Номер 3, страница 167 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

3. Как изменилась электроёмкость плоского конденсатора, если площадь его обкладок увеличили на 30%, а расстояние между ними уменьшили на 20%?

Дано:

$S_1$ - начальная площадь обкладок конденсатора.

$d_1$ - начальное расстояние между обкладками.

$S_2 = S_1 + 0,3 \cdot S_1 = 1,3 S_1$ - новая площадь обкладок.

$d_2 = d_1 - 0,2 \cdot d_1 = 0,8 d_1$ - новое расстояние между обкладками.

Найти:

$\frac{C_2}{C_1}$ - ?

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$,

где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная, $S$ - площадь обкладок, а $d$ - расстояние между ними.

Начальная электроёмкость конденсатора была равна:

$C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}$

После изменения параметров электроёмкость стала равна:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_2}{d_2}$

Подставим новые значения площади $S_2$ и расстояния $d_2$ в формулу для $C_2$:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 (1,3 S_1)}{0,8 d_1}$

Чтобы определить, как изменилась электроёмкость, найдем отношение новой ёмкости $C_2$ к начальной $C_1$:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 \cdot 1,3 S_1}{0,8 d_1}}{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе ($\varepsilon$, $\varepsilon_0$, $S_1$, $d_1$):

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{1,3}{0,8} = \frac{13}{8} = 1,625$

Это означает, что новая электроёмкость в 1,625 раза больше начальной. Чтобы выразить это в процентах, можно выполнить следующий расчет: $(1,625 - 1) \cdot 100\% = 62,5\%$.

Ответ: электроёмкость плоского конденсатора увеличилась в 1,625 раза (или на 62,5%).