрическую цепь, в которой переключатель позволяет подключать конденсатор либо к источнику напряжения для зарядки, либо к баллистическому гальванометру для разрядки.

2. Провести первое измерение (конденсатор с воздушным диэлектриком). Ёмкость конденсатора равна $C_1$. Зарядить конденсатор от источника до напряжения $U$. Накопленный заряд будет равен $q_1 = C_1 U$. Затем, переключив ключ, разрядить конденсатор через гальванометр и зафиксировать максимальное отклонение его стрелки $\alpha_1$. Это отклонение пропорционально заряду, прошедшему через прибор: $q_1 = k \alpha_1$, где $k$ — постоянная гальванометра.

3. Провести второе измерение (конденсатор с эбонитовым диэлектриком). Не изменяя расстояние между обкладками, поместить в зазор эбонитовую пластину. Ёмкость конденсатора станет $C_2$. Снова зарядить конденсатор от того же источника до того же напряжения $U$. Накопленный заряд будет равен $q_2 = C_2 U$. Разрядить конденсатор через тот же гальванометр и измерить новое максимальное отклонение стрелки $\alpha_2$. Аналогично, $q_2 = k \alpha_2$.

4. Выполнить расчёты. Из выражений для заряда имеем $C_1 U = k \alpha_1$ и $C_2 U = k \alpha_2$. Разделив второе уравнение на первое, получим: $\frac{C_2 U}{C_1 U} = \frac{k \alpha_2}{k \alpha_1}$. После сокращения одинаковых величин ($U$ и $k$) находим искомое отношение ёмкостей: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{\alpha_2}{\alpha_1}$.

Ответ: Чтобы определить, во сколько раз изменилась электроёмкость, необходимо измерить отношение максимального отклонения стрелки баллистического гальванометра при разрядке конденсатора с эбонитовой пластиной ($\alpha_2$) к максимальному отклонению при разрядке конденсатора с воздухом между обкладками ($\alpha_1$). Это отношение $\frac{\alpha_2}{\alpha_1}$ и будет искомым значением.

УПРАЖНЕНИЕ 38

1. Определите электроёмкость конденсатора, который при присоединении его к источнику тока напряжением 10 кВ приобрёл заряд 10 мкКл.

1. Дано:

Напряжение, $U = 10$ кВ

Заряд, $q = 10$ мкКл

$U = 10 \text{ кВ} = 10 \times 10^3 \text{ В} = 10^4 \text{ В}$

$q = 10 \text{ мкКл} = 10 \times 10^{-6} \text{ Кл} = 10^{-5} \text{ Кл}$

Найти:

Электроёмкость, $C$

Решение:

Электроёмкость конденсатора $C$ определяется как отношение заряда $q$ на одной из его обкладок к разности потенциалов (напряжению) $U$ между обкладками.

Основная формула для расчёта электроёмкости:

$C = \frac{q}{U}$

Подставим числовые значения в СИ в эту формулу, чтобы найти электроёмкость:

$C = \frac{10^{-5} \text{ Кл}}{10^4 \text{ В}} = 1 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

Значение $10^{-9}$ Фарад можно выразить с помощью приставки "нано" (н). Таким образом, электроёмкость конденсатора составляет 1 нанофарад (нФ).

Ответ: 1 нФ.

2. Какой заряд приобретёт конденсатор электроёмкостью $4,5 \cdot 10^{-4} \text{ мкФ}$, если его присоединить к источнику тока напряжением 220 В?

Дано:

$C = 4,5 \cdot 10^{-4} \text{ мкФ} = 4,5 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 4,5 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

$U = 220 \text{ В}$

Найти:

$q - ?$

Решение:

Заряд конденсатора $q$ связан с его электроёмкостью $C$ и напряжением $U$ на его обкладках следующей формулой: $q = C \cdot U$

Подставим числовые значения из условия задачи в эту формулу и произведём вычисления: $q = 4,5 \cdot 10^{-10} \text{ Ф} \cdot 220 \text{ В} = 990 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}$

Для удобства представим результат в стандартном виде: $q = 9,9 \cdot 10^2 \cdot 10^{-10} \text{ Кл} = 9,9 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Ответ: $9,9 \cdot 10^{-8}$ Кл.

3. Чему равна энергия электрического поля заряженного конденсатора электроёмкостью $3 \text{ мкФ}$, если его заряд равен $0,6 \text{ мКл}$?

3. Дано:

Электроёмкость конденсатора $C = 3$ мкФ

Заряд конденсатора $q = 0,6$ мКл

$C = 3 \text{ мкФ} = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$q = 0,6 \text{ мКл} = 0,6 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$

Найти:

Энергию электрического поля конденсатора $W$.

Решение:

Энергия электрического поля $W$, запасённая в конденсаторе, вычисляется по одной из трёх формул: $W = \frac{qU}{2}$, $W = \frac{CU^2}{2}$ или $W = \frac{q^2}{2C}$, где $q$ — заряд конденсатора, $C$ — его электроёмкость, а $U$ — напряжение на обкладках.

Поскольку в условии задачи даны заряд $q$ и электроёмкость $C$, для нахождения энергии $W$ удобно использовать формулу:

$W = \frac{q^2}{2C}$

Перед вычислением необходимо перевести все величины в систему СИ. Электроёмкость из микрофарад (мкФ) в фарады (Ф), а заряд из милликулон (мКл) в кулоны (Кл).

$C = 3 \text{ мкФ} = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$q = 0,6 \text{ мКл} = 0,6 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$

Теперь подставим числовые значения в формулу и произведём расчёт:

$W = \frac{(0,6 \cdot 10^{-3} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{0,36 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}^2}{6 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{0,36}{6} \text{ Дж} = 0,06 \text{ Дж}$

Ответ: энергия электрического поля конденсатора равна $0,06$ Дж.

4. Энергия электрического поля конденсатора электроёмкостью $300 \text{ пФ}$ равна $15 \text{ мДж}$. Определите заряд конденсатора и напряжение между его обкладками.

Дано:

Электроемкость конденсатора, $C = 300$ пФ

Энергия электрического поля, $W = 15$ мДж

$C = 300 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 3 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

$W = 15 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Найти:

Заряд конденсатора, $q$ - ?

Напряжение между обкладками, $U$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами для энергии электрического поля конденсатора. Энергия связана с зарядом $q$ и электроемкостью $C$ следующим образом: $W = \frac{q^2}{2C}$

Из этой формулы мы можем выразить заряд конденсатора $q$:

$q^2 = 2WC$

$q = \sqrt{2WC}$

Подставим известные значения в систему СИ и произведем расчет: $q = \sqrt{2 \cdot 15 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} \cdot 3 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} = \sqrt{90 \cdot 10^{-13}} = \sqrt{9 \cdot 10^{-12}} = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Переводя в более удобные единицы, получаем $q = 3$ мкКл.

Теперь определим напряжение между обкладками конденсатора. Энергия также связана с электроемкостью $C$ и напряжением $U$ формулой: $W = \frac{CU^2}{2}$

Выразим из этой формулы напряжение $U$:

$U^2 = \frac{2W}{C}$

$U = \sqrt{\frac{2W}{C}}$

Подставим числовые значения: $U = \sqrt{\frac{2 \cdot 15 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}}} = \sqrt{\frac{30 \cdot 10^{-3}}{3 \cdot 10^{-10}}} = \sqrt{10 \cdot 10^7} = \sqrt{10^8} = 10^4 \text{ В}$

Это соответствует $10$ кВ.

Проверить результат для напряжения можно также, используя найденный заряд $q$ и основную формулу для электроемкости $C = \frac{q}{U}$, откуда $U = \frac{q}{C}$:

$U = \frac{3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{3 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} = 1 \cdot 10^4 \text{ В} = 10 \text{ кВ}$.

Результаты совпадают.

Ответ: заряд конденсатора равен $3 \cdot 10^{-6}$ Кл (3 мкКл), напряжение между его обкладками равно $10^4$ В (10 кВ).